1.1 菱形的性质与判定 第1课时课件 (共15张PPT)北师大版九年级上册数学

(共15张PPT)
1.1 菱形的性质与判定
第1课时
第一章 特殊平行四边形
1.理解菱形的概念,知道菱形是特殊的平行四边形.
2.掌握菱形的特殊性质，能运用菱形的性质定理解决相关问题.
任务一：掌握菱形的特殊性质
活动1：将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,回答下列问题.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
问题1：这个特殊的平行四边形叫什么呢
平行四边形
菱形
邻边相等
问题2：菱形和平行四边形有什么关系？
注：菱形是特殊的平行四边形；平行四边形不一定是菱形.
菱形
平行四边形
说一说平行四边形的性质.
活动2：用菱形纸片折一折，回答下列问题.
问题1：菱形是轴对称图形吗 如果是,指出它的对称轴.
问题2：通过折叠，猜想菱形的四边在数量上有什么关系 菱形的两条对角线有什么位置关系
猜想：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直.
是.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴AB=CD，AD=BC(平行四边形对边相等).
又∵AB=AD(已知)，
∴AB=CD=AD=BC.
定理：菱形的四条边相等.
证明猜想：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB=BC=CD=AD；
A
B
C
O
D
证明：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD(平行四边形对角线互相平分)，
在等腰△ABD中,OB=OD，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD.
证明猜想：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(2)AC⊥BD.
A
B
C
O
D
定理：菱形的两条对角线互相垂直.
变式：试证明上题中的对角线是否都平分对角.
∵在等腰△ABD中,OB=OD，∴AO平分∠DAB,
同理可得BO平分∠ABC,CO平分∠BCD,DO平分∠ADC.
∴每条对角线平分一组对角.
归纳总结
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外还有
平行四边形所没有的性质.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直.
角：对角被对角线平分.
对称性：是中心对称图形.
边：对边平行且相等.
对角线：相交并互相平分.
角：对角相等，邻角互补.
任务二：能运用菱形的性质定理解决相关问题
活动：运用菱形的性质定理解决下列问题.
问题1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
AO= AC，BO= BD.
在Rt△ABO中， .
∴菱形的周长=4AB= .
∴AC⊥BD，
∵AC=6cm，BD=12cm，
∴AO=3cm，BO=6cm.
问题2：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD，CA平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCE.
又∵CE=CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠CBE=∠CDE.
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠CDE，
∴∠AFD=∠CBE.
A
D
C
B
F
E
练一练
如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ ）
A.20 B.16 C.15 D.14
B
1.根据下图填一填：
（1）在菱形ABCD中，∠ABC=120 °，则∠BAC=_______.
（2）菱形ABCD的周长为16，则它的边长为_______.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的边长是_______.
A
B
C
O
D
30°
10cm
4
2.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，BC=DC.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠BEC=∠DFC，
∴△CBE≌△CDF，
∴BE＝DF.
3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=6，BO=3．求AC的长及∠BAD的度数．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2OA，AD=AB=6，BD=2BO=2×3=6，
∴ OA= = ，△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°；
∴AC=2OA= .
∴ AC的长为 ，∠BAD的度数为60°.
针对关键词“菱形的性质”，说说你都学到了哪些知识？
两组对角分别相等;
邻角互补.
两组对边平行且相等；
四条边相等.
菱形的性质
边
角
对角线
两条对角线互相垂直平分；
每一条对角线平分一组对角.