2.1 认识无理数 课件 北师大版八年级上册数学 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
第二章 实数
01
2.1 认识无理数
1.了解无理数的基本概念，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；
一、学习目标
2.知道有理数和无理数的区别，并能够判断一个数是有理数还是无理数；
3.能借助计算机估算一个无理数的范围.
二、新课导入
有以下两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形.
1
1
三、概念剖析
（1）设大正放形的边长为a，a满足什么条件？
a
由勾股定理可知，两直角边的平方和等于斜边的平方，所以a满足条件:12+12=a2, 即a2=2.
（2）a可能是整数吗？
（3）a可能是分数吗？
不可能
不可能
事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数
三、概念剖析
想一想
1
C
2
（1）如图所示，以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少？
B
A
SC=SA+SB=12+22=5
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
SC=b2=5
（3）b是有理数吗？
不是
事实上，a=1.41421356…它是一个无限不循环小数.
三、概念剖析
同理可得，b=2.236067978…它也是一个无限不循环小数.
（1）还可以继续计算下去吗？a可能是有限小数吗？
想一想
（2）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计.
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
无限不循环小数称为无理数.
归纳总结
三、概念剖析
如π=3.14159265…，0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
四、典型例题
例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，- ，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.
解：有理数有：3.14，- ，0.57；
无理数有：0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.
. .
. .
例2：下列各数中，是无理数的为（ ）
A. 3.14 B. C. 0.305305530555… D.0.4
四、典型例题
解析：3.14是小数， 是分数0.4是无限循环小数，所以选项A,B,D都是有理数；0.305305530555…是无限不循环小数，所以是无理数.
.
C
注意：3.14与π是不同的，3.14只是π的近似值，并不等同于π.
无理数的特征:
四、典型例题
归纳总结
1．圆周率 及一些最终结果含有 的数.
3．有一定的规律，但不循环的无限小数.
2．开方开不尽的数.
1.下列说法中正确的是（　　）
A.有理数都是有限小数 B.无理数不能在数轴上表示出来
C.无理数是无限小数 D.无限小数是无理数
解析：A、有理数包括有限小数和无限循环小数，故本选项错误；
B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；
C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；
D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；
C
【当堂检测】
【当堂检测】
2.下列各数： ，0，0.23， ， ，0.303003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1),
其中，无理数的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个
.
解析：选A.无限不循环小数是无理数，其中 和 0.303003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.
A
【当堂检测】
3.有六个数：0.123，（-1.5）3，3.1416， ， ，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，正数的个数为y，则x+y= ．
解析：-2π 和 0.1020020002… 是无理数，
0.123，3.1416， ，0.1020020002…是正数，
故x=2，y=4，
x+y=2+4=6，
6
四、典型例题
例3：如图，阴影部分是正方形,求出正方形的面积并估算正方形的边长的范围.
解：由勾股定理,得BC2=BE2-CE2=152-82,
BC2=161,
所以正方形的面积为161.
因为122=144,132=169,
所以12四、典型例题
每一个无理数都介于两个整数之间,先确定无理数介于哪两个有理数之间,进而可以确定它的整数部分
归纳总结
4.一个正方形的面积是43,估计它的边长大小在（ ）
【当堂检测】
A. 3与4之间　　　　
B. 4与4之间　　　　
C. 5与6之间　　　
D. 6与7之间
D
五、课堂总结
认识无理数
无理数的概念及认识
借助计算器估算无理数的值
区分无理数和有理数