2.3 垂径定理分层练习（含答案）
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2.3垂径定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；④圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，点A、B、C三点在上，点为弦的中点，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，点是圆上的一点且，弦，则的直径长是（ ）
A． B． C．24 D．12
4．在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．P在⊙O内 B．P在⊙O上
C．P在⊙O外 D．P与A或B重合
5．如图，内接于，是的直径，平分，交于点，连接，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最大值为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．7
7．连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP=2，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，⊙的半径为，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．AF=BF
C．OF=CF
D．∠DBC=90°
二、填空题
11．如图，是半圆的直径，，为弦，于，交半圆于点，于，若，则的长为 ．
12．如图，⊙O的弦AB＝8，直径CD⊥AB于M，OM:MD＝3:2，则⊙O的半径为 ．
13．如图①，为半圆的直径，点在上从点向点运动，将沿弦，翻折，翻折后的中点为，设点，间的距离为，点，间的距离为，图②是点运动时随变化的关系图象，则的长为 ．
14．如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD= °．
15．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 ．
16．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若，则的半径为 ．
17．如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF分别为AB，CD的弦心距，连接OA，OB，OC，OD，如果AB＝CD，则可得出结论： ．(至少填写两个)
18．如图,已知☉O的半径为3,锐角△ABC内接于☉O,BD⊥AC于点D,AB=4,则tan∠CBD的值为 .
19．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为 m．
20．如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且 ,M是AB上一点，则MC+MD的最小值是 .
三、解答题
21．如图，是的直径，弦于点，连接，
(1)求证：．
(2)作于点，若的半径为，，求的长．
22．如图，是的直径，D是的中点，且交于点E，连接并延长交的延长线于点F．
(1)当，求的大小．
(2)当的半径为6，，求的长．
23．如图，在梯形ABCD中，CDAB，AB＝10，以AB为直径的⊙O经过点C、D，且点C、D三等分弧AB．
（1）求CD的长；
（2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F，求EF的长．
24．如图（），是的直径，点、在上，，，．
(1)求证：平分；
(2)求的长；
(3)如图（），是半圆的中点，连接，求的长．
参考答案：
1．A
2．B
3．A
4．A
5．D
6．D
7．C
8．C
9．C
10．C
11．6
12．5
13．8
14．50
15．12
16．
17．OE＝OF(∠AOB＝∠COD. 本题答案不唯一．)
18．.
19．50．
20．
21．(1)略
(2)
22．(1)
(2)
23．（1）5；（2）
24．(1)略；
(2)；
(3)．
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2.3垂径定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；④圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，点A、B、C三点在上，点为弦的中点，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，点是圆上的一点且，弦，则的直径长是（ ）
A． B． C．24 D．12
4．在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．P在⊙O内 B．P在⊙O上
C．P在⊙O外 D．P与A或B重合
5．如图，内接于，是的直径，平分，交于点，连接，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最大值为（ ）
A．2 B．5 C．6 D．7
7．连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP=2，则CD的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，⊙的半径为，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．AF=BF
C．OF=CF
D．∠DBC=90°
二、填空题
11．如图，是半圆的直径，，为弦，于，交半圆于点，于，若，则的长为 ．
12．如图，⊙O的弦AB＝8，直径CD⊥AB于M，OM:MD＝3:2，则⊙O的半径为 ．
13．如图①，为半圆的直径，点在上从点向点运动，将沿弦，翻折，翻折后的中点为，设点，间的距离为，点，间的距离为，图②是点运动时随变化的关系图象，则的长为 ．
14．如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD= °．
15．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为 ．
16．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若，则的半径为 ．
17．如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF分别为AB，CD的弦心距，连接OA，OB，OC，OD，如果AB＝CD，则可得出结论： ．(至少填写两个)
18．如图,已知☉O的半径为3,锐角△ABC内接于☉O,BD⊥AC于点D,AB=4,则tan∠CBD的值为 .
19．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为 m．
20．如图，AB是⊙O的直径，已知AB=2，C，D是⊙O的上的两点，且 ,M是AB上一点，则MC+MD的最小值是 .
三、解答题
21．如图，是的直径，弦于点，连接，
(1)求证：．
(2)作于点，若的半径为，，求的长．
22．如图，是的直径，D是的中点，且交于点E，连接并延长交的延长线于点F．
(1)当，求的大小．
(2)当的半径为6，，求的长．
23．如图，在梯形ABCD中，CDAB，AB＝10，以AB为直径的⊙O经过点C、D，且点C、D三等分弧AB．
（1）求CD的长；
（2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F，求EF的长．
24．如图（），是的直径，点、在上，，，．
(1)求证：平分；
(2)求的长；
(3)如图（），是半圆的中点，连接，求的长．
参考答案：
1．A
2．B
3．A
4．A
5．D
6．D
7．C
8．C
9．C
10．C
11．6
12．5
13．8
14．50
15．12
16．
17．OE＝OF(∠AOB＝∠COD. 本题答案不唯一．)
18．.
19．50．
20．
21．(1)略
(2)
22．(1)
(2)
23．（1）5；（2）
24．(1)略；
(2)；
(3)．
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