2.2 平方根（ 第1课时）课件 16张PPT 北师大版八年级上册数学

(共16张PPT)
第二章 实数
2.2 平方根
第1课时
1.知道算术平方根的概念，并能利用平方求某些非负数的算术平方根；
一、学习目标
2.经历学习算术平方根的过程，建立初步的数感及符号感；
3.能利用算术平方根的性质解决实际问题.
二、新课导入
学校最近要举办足球赛，需要在操场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地，这个正方形场地的边长为多少呢？
10米
因为102=100
三、概念剖析
（1）如图，完成下列填空：
（2）x、y、z、w中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？
x2=____________.
y2=____________.
z2=____________.
w2=___________ .
2
3
4
5
三、概念剖析
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记作“ ”，读作“根号 a ”．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 ．
新知
（1）请根据新知，完成下列填空：
三、概念剖析
x=____________.
y=____________.
z=____________.
w=___________ .
（2）x、y、z、w中哪些是有理数，哪些是无理数？
2
z 是有理数；x、y、w 是无理数；
例1：求下列各数的算术平方根：
(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14．
四、典型例题
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 ；
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ；
(3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;
(4)14的算术平方根是 .
例2：已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求 的值？
四、典型例题
解：由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16，
解得：a=5，b=2，
∴ = =3
【当堂检测】
1.求下列各数的算术平方根：
36 ， ， 17, 0.81 ， 10-4
解: 因为62＝36， 所以36的算术平方根是6，即 ；
因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;
17的算术平方根是 ;
因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9，即 ；
因为 (10-2)2=10-4，所以10-4的算术平方根是10-2，即 ;
【当堂检测】
2.已知 =x， =2，z是9的算术平方根，求：2x+y-z的算术平方根．
解：∵ =x， =2，z是9的算术平方根，
∴x=5，y=4，z=3，
∴ = =
即2x+y-z的算术平方根是 .
四、典型例题
例3:自由下落物体下落的距离s(米)与下落时间t(秒)的关系为 ．
有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间
解:将s＝19.6代入公式 ，
得 ，
所以 (s).
即铁球到达地面需要2s.
四、典型例题
例4:如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷.若绳子的长度为8米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6.4米，则帐篷支撑竿的高是多少？
解：如图所示；
Rt△ABC中，AC=8米，BC=6.4米；
由勾股定理，可得：
AB= = = =4.8
即帐篷支撑杆的高度为4.8米.
【当堂检测】
3.某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的 倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
解：设篮球场的宽为x m，那么长为 x m，
根据题意，得 x x=420，
所以 x2=225，解得x=15，
又因为 ( x+2)2＝( ×15+2)2＝900＜1000，
所以能按规定在这块空地上建一个篮球场．
解：（1）∵正方形的面积是16平方米，
4.有一块正方形工料，面积为16平方米．
（1）求正方形工料的边长．
【当堂检测】
∴正方形工料的边长是 =4米；
【当堂检测】
（2）设长方形的长、宽分别为3x米、2x米，
则3x 2x=12，
（2）李师傅准备用它截剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3：2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．
x2=2，x=
3x=3 ＞4，2x=2
∴长方形长是3 米和宽是2
即李师傅不能办到．
五、课堂总结
算术平方根
算术平方根的概念
算术平方根的应用