2.7 正多边形与圆分层练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.7 正多边形与圆分层练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 745.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-14 21:35:20 | ||
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文档简介
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2.7正多边形与圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是( )
A．4 B．2 C． D．
2．如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．6
3．如图，四边形内接于．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，正内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ）
A．1 B．3 C． D．
7．如图，圆内接正八边形的边长为1，以正八边形的一边AB作正方形ABCD，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转，使AB与正八边形的另一边重合，则正方形ABCD与正方形重叠部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知一个正方形外接圆的半径为R，边心距为r，则等于（ ）
A．1：2 B． C． D．
9．公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若某正六边形的边长是4，则该正六边形的半径为 ．
12．若△ABC 内接于⊙O ，∠BOC=80°，则∠BAC= ．
13．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A、∠C的度数之比为4：5，则∠C的度数是 ．
14．如图，四边形是的内接四边形，且，点在的延长线上，若，则的半径 ．
15．正六边形的边长为8cm，则它的面积为 cm2．
16．如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm2，则正八边形ABCDEFGH面积为 cm2．
17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，在弧AB上取点P，连接AP，BP，过点D作DQ∥AP交⊙O于点Q，连接BQ． 已知BP=1，BQ=3，PQ的长为 ，AP的长为 ．
18．如图，一正六边形的对角线的长为，则正六边形的边长为 ．
19．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是 ．
20．若正六边形和正五边形按如图所示的方式放置，其中两个正多边形底边重合，则的度数为 ．
三、解答题
21．尺规作图：如图，AD为⊙O的直径。
(1)求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求：不写作法,保留作图痕迹)；
(2)已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长。
22．如图，在中，，以为直径的与、分别相交于点、，连接.
（1）求的度数；
（2）若，求的度数.
23．如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），求的余角的度数．
24．如图，正方形是半径为R的圆内接四边形，若，求正方形的边长与边心距．
25．如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE．
（1）求证：BE=BG；
（2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH=4，AC=，求CE的长．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．B
5．A
6．B
7．A
8．B
9．A
10．B
11．4
12．40或140
13．100°
14．
15．96.
16．24
17．，
18．/3毫米
19．
20．12°
21．（1）略；（2）4
22．（1）；（2）56°
23．54°
24．正方形ABCD的边长为，边心距为．
25．（1）略；（2）6
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2.7正多边形与圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是( )
A．4 B．2 C． D．
2．如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．6
3．如图，四边形内接于．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，正内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ）
A．1 B．3 C． D．
7．如图，圆内接正八边形的边长为1，以正八边形的一边AB作正方形ABCD，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转，使AB与正八边形的另一边重合，则正方形ABCD与正方形重叠部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知一个正方形外接圆的半径为R，边心距为r，则等于（ ）
A．1：2 B． C． D．
9．公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若某正六边形的边长是4，则该正六边形的半径为 ．
12．若△ABC 内接于⊙O ，∠BOC=80°，则∠BAC= ．
13．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A、∠C的度数之比为4：5，则∠C的度数是 ．
14．如图，四边形是的内接四边形，且，点在的延长线上，若，则的半径 ．
15．正六边形的边长为8cm，则它的面积为 cm2．
16．如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm2，则正八边形ABCDEFGH面积为 cm2．
17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，在弧AB上取点P，连接AP，BP，过点D作DQ∥AP交⊙O于点Q，连接BQ． 已知BP=1，BQ=3，PQ的长为 ，AP的长为 ．
18．如图，一正六边形的对角线的长为，则正六边形的边长为 ．
19．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是 ．
20．若正六边形和正五边形按如图所示的方式放置，其中两个正多边形底边重合，则的度数为 ．
三、解答题
21．尺规作图：如图，AD为⊙O的直径。
(1)求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求：不写作法,保留作图痕迹)；
(2)已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长。
22．如图，在中，，以为直径的与、分别相交于点、，连接.
（1）求的度数；
（2）若，求的度数.
23．如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），求的余角的度数．
24．如图，正方形是半径为R的圆内接四边形，若，求正方形的边长与边心距．
25．如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE．
（1）求证：BE=BG；
（2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH=4，AC=，求CE的长．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．B
5．A
6．B
7．A
8．B
9．A
10．B
11．4
12．40或140
13．100°
14．
15．96.
16．24
17．，
18．/3毫米
19．
20．12°
21．（1）略；（2）4
22．（1）；（2）56°
23．54°
24．正方形ABCD的边长为，边心距为．
25．（1）略；（2）6
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