2.3 立方根课件 18张PPT 北师大版八年级上册数学

(共18张PPT)
第二章 实数
2.3 立方根
1.会求一个数的立方根并会用符号表示；
一、学习目标
2.能用类比平方根的方法学习立方根及立方运算，并区分立方根和平方根的不同；
3.知道立方根的性质，并会应用立方根解决有关问题.
二、新课导入
某化工厂使用半径为x m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造有关新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
三、概念剖析
原来储气罐体积=
设新的储气罐半径为a，体积为
怎样化简这个式子呢？
三、概念剖析
一般地，如果一个数 x 的立方等于a，即 x3＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫作三次方根）．
如：2是8的立方根，-3是-27的立方根 ，0是0的立方根．
新知
议一议
三、概念剖析
（1）一个正数有几个立方根？
正数只有一个立方根，且立方根也是正数.
（2）0 有几个立方根？
0只有一个立方根，它是0本身 .
（3）负数有几个立方根？
负数只有一个立方根,且立方根也是负数.
每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”，如：x3=7时，x是7的立方根，即x= ．而23 =8,2是8的立方根，即 =2.
三、概念剖析
归纳总结
正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数.
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.
被开方数 平方根 立方根
正数
负数
0
你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
有两个,互为相反数
无平方根
0
有一个,是正数
有一个,是负数
0
三、概念剖析
想一想
例1：求下列各数的立方根：
(1) -27； (2) ； (3)0.216； (4) -5；
四、典型例题
解: (1)因为(-3)3＝-27， 所以-27的立方根是-3，即 ；
(2)因为 ，所以 的立方根是 ，即 ；
(3)因为0.63＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 ;
(4)-5的立方根是 .
例2：求下列各式的值.
(1) ； (2) ； (3) ；（4） ；
四、典型例题
解：（1） ； （2） ；
（3） ；（4） ；
四、典型例题
归纳总结
在求带有根号的数的立方根时，先根据根号的意义把根号去掉，然后再求其立方根.当被开方数是带分数时，需要把带分数化为假分数，再计算.
一个数的立方的立方根 等于这个数的立方根的三次方 .
【当堂检测】
1.下列说法正确的是（　　）
A．立方根是它本身的数只能是0和1
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．16的平方根是4
D．-2是4的一个平方根
D
【当堂检测】
3.已知 ，那么 (a+b)2020的立方根为（　　）
A. 0 B.-1 C. 1 D.±1
C
2.下列各式中，正确的是（　　）
A. B. C. D.
D
四、典型例题
例3:解方程：
（1）（x-3）3-27=0； （2）（1-x）2=16．
解：（1）（x-3）3-27=0
（x-3）3=27
x-3=3
∴x=6；
（2）（1-x）2=16
1-x=±4
当1-x=4时，x=-3；
当1-x=-4时，x=5，
∴x=-3或5．
四、典型例题
例4:已知2的平方等于a，2b-1是27的立方根，± 表示3的平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）化简关于x的多项式：|x-a|-2（x+b）-c，其中x＜4．
解：（1）由题意知，
a=22=4， 2b-1=3，b=2；c-2=3，c=5；
（2）∵x＜4，
∴|x-a|-2（x+b）-c=|x-4|-2（x+2）-5
=4-x-2x-4-5=-3x-5．
4.已知：x+3的平方根是±3，3x+y-1的立方根是3，求x+y的算术平方根．
【当堂检测】
解：∵x+3的平方根是±3，∴x+3=9，x=6，
∵3x+y-1的立方根是3，∴3x+y-1=27，
∴3×6+y-1=27，∴y=10，
∴x+y的算术平方根为 =4
5.若 和 互为相反数，求 的值．
【当堂检测】
解：∵ 和 互为相反数，
∴ + =0
∴ 1-2x+3y-2=0，
1+2x=3y，
∴
五、课堂总结
立方根
立方根的概念
立方根的运算
立方根的性质