1.1 探索勾股定理 第2课时 北师大版八年级上册数学 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
第2课时
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
CONTENTS
01
学习目标
02
新课导入
03
概念剖析
04
典型例题
05
当堂检测
06
课堂总结
学习导航
2.能用勾股定理解决一些实际问题.
一、学习目标
1.验证勾股定理，体验数形结合的好处.
二、新课导入
中国最早的一部数学著作--《周髀算经》的开章,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话:周公问:"我听说您对数学非常精通，我想请教一下:天没有梯子可以上去,地也没法用尺子去一段一段丈量,那么怎样才能得到关于天地的高度呢 "
商高回答说:"数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理:当直角三角形的一条直角边'勾'等于3,另一条直角边'股'等于4的时候,那么它的斜边'弦'就必定是5.
三、概念剖析
(1)上节课我们学习了如何计算C的面积，你还记得方法吗？
A
B
C
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
三、概念剖析
b
a
c
C
b
a
c
C
(2)根据之前学过的方法，你可以将C的面积用a、b、c的关系式表示出来吗？
（2）(a+b)2 - 4 ab/2
（1）c2
（1）c2
（2） 4 ab/2 +(b-a)2
三、概念剖析
(3)你能分别用上述两图验证勾股定理吗？
b
a
c
C
c
c
c
a
a
a
b
b
b
a2+2ab+b2 -2ab= c2
∴ a2+b2=c2
∵ SC= c2 = (a+b)2 - 4× ab
三、概念剖析
b
a
c
C
c
c
c
b
b
b
b
a
a
a
c2=2ab+a2+b2 -2ab
∴ a2+b2=c2
方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．
∵ SC= c2 = 4× ab +(b-a)2
三、概念剖析
观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2.
议一议
四、典型例题
例1：[定理表述]请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；
[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．
【当堂检测】
1.△ADE和△ACB是两直角边为a，b，斜边为c的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2．
证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，
则DF=EC=b-a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b-a）
∴ b2+ ab= c2+ a(b-a）
∴a2+b2=c2
【当堂检测】
2.学完了勾股定理后，张老师给同学们布置了这样一道题：有两个形状、大小完全相同的香烟盒按照图1放置，从正前方看图1得到的图形如图2所示，你能运用这个图形证明勾股定理吗？赶紧试一试吧，相信你一定能行！（提示：连接AC、CF、AF）
【当堂检测】
证明：连接AC、CF、AF．
由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=（a+c）（a+c）．
从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即 ac+ ac+b2．
两者列成等式化简即可得：a2+c2=b2．
四、典型例题
例2：我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗
公路
B
C
A
400m
500m
解析：根据题意，可以画出图形，
其中点A表示小王所在位置，点C，点B表示两个时刻敌方骑车的位置.由于小王距离公路400m，因此∠C是直角，这样就可以用勾股定理来解决这个问题了.
四、典型例题
解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，
也就是5002=BC2+4002，
所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m,
那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m），
即它行驶的速度为108km/h.
公路
B
C
A
400m
500m
【当堂检测】
3.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
小汽车
小汽车
观测点
A
B
C
解： 由勾股定理得：BC=40米，
时间是2s，
可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h．
答：这辆小汽车超速了．
【当堂检测】
4.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4 km处，过了15 s，飞机距离这个男孩头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？
解：在Rt△ABC中，
答：飞机飞过的距离是3km.
4
5
5
4
C
B
A
∵BC>0
∴BC=3(km)
五、课堂总结
探索勾股定理
验证勾股定理，体验数形结合
利用勾股定理解决实际问题