1.2 一定是直角三角形吗 北师大版数学八年级上册 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
第一章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
2.通过对勾股定理逆定理的应用，体验勾股定理及其逆定理在实际生活中的实用性.
一、学习目标
1.会用三边的关系来判断一个三角形是否为直角三角形.
二、新课导入
在一个以直角为尊的平民国内，有一天，国内所有的量角器都不翼而飞了，国民都争相承认自己是直角三角形以混淆视听，可在没有量角器的情况，国王该如何正确的判断出谁是直角三角形，如何快速的结束这场骚乱呢？
三、概念剖析
下面有四组数分别是一个三角形的三边长a,b,c，：
3,4,5； 5,12,13； 8,15,17； 7,24,25；
（1）这四组数满足a2+b2=c2 吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么想的？请与同伴交流
三、概念剖析
（1）这四组数满足a2+b2=c2 吗？
3,4,5；
5,12,13；
8,15,17；
7,24,25；
32+42=25=52;
52+122=169=132;
82+152=289=172;
72+242=625=252;
所以这四组数都满足a2+b2=c2 .
三、概念剖析
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，它们都是直角三角形吗？你是怎么
想的？请与同伴交流
3
4
5
如图所示，以3,4,5为边长的三角形是直角三角形
同理可得剩下三组也是直角三角形.
三、概念剖析
归纳总结
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理逆定理：
勾股数：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
四、典型例题
例1：下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.
（1）9,12,15
（2）12,18,22
（3）12,35,36
（4）15,36,39
√
×
×
√
144+324=468≠222
144+1225=1369≠362
能作为直角三角形的三边
能作为直角三角形的三边
例2：下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A.12,16,20 B.8,15,17
C.32,42,52 D.5,12,13
C
四、典型例题
解析：A、122+162=202，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、82+152=172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
C、92+162≠252，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
D、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
四、典型例题
归纳总结
判断一组数是否为勾股数需要满足下列两个条件:
(1)是否符合a2+b2=c2
(2)它们是否是正整数
【当堂检测】
1.①7,24,25；②8,15,19；③0.6,0.8,1.0；④3n,4n,5n(n＞1，且为自然数)．
上面各组数中，勾股数的组数是有(　　)．
A．1 B．2 C．3 D．4
B
2.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( )
A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5
B
【当堂检测】
3.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.
4
2
2
1
3
4
BE2=42+22=20
FE2=12+22=5
FB2=32+42=25
BE2+FE2=FB2
有四个直角三角形：
△ABE,△DEF,△BCF,△BEF
∴ △BEF是直角三角形.
四、典型例题
例3：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗
D
A
B
C
4
3
5
13
12
D
A
B
C
图1
图2
四、典型例题
在△BCD中，
所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
D
A
B
C
4
3
5
13
12
【当堂检测】
4.有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若沿对角线AC剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？
解：都是直角三角形．理由如下：
连结AC．在△ABC中，
∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形；
∴AC2=AB2+BC2=8，
又∵AD2+AC2=1+8=9，且DC2=9，
∴AC2+AD2=DC2，
∴△ACD也为直角三角形．
【当堂检测】
5.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若AB=10，AC=17，BD=6，AD=8，解答下列问题：
（1）求∠ADB的度数；（2）求BC的长．
小强做第（1）题的步骤如下：
∵AB2=BD2+AD2，∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°．
（1）小强解答第（1）题的过程是否完整，如果不完整，请写出第（1）题完整的解答过程
（2）完成第（2）题．
【当堂检测】
解：（1）不完整，
∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB=90°；
（2）在Rt△ACD中，CD2=AC2 AD2 =152，
∴BC=BD+CD=6+15=21，
答：BC的长是21．
五、课堂总结
一定是直角三角形吗
勾股定理逆定理：如果三角形的边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数