2.2 平方根 第2课时 课件（17张PPT） 北师大版八年级上册数学

(共17张PPT)
第2课时
第二章 实数
2.2 平方根
1.会求一个正数的平方根，知道算术平方根与平方根的区别与联系；
一、学习目标
2.知道一个非负数的平方根的性质，并能解决有关问题；
3.知道开平方的概念以及开平方与平方是互逆运算.
二、新课导入
（1）4的算术平方根是多少？
因为22＝4， 所以4的算术平方根是2；
（2）0.81的算术平方根是多少？
因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9；
（3）0的算术平方根是多少？
0 的算术平方根是0；
旧知回顾
三、概念剖析
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的
平方根也是9吗？
（2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？
-3和3 的平方都等于9；
和 的平方都等于 ；-0.8和0.8 的平方都等于0.64；
三、概念剖析
一般地，如果一个数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫作二次方根）．
新知
议一议
三、概念剖析
（1）一个正数有几个平方根？
一个正数有两个平方根；正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个是 ，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记做 ，读作“正、负根号a”
例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;
即16的平方根是±4; +4是16的算术平方根.
（2）0 有几个平方根？
0只有一个平方根，它是0本身；即 ；
（3）负数呢？
负数没有平方根.
三、概念剖析
归纳总结
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
例1：求下列各式的
(1) (2) （3） （4）
四、典型例题
解：（1） （2） （3） （4）
四、典型例题
归纳总结
解决此类问题的关键是弄清楚 、 、 、三者所表示的含义.
表示a的算术平方根，
表示a的算术平方根的相反数，
表示a的平方根.
【当堂检测】
1.下列说法错误的是（　　）
A.0的平方根是0 B．4的平方根是±2
C．-16的平方根是±4 D．2是4的平方根
C
2.若数x没有平方根，则x的取值范围为（　　）
A. B． C． D．
D
【当堂检测】
4.下列等式正确的是（　　）
A B. C. D.
C
3.下列各数13，π，0，-4，（-3）2，-32，-|-3|，-（-3），3.14-π中有平方根的个数为（　　）
A.3 B．4 C．5 D．6
C
四、典型例题
例3:已知2x-1的平方根为±3，-2是3+y的平方根，求x-y的平方根．
解：由题意得：2x-1=9，3+y=4，
解得：x=5，y=1，
∴x-y=4，
∴x-y的平方根为
四、典型例题
例4:已知正实数x的平方根是m和m+b．
（1）当b=8时，求m；
（2）若m2x+（m+b）2x=4，求x的值．
解：（1）∵正实数x的平方根是m和m+b
∴m+m+b=0，
∵b=8， ∴2m+8=0
∴m=-4；
四、典型例题
（2）若m2x+（m+b）2x=4，求x的值．
（2）∵正实数x的平方根是m和m+b，
∴（m+b）2=x，m2=x，
∵m2x+（m+b）2x=4，
∴x2+x2=4，∴x2=2，
∵x＞0，∴x=
5.若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（　　）
A. -2 B. ±5 C. 5 D.-5
【当堂检测】
解析：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，
∵ab＜0， ∴a=2，则b=-3，或 a=-2，则b=3，
a-b的值为：2-（-3）=5 或 -2-3=-5．
B
6.已知一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，求a和x的值．
【当堂检测】
解：∵一个数x的两个平方根分别是3a+2和a+14，
∴3a+2+（a+14）=0，
解得a=-4，
∴3a+2=3×（-4）+2=-10，
∴x=（-10）2=100．
五、课堂总结
平方根
平方根的概念
平方根的运算
平方根的性质