10.5角平分线导学案（无答案）

初二数学导学案：10.5角平分线
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学习目标：
1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理。
2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题
学习重点：角平分线的性质定理、判定定理的理解和掌握
学习难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题
学习过程：
一、前置自学
1.角平分线的定义： 。
2.点到直线的距离定义： 。
3.线段的垂直平分线的定义 ；
性质 。
4、自学课本125-126（学生在上学期 ( http: / / www.21cnjy.com )曾经探索并认识了这一结论，这里应先让学生回忆折纸探索的过程，然后自主思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程）
二、展示交流（10分钟时间将以上自学问题组内交流，并将疑惑指出来）
活动一：角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
这个命题的条件是： ，结论是： 。
已知：如图，点P是∠AOB的平分线上一点，PE⊥OA PD⊥OB.
求证：PD=PE
活动二：角平分线性质定理的逆命题是否成立。能否证明？
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD上OB，PE⊥OA，D、E为垂足且PD=PE，
求证：点P在∠AOB的角平分线上．
归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在 上.
三、合作探究（8分钟先独立思考，再在组内交流思路，最后进行课堂展示）
在 △ABC 中，∠ BAC = 60°， ( http: / / www.21cnjy.com )点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.
四、课堂小结（2分钟时间谈谈本节课的收获）
五、达标检测（10分钟时间独立完成）
1．∠AOB的平分线上一点M ，M到OA的距离为1.5cm，则M到OB的距离为 。
2.如图（1）所示，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E ，且PD＝PE则角∠DOP=
3. 如图（2）所示，在△ABC中，∠C= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC= cm。
4.如图4，AD，AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，
试说明AD和AE的关系？
5.已知:如图3，△ABC中，AD是它的角平分线，
且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证： EB=FC