1.1 探索勾股定理 第1课时 北师大版八年级上册数学 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
第1课时
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
1.会用数格子的办法探索勾股定理，体会数学与现实生活的紧密联系.
一、学习目标
2.知道直角三角形的三边之间的数量关系，并能用勾股定理解决一些简单的实际问题.
二、新课导入
由于安全问题，工人小戴打算加一条钢索用来稳固
电线杆.从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这
条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么工人小戴应准备多长的钢索？
三、概念剖析
想一想
（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.
三、概念剖析
(2)如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面猜想的数量关系吗？你是怎么计算的？与同伴进行交流.
A
A
B
B
C
C
三、概念剖析
A
B
C
（3）根据上述数量关系，探究规律，完成下列表格.
A的面积(单位
面积) B的面积(单位
面积) C的面积(单位
面积)
左图
右图
A、B、C 面积关系
A
B
C
4
4
？
9
9
？
怎样计算正方形C的面积呢？
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
三、概念剖析
三、概念剖析
A
B
C
（3）根据上述数量关系，探究规律，完成下列表格.
A的面积(单位
面积) B的面积(单位
面积) C的面积(单位
面积)
左图
右图
A、B、C 面积关系
A
B
C
4
4
8
9
9
18
SA+SB=SC
三、概念剖析
(3)对于下图中的直角三角形是否还满足上述的数量关系？
A
A
B
B
C
C
三、概念剖析
通过上述活动，我们可以发现，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方和.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此，我国称此结论为勾股定理.
A
B
C
a
b
c
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
SA=a2
SB=b2
SC=c2
a2+b2=c2
SA+SB=SC
四、典型例题
8
6
A
B
C
例1：求图中直角三角形的未知边的长度.
解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8,BC=6.
根据勾股定理可得：
AC2=AB2+BC2=82+62=100
∴AC= 10
四、典型例题
例2:如图,每个小正方形的边长为1,a,b,c是△ABC的三边,求△ABC的周长．
解：由网格可知：
b= =5；
a= = ；
c=4；
a+b+c=5+ +4=9+
∴△ABC的周长是9+
四、典型例题
归纳总结
在运用勾股定理时，首先要正确识别哪个角是直角，从而确定哪条边是斜边，然后准确写出勾股定理表达式进行求解.
【当堂检测】
1.图中,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
C
【当堂检测】
2.求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得:
152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64，
解得 x=±8（负值舍去），
所以另一直角边长为8 cm，
故直角三角形的面积是:
(cm2).
四、典型例题
例3： 一架5 m的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙角4 m,若梯子的顶端下滑1 m，底端水平滑动多少米？
解:底端水平滑动1米
在Rt△ABC中,BC2=AB2-AC2=52-42=32,
即BC=3,在Rt△DCE中,CE=AC-AE=3,DE=5,
所以DC2=DE2-CE2=52-32=42,
即DC=4,所以BD=4-3=1(米)
【当堂检测】
3.如图,是一长方形公园,如果某人从景点A走到景点D,则至少要走( ) 米.
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
B
A
B
C
D
8米
15米
【当堂检测】
4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少
A
B
C
解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：
BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49，
所以BC=0.7.
答：梯脚与墙的距离是0.7米.
五、课堂总结
认识勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2 .