4.3 相似多边形 课件（14张PPT） 北师大版数学九年级上册

(共14张PPT)
4.3 相似多边形
第四章 图形的相似
1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.
2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.
观察下列图形，小组讨论，回答下列问题.
如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的形状相同吗？
活动：
任务一：经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
相同
如图，多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.
(1)在这两个多边形中,是否有对应相等的内角 设法验证你的猜想.
(2)在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例 设法验证你的猜想.
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
是
是
新知生成
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
3.相似比：
2.相似多边形的性质：
1.相似多边形的概念：
相似多边形用符号“∽”表示，读作“相似于”.
思考1：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意正n边形呢？
思考2：任意的两个菱形是否相似？
归纳：任意两个边数相等正多边形都相似.
任意两个菱形满足“各边成比例”，但不一定满足“各角分别相等”的条件.因此，任意两个菱形不一定相似.如下图两个菱形不相似.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
下列判断正确的是（　　）
A．所有的直角三角形都相似
B．所有的等腰直角三角形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的矩形都相似
B
活动：如图,矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20.完成下列问题.
问题：(1)如图①,若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域,图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗 请说明理由.
又∵AB=30，BC=20，∴A'B'=28,B'C'=18，
∴矩形ABCD和矩形A'B'C'D'不相似.
解：(1)∵四边形ABCD和四边形A'B'C'D'为矩形，
∴对应角相等，均为90°，
任务二：会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形
如图,矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20.
(2)如图②,x为多少时,图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似
1
1
解：(2)当矩形ABCD∽矩形A'B'C'D',有
即
解得：x=1.5;
当矩形ABCD∽矩形B'C'D'A',有
即
解得：x=9;
综上所述：x=1.5或9时，矩形ABCD与A'B'C'D'相似.
归纳总结
判断两个多边形相似，必须同时满足的条件：
①对应角相等；
②对应边长度的比相等．
注意：1.二者缺一不可.
2.在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
填空.
(1) 如图①是两个相似的四边形，
则x= ，y = ，
α= ；
(2) 如图②是两个相似的矩形，
x= .
2.5
1.5
90°
22.5
╰
65°
╯
80°
α
╭
125°
╯
80°
╮
3
x
y
图①
3
5
30
20
15
x
图②
6
1.五边形ABCDE相似于五边形A'B'C'D'E'，它们的相似比为1 : 3，
（1）若∠D＝135°，则∠D'=______;
（2）若A'B'=15cm，则AB=______.
135°
5cm
2.一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______.
18
3.如图，已知：∠ACB =∠ADC =90°，AD=2，CD= ，当AB为何值时，△ACB与△ADC相似．
C
A
B
D
解：∵∠ADC=90°，AD=2，CD= ，
∴在Rt△ADC中，AC= .
当△ACB∽△ADC时，AB:AC=AC:AD，
即 ，
∴AB=3.
当△ACB∽△CDA时，AB:AC=AC:CD，
即 ，
综上所述：AB=3或 时，△ACB与△ADC相似．
针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？
相似多边形
概念
性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比