2.7 二次根式 第1课时 课件（18张PPT） 北师大版八年级上册数学

(共18张PPT)
第二章 实数
2.7 二次根式
第1课时
1.知道二次根式，最简二次根式的概念.
一、学习目标
2.能应用积的算术平方根和商的算术平方根进行化简.
二、新课导入
求下列各式的值：
复习回顾
， ， ， ， （其中b=24，c=25）
三、概念剖析
一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.
可以发现，上述式子的共同特征是：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.
三、概念剖析
=______， =______；
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
6
6
=______， =______；
=______， =______；
（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.
与 ， 与 ，
三、概念剖析
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.
积的算术平方根的性质
商的算术平方根的性质
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
三、概念剖析
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.
例1：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
四、典型例题
， ， ， ， ，
, , ,
解：（1） , , , ,符合二次根式的定义，属于二次根式；
（2） ， ， ，被开方数是负数时，它无意义，不是二次根式；
（3） 属于三次根式；
四、典型例题
归纳总结
在判断一个式子是否是二次根式时，需要具备的条件是：
（1）必须含有二次根号，即根指数为2;
（2）被开方数可以是数，也可以是代数式，但无论是什么，都必须保证被开方数是非负数的形式.
【当堂检测】
1.下列各式中，是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
A
2.当a为实数时，下列各式 ， ， ， ， ，
，是二次根式的有多少个（　　）
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
B
例2：在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
（1） （2） （3） （4） （5）
四、典型例题
四、典型例题
解：（1） ，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；
（2） ，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
（3） ，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；
（4） ，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；
（5） ，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．
四、典型例题
归纳总结
在判断一个式子是否是最简二次根式时，需要具备的条件是：
（1）被开方数不能含有分母;
（2）不能含有能开得尽方的因数或因式.
四、典型例题
例3: 把下列根式化成最简二次根式．
（1） ；（2） ； （3） ；（4）
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
四、典型例题
归纳总结
化简二次根式时，先把能写成平方的因数或因式写成平方的形式，然后利用积的算术平方根或商的算术平方根的性质把它化简.
【当堂检测】
3.把 化成最简二次根式．
解：
【当堂检测】
4. 设 ，化简下列二次根式:
(1) ; (2)
解：(1)
或
(2)
五、课堂总结
二次根式
二次根式的概念
二次根式的性质
二次根式的化简