北师大版九年级上册数学 4.7 相似三角形的性质 第1课时课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
4.7 相似三角形的性质
第1课时
第四章 图形的相似
1.了解相似三角形中对应线段与相似比的关系.
2.能运用相似三角形的性质解决相关问题.
活动：小组合作讨论，完成下列问题．
问题1：如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C’D’分别是它们的立柱．
(1)△ACD与△A'C'D'相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.
(2)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
任务一：了解相似三角形中对应线段与相似比的关系
解：(1)∵△ACD∽△A'C'D',理由是∠A=∠A',∠BAD=∠B'A'C'=90°.相似比是1：2.
(2)由CD:C'D'=1：2，得C'D'=2CD=3cm，
即模型房的房梁立柱高3cm.
问题2：如图，△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高的比是多少？
A
B
C
A'
B'
C'
D
D'
∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠B'，
解：分别作△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D',
则∠ADB=∠A'D'B'=90°.
∴△ABD∽△A'B'D' ,
思考：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 ，AD、A′D′分别为对应边上的中线.求证：
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′.
∴ ∠B′= ∠B, ．
又AD,AD′分别为对应边的中线.
∴ △ABD∽△A′B′D′.
A'
B'
D'
C'
A
B
C
D
验证猜想1
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 ，BE、B′E′分别为对应角的角平分线.求证：
A'
B'
C'
E'
A
B
C
E
验证猜想2
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′，
∴ ∠B′=∠B,∠B′A′C′=∠BAC．
又AD,AD′分别为对应角的平方线，
∴ △ABD∽△A′B′D′.
归纳总结
相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比
都等于相似比．
活动：运用相似三角形的性质完成下列问题．
两个相似三角形的对应边的高分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条中线与两条角平分线的和为70cm，中线和与角平分线和的比为2:3，求这两条对应中线的长分别是多少？
任务二：能运用相似三角形的性质解决相关问题
解：设较长的中线长为x cm，
∵中线和+角平分线和=70cm，中线和:角平分线和=2:3.
∴中线和为28cm,
∴较短的中线长为(28-x)cm,
∵两个三角形相似，
解得：x=16,28-x=12，
答：这两条对应中线长分别为12cm、16cm.
1.ΔABC∽ΔA1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线，已知AC是A1C1的1.5倍,
B1D1=4cm，则BD= cm.
2.ΔABC∽ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分线，已知AD=8cm， A1D1=2cm ,则ΔABC与ΔA1B1C1的对应高之比为 .
活动探究
学习目标
当堂检测
课堂总结
练一练
6
4
1.ΔABC∽ ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分线，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,则 ΔABC与ΔA1B1C1的对应高之比为 .
8:3
2.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m.
1.5
P
A
D
B
C
2
4
A
G
B
C
D
E
F
H
解：∵ △ABC∽△DEF，
　 ，
解得EH＝3.2(cm).
答：EH的长为3.2cm.
3.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.
针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？
相似三角形的性质
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
相似三角形对应中线的比等于相似比