2.4 估算 课件（19张PPT） 北师大版八年级上册数学

(共19张PPT)
第二章 实数
2.4 估算
1.能通过估算检验计算结果的合理性.
一、学习目标
2.能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.
3.能够运用估算解决生活中的实际问题.
二、新课导入
有一位叫希帕索斯的学生提出了一个问题：‘边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢？’ 运用勾股定理计算是 ，发现 既不是整数也不是整数的比 . 的出现让人们认识到了无理数，但 的值为多少呢？
三、概念剖析
某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的两倍，它的面积为400000m2.
（1）公园的宽大约是多少？它有1000m吗？
∵2000×1000=2000000 >400000，
∴公园的宽没有1 000m.
三、概念剖析
（2）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流.
x 2x=400000,
2x2=400000,
x2=200000,
x=
解：设公园的宽为x米.
？
三、概念剖析
∵（ ）2 =200000
∴ 4002< 200000<5002
∴ 精确到100，为400m
∵ 4402<200000<4502
∴精确到10m，440< <450
所以它的宽大约是440m或450m.
（2）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流.
三、概念剖析
归纳总结
估算无理数的方法：通过平方运算，采用‘夹值法’，即两边无限逼近，逐渐确定真值所在的范围.
例1：已知18+ 与18 的小数部分分别为a、b，求a+b的值．
四、典型例题
解：∵3＜ ＜4，
∴18 + 的小数部分为a=18+ -21= -3；
18 - 的小数部分为b=18- -14=4 - ；
所以a+b= -3+4- =1
【当堂检测】
1.已知m2=4+2 ，则以下对|m|的估算正确的（　　）
A．2＜|m|＜3 B．3＜|m|＜4 C．4＜|m|＜5 D．5＜|m|＜6
解析：∵m2=4+2 =（ +1)2
∴m=±（ +1），∴|m|= +1，
∵1＜ ＜2，
∴2＜|m|＜3．
A
【当堂检测】
2.已知10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y+ 的算术平方根．
解：∵10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，1＜ ＜2，
∴x=11，y=10+ -11= -1，
则 x-y+ =11- +1+ =12,
∴x-y+ 的算术平方根是2 .
例2：比较大小.
(1) 和4 (2) 和0.5
四、典型例题
解：（1）∵4= ，
且 <
∴ ＜4；
（2）∵ -0.5
=
= >0
∴ >0.5
四、典型例题
归纳总结
无理数比较大小时，我们通常是找出与无理数最接近的两个完全平方数.
【当堂检测】
3.已知下列6个实数：0，-π， , , ,
（1）将它们分成有理数和无理数两组；
（2）将6个实数按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接．　
解：（1）有理数：0, ,
无理数：-π， ,
（2）用“＜”号连接为：-π< <0< < <
【当堂检测】
4.已知 +1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．
（1）求a，b的值；
（2）比较a+b的算术平方根与 的大小．
解：（1）∵4＜8＜9，∴2＜ ＜3．
又 +1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根，
∴a=3，b=1；
（2）a+b=3+1=4，∴ a+b的算术平方根是：2．
∵2＜5，∴2＜
四、典型例题
例3:生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗
四、典型例题
解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子
长度的 ，根据勾股定理
即 ，
因为 ，所以
6
因此梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头.
4.一片长方形小树林,长是宽的3倍,而对角线的长为 m,每棵树占地1平方米,
（1）这片树林共有多少棵树
（2）小树林的长大约是多少m (精确到1 m)
【当堂检测】
解:（1）设长方形的宽为x米,则长为3x米,得
x2+(3x)2=( )2,即10x2=44000,所以x2=4400.
而长方形的面积为3x2,即为3×4400=13200平方米,每棵树占地1平方米,
故这片树林共有13200棵树.
（2）小树林的长大约是多少m (精确到1 m)
【当堂检测】
解：由上题得x2=4400
因为102=100,1002=10000,100<4400<10000,所以x的整数位数是两位.
因为602=3600,702=4900,3600<4400<4900所以x中的十位数字是6.
因为662=4356,672=4489,4356<4400<4489所以个位上数字应为6.
因为66.32=4395.69,66.42=4408.96, 4395.69<4400<4408.96所以十分位上的数应为3.
因为66.342=4400.9956,所以百分位上的数字小于5应舍去,故x应取66.3.
所以3x≈66.3×3=198.9≈199(米).
所以小树林的长大约是199米.
五、课堂总结
估算
无理数的估算
估算的实际应用
无理数大小比较