第一章 勾股定理复习课课件 21张PPT 北师大版八年级上册数学

(共21张PPT)
第一章 勾股定理
复习课
2.能把简单的立体图形转化为平面图形，构造直角三角形求线段长.
一、学习目标
1.知道勾股定理及其逆定理，并会灵活运用解决简单的几何问题和生活实际问题.
二、知识结构
探索勾股定理
勾股定理的应用
勾股定理
一定是直角三角形吗
勾股定理内容及验证验证方法
勾股定理逆定理
三、概念剖析
（一）勾股定理
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2 .
勾股定理的验证：可以采用测量、数格子、割补法，通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而验证勾股定理.
三、概念剖析
（二）勾股定理逆定理
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
勾股定理逆定理是用来判断一个三角形是否是直角三角形，应用时首先确定该三角形的最大边，当其余两边的平方和等于最大边的平方时，该三角形才是直角三角形.
三、概念剖析
（三）勾股定理与逆定理的比较
以“一个三角形是直角三角形”为条件，得出三角形三边有a2+b2=c2
关系式成立.
一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2为条件,得出这个
三角形是直角三角形的结论.
都与三角形三边有关 都与直角三角形有关
勾股定理
勾股逆定理
区别
联系
四、典型例题
例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=16，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（　　）
（一）勾股定理的计算
A.16 B.32 C.160 D.256
解析：在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2=256，
则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和=AC2+BC2=256，
D
【当堂检测】
1.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（　　）
A. 8 B. 10 C. 15 D. 17
解析：设直角三角形的斜边长为x，
由勾股定理得，x2=82+（32-x）2，
解得，x=17，
D
四、典型例题
（二）勾股定理的验证
例2：我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）
A. B. C. D.
四、典型例题
解析：A ab+ c2+ ab= （a+b）（a+b），
∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B、∵4× ab+c2=（a+b）2，
∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C、∵4× ab+（b-a）2=c2，
∴整理得：a2+b2=c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；
D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选D.
A. B. C. D.
四、典型例题
（三）勾股定理逆定理
例3：如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.
解：如图，连接BE.　
因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，
BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2.
所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，
即AB⊥AE.
【当堂检测】
2.有下面的判断：
①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，则a2＋b2＝c2；
③若△ABC中，a2－b2＝c2，则△ABC是直角三角形；
④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)＝c2.
其中判断正确的有___________.
② ③
四、典型例题
例4：葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是12cm，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高9cm时，这段葛藤的长是多少？
（四）最短路径问题
A
B
解：如图所示：由题意可得，
展开图中AB=12cm，BC=9cm，
则在Rt△ABC中，
AC2=AB2+BC2=122+92=152
答：这段葛藤的长是15cm
A
B
A'
B'
四、典型例题
【当堂检测】
3.一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看做圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，问：丝带共有多长？
A
B
D
C
解：如图所示：
由题意可得，展开图中CD=90cm
∵彩带缠绕了30圈，且底面周长为4cm
∴AD=30×4=120cm
∴AC2=AD2+CD2=902+1202=1502
答：丝带共有150cm．
四、典型例题
（五）运用勾股定理及其逆定理解决问题
例5：在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．
解：如图，过C作CD⊥AB于D．
因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
所以根据勾股定理有AB2=AC2+AB2=5002．
因为S△ABC= AB·CD= BC·AC
所以CD= = =240（米）．
由于240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
D
四、典型例题
【当堂检测】
4.为修建高速铁路需凿通隧道AC，测得∠BAC=50°,∠B=40°,AB=15km，BC=12km，若每天可凿隧道0.3km，需要几天才能把隧道AC凿通？
解：∵∠A=50°，∠B=40°，
∴∠C=90°．
∵AB=15km，BC=12km，
∴AC2=AB2 BC2=152 122=92
∴ =30（天）
答：需要30天才能将隧道凿通．
【当堂检测】
5.如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24cm，AB=26m，
若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
【当堂检测】
解：连接AC，
在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，
在△ABC中，AB2=262，BC2=242，
而102+242=262，即AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°，
S 四边形ABCD=S△ACB-S△ACD= AC BC﹣ AD CD，
= ×10×24﹣ ×8×6 = 96．
所以需费用96×200=19200（元）．
五、课堂总结
探索勾股定理
勾股定理的应用
勾股定理
一定是直角三角形吗
验证方法：测量，数格子算面积，割补验证
勾股定理的内容
直角三角形的判别条件：如果三角形的边长a，b，c满足a2+b2=c2
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数
立体图形表面上两点之间的最短距离
用勾股定理及其逆定理解决实际问题