2.5 直线与圆的位置关系分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.5 直线与圆的位置关系分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 787.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-14 21:33:17 | ||
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文档简介
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2.5直线与圆的位置关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于D，∠BOD＝53°，过A作⊙O的切线交OD延长线于C，则∠C＝（ ）
A．27° B．30° C．37° D．53°
2．如图，为圆的切线，交圆于点，为圆上一点，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
3．动点在等边的边上，，连接，于，以为一边作等边，的延长线交于，当取最大值时，的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，点在边上，过的内心作于点．若，，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(3，4)，半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都不是
6．已知，PA和PB是⊙的切线，A，B是切点，点C是⊙上不同于点A、点B的一个动点，若，则的度数是（ ）．
A．68° B．112° C．68°或112° D．122°或58°
7．中，，，，则的内切圆半径为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，□ABCD中，以边BC为直径的⊙O与边AD相切于点A，则∠B的大小为 （ ）
A．60° B．55° C．45° D．30°
9．工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm
10．的半径为3，直线l上一点A到圆心的距离为3，则直线l与的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
二、填空题
11．已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是 ．
12．如图，在菱形中，对角线和相交于点，，，动点在边上运动，以点为圆心，为半径作，切于点，则在点运动过程中，切线的长的最大值为 ．
13．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是 cm．
14．如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，AB是⊙O的直径．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形，且交⊙O于点E，交⊙O于点F，与⊙O相切于点M．下列说法正确的有 ．（只填写序号）①AE＝4；②；③；④．
15．图，在平面直角坐标系中，已知点，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，B 为切点，是的直径，则 °．
16．已知直线与半径为的相切于点，是的一条弦，且，若，则直线与弦之间的距离为 ．
17．如图所示，PA、PB切⊙O于点A、B，连接AB交直线OP于点C，若⊙O的半径为3，PA=4，则OC的长为 ．
18．已知在平面直角坐标系中，y轴上有两点、，轴上有一动点，当最大时，点的坐标为 ．
19．△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝ °；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 ．
20．如图，是的内切圆，点D，E，F为切点，，则长为 ．
三、解答题
21．问题提出
（1）如图①，在矩形的边上找一点E，将矩形沿直线折叠，点C的对应点为，再在上找一点F，将矩形沿直线折叠，使点A的对应点落在上则__________．
问题探究
（2）如图②在矩形中，，，点P是矩形边上一点，连接，将、分别沿翻折，得到、，当P、、三点共线时，则称P为边上的“优叠点”，求此时的长度．
问题解决
（2）如图③，矩形位于平面直角坐标系中，，．点A在标原点，B，D分别在x轴与y轴上，点E和点F分别是和边上的动点，运动过程中始终保持．当点P是边上唯一的“优叠点”时，连接交于点M，连接交于点N，请问是否能取得最大值？如果能，请确定此时点M的位置（即求出点M的坐标）及四边形的面积，若不能，请说明理由．
22．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”．
（1）当⊙O的半径为1时．
①在点P1(，)，P2(0，﹣2)，P3(，0)中，⊙O的“离心点”是 ．
②点P(m，n)在直线y＝﹣x+3上，点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围．
（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点A，B．如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围．
23．已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）
(1)如图，当PQAC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
(2)当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．B
5．C
6．D
7．B
8．C
9．C
10．D
11．相切或相交
12．
13．2
14．①②③④
15．
16．或
17．
18．
19． 80 /
20．8
21．（1）；（2）或8；（3）能取得最大值，，
22．（1）①P2、P3；②1≤m≤2；（2）⊙C的纵坐标yc满足3＜yc≤4或1-2≤yc＜1-时，线段AB上的所有的点都是“离心点”．
23．(1)；
(2)略．
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2.5直线与圆的位置关系
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于D，∠BOD＝53°，过A作⊙O的切线交OD延长线于C，则∠C＝（ ）
A．27° B．30° C．37° D．53°
2．如图，为圆的切线，交圆于点，为圆上一点，若，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
3．动点在等边的边上，，连接，于，以为一边作等边，的延长线交于，当取最大值时，的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，点在边上，过的内心作于点．若，，则的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(3，4)，半径为5，那么y轴与⊙P的位置关系是( )
A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都不是
6．已知，PA和PB是⊙的切线，A，B是切点，点C是⊙上不同于点A、点B的一个动点，若，则的度数是（ ）．
A．68° B．112° C．68°或112° D．122°或58°
7．中，，，，则的内切圆半径为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，□ABCD中，以边BC为直径的⊙O与边AD相切于点A，则∠B的大小为 （ ）
A．60° B．55° C．45° D．30°
9．工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm
10．的半径为3，直线l上一点A到圆心的距离为3，则直线l与的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
二、填空题
11．已知⊙O的直径为8cm，如果直线AB上的一点与圆心的距离为4cm，则直线AB与⊙O的位置关系是 ．
12．如图，在菱形中，对角线和相交于点，，，动点在边上运动，以点为圆心，为半径作，切于点，则在点运动过程中，切线的长的最大值为 ．
13．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是 cm．
14．如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，AB是⊙O的直径．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形，且交⊙O于点E，交⊙O于点F，与⊙O相切于点M．下列说法正确的有 ．（只填写序号）①AE＝4；②；③；④．
15．图，在平面直角坐标系中，已知点，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，B 为切点，是的直径，则 °．
16．已知直线与半径为的相切于点，是的一条弦，且，若，则直线与弦之间的距离为 ．
17．如图所示，PA、PB切⊙O于点A、B，连接AB交直线OP于点C，若⊙O的半径为3，PA=4，则OC的长为 ．
18．已知在平面直角坐标系中，y轴上有两点、，轴上有一动点，当最大时，点的坐标为 ．
19．△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝ °；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是 ．
20．如图，是的内切圆，点D，E，F为切点，，则长为 ．
三、解答题
21．问题提出
（1）如图①，在矩形的边上找一点E，将矩形沿直线折叠，点C的对应点为，再在上找一点F，将矩形沿直线折叠，使点A的对应点落在上则__________．
问题探究
（2）如图②在矩形中，，，点P是矩形边上一点，连接，将、分别沿翻折，得到、，当P、、三点共线时，则称P为边上的“优叠点”，求此时的长度．
问题解决
（2）如图③，矩形位于平面直角坐标系中，，．点A在标原点，B，D分别在x轴与y轴上，点E和点F分别是和边上的动点，运动过程中始终保持．当点P是边上唯一的“优叠点”时，连接交于点M，连接交于点N，请问是否能取得最大值？如果能，请确定此时点M的位置（即求出点M的坐标）及四边形的面积，若不能，请说明理由．
22．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”．
（1）当⊙O的半径为1时．
①在点P1(，)，P2(0，﹣2)，P3(，0)中，⊙O的“离心点”是 ．
②点P(m，n)在直线y＝﹣x+3上，点P是⊙O的“离心点”，求点P横坐标m的取值范围．
（2）⊙C的圆心C在y轴上，半径为2，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点A，B．如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围．
23．已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合），Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）
(1)如图，当PQAC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
(2)当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．B
5．C
6．D
7．B
8．C
9．C
10．D
11．相切或相交
12．
13．2
14．①②③④
15．
16．或
17．
18．
19． 80 /
20．8
21．（1）；（2）或8；（3）能取得最大值，，
22．（1）①P2、P3；②1≤m≤2；（2）⊙C的纵坐标yc满足3＜yc≤4或1-2≤yc＜1-时，线段AB上的所有的点都是“离心点”．
23．(1)；
(2)略．
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