2023-2024学年北师大版九年级上册数学5.1 投影课件（18张ppt）

(共18张PPT)
5.1 投影
第五章 投影与视图
1.掌握中心投影和平行投影的概念及区别.
2.了解正投影是平行投影的一种形式，并掌握其规律.
3.能利用投影的有关概念与性质进行简单应用.
想一想：你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在光线照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.影子所在平面称为投影面.
活动：阅读教材p125-p129，说说下列情景是哪种投影．
1.如图1，在灯光前，将两手交叉握紧，墙面上出现手的造型.
2.如图2，在阳光下，房屋的影子是房屋在地面上的投影.
任务一：掌握中心投影和平行投影的概念及区别
图1
图2
中心投影
平行投影
新知生成
平行投影又分为两种形式，一种为投影线倾斜于投影面，一种为投影线垂直于投影面，我们把投影线垂直于投影面上的物体的投影叫做正投影.
想一想：平行投影和中心投影有什么区别？
问题1：如图.（1）直线L1上的三点A,B,C被平行投影到直线L2上，对应的点为A1 ，B1，C1，对应点的连线有怎样的位置关系？
A
C
B
A1
B1
C1
l2
l1
平行投影对应点的连线互相平行.
问题2：直线l1上的三点A,B,C被中心投影到直线l2上，对应的点为A1，B1，C1，对应点的连线有怎样的位置关系？
A
B
C
B1
C1
A1
l1
l2
中心投影对应点的连线交于一点.
归纳总结
放大(位似变换)
从一点出发的投射线
中心投影
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
全等
平行的投射线
平行投影
联系
区别
物体与投影面平行时的投影
投射线
平行投影与中心投影的区别与联系
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
如图，△ABC.以点C为位似中心作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为1:5.
C
A
B
A ′
B′
( C′)
●
●
●
解：①连接CA、CB；
②在CA，CB上分别取点A′，B′，使OA=5OA′,OB=2OB′，顺次连接A′，B′，C′（C），即可得△A′B′C′.
活动：准备素材：铅笔，矩形纸板，长方体纸盒．小组合作，回答下列问题.
任务二：掌握正投影的规律
问题1：用一束平行光垂直于水平桌面照射一支铅笔，改变铅笔的位置，观察它在桌面上投影的形状，例能发现线段正投影的规律吗？
H
A
B
A
B
A
B
铅笔可看作线段AB
A'
B'
A'
B'
A'(B')
H为投影面
A'B'=AB
A'B'＜AB
A'B'=0
平行
倾斜
垂直
线段的正投影的规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.
问题2：用一束平行光垂直于水平桌面照射一张矩形纸板ABCD，改变纸板的位置，观察它在桌面上投影的形状，你能发现矩形ABCD正投影的规律吗？
A
B
D
C
H
A
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A'
B'
C'
D'
A
B
D
C
平行
倾斜
垂直
D'(A')
C'(B')
A
B
D
C
四边形ABCD与四边形A'B'C'D'重合
四边形A'B'C'D'在大小和形状上已发生改变
四边形A'B'C'D'变为线段C'D'(或A'B')
平面图形的正投影的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
问题3：根据平面图形正投影的规律，你能说出长方体ABCD－A1B1C1D1在投影面H上的正投影是什么图形？
H
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
长方体在投影面H上的正投影就是矩形A'B'C'D'.
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
长方体的两个面ABB1A1与CDD1C1
垂直于投影面，故这两个面在投影面上的投影为两条线段.
长方体的另外四个面在投影面上的投影都是平面图形.
想一想：若将长方体ABCD－A1B1C1D1倾斜放置，它在投影面H上的正投影是什么图形？
几何体的正投影的规律：一个几何体在一个平面上的投影是一个平面图形.
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
1.如图,下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子,将它们按时间先后顺序进行排列,正确的是(　　)
A.③④②① B.②④③① C.③④①② D.③①②④
C
2.圆形物体在阳光下的投影不可能是（　　）
A．圆形 B．线段 C．矩形 D．椭圆形
C
3.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则AB_____CD(填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”).
≥
4.如图,小赵、小王、小李三人站在路灯下,他们在路灯下的影子在同一直线上.(1)试画出路灯所在位置（2）画图描述小赵的身高
解:如图所示.(1)点O为路灯灯泡所在的位置.
(2)线段BC表示小赵的身高.
针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？
2.正投影及其性质
线段的正投影
平面图形的正投影
几何体的正投影
平行长不变，倾斜长变短，垂直成一点
影长≤线段长
平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
平面图形
视图
投影
1.平行投影和中心投影的区别