北师大版数学八年级上册 3.3 轴对称与坐标变化 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第三章 位置与坐标
3.3 轴对称与坐标变化
1.会做某一图形关于某条坐标轴的对称图形，并能写出所得图形相应点的坐标.
2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形.
一、学习目标
二、新课导入
观察下列图形，你有发现什么呢？
三、典型例题
例1.下列有两个笑脸在坐标系中，仔细观察，回答下列问题：
（1）观察图中两个笑脸有什么位置关系？
解：（1）两个笑脸关于y轴对称
三、典型例题
例1.下列有两个笑脸在坐标系中，仔细观察，回答下列问题：
（2）写出两个笑脸中眼睛和嘴角的坐标；
解：（2）眼睛：A（2，3），B（4，3）
A1 （-2，3）， B1 （-4，3）
嘴角：C（4，1），D（2，1）
C1 （-4，1）， D1 （-2，1）
三、典型例题
例1.下列有两个笑脸在坐标系中，仔细观察，回答下列问题：
（3）你发现了什么特征吗？
解：（3）关于y轴对称的点,横坐标互为相反数，纵坐标相同.
那关于x轴对称的点有什么特征？
·
·
A2
B2
D2
C2
·
·
三、典型例题
例1.下列有两个笑脸在坐标系中，仔细观察，回答下列问题：
（4）新的图案有什么位置关系？
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
y
1
2
3
4
5
-1
x
·
·
·
·
A
B
C
D
解：（4）两个笑脸关于x轴对称
·
·
A2
B2
D2
C2
·
·
三、典型例题
例1.下列有两个笑脸在坐标系中，仔细观察，回答下列问题：
（5）坐标系中眼睛嘴角的坐标及变化；
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
y
1
2
3
4
5
-1
x
·
·
·
·
A
B
C
D
解：（5）眼睛：A（2，3），B（4，3）
A2 （2，-3）， B2 （4，-3）
嘴角：C（4，1），D（2，1）
C2 （4，-1）， D2 （2，-1）
变化：关于x轴对称的点：横坐标相同，纵坐标互为相反数.
小结：
（1）关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数.
即：（x,y）关于y轴对称的坐标为（-x,y）
（2）关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数.
即：（x,y）关于x轴对称的坐标为（x,-y）
三、典型例题
【当堂检测】
1.已知点P(6, 2)与点P′(b, -a).
若点p与点p′关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点p与点p′关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
易错点：
P′的坐标为(b, -a)，横坐标为b,纵坐标为-a
题目中的答题顺序是先a再b
注意符号的变化
6
2
-6
-2
【当堂检测】
2.已知点P(6, b+2)与点P ′(a+b, -3a).
若点p与点p ′关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点p与点p ′关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
分析：关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标相反
即： 解得：
关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标相反
即： 解得：
2
2
4
-8
三、典型例题
例2.在平面直角坐标中，有四个点，坐标分别为（2，2）（4，2）（4，4）（2，4）
（1）用线段依次连接起来形成什么图案？
解：(1)先在直角坐标系中标出这四个点，
再连接起来，结果如图.
是个长方形.
3
1
4
2
5
-1
y
0
1
2
3
4
5
-1
x
．
．
．
．
（2，2）
（4，2）
（4，4）
（2，4）
三、典型例题
（2）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图相比有何变化？
解：（2）两个图形关于y轴对称
坐标变化为：
3
1
4
2
5
-1
y
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
（-2，2）
（-2，4）
（-4，2）
（-4，4）
（2，2）
（4，2）
（4，4）
（2，4）
（x,y） （2，2） （2，4） （4，4） （4，2）
（-x,y） （-2，2） （-2，4） （-4，4） （-4，2）
x
三、典型例题
（3）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图相比有何变化？
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
1
2
3
4
5
-1
x
（4，4）
（2，4）
（4，2）
（2，2）
（2，-2）
（4，-4）
（2，-4）
（4，-2）
y
解：（3）两个图形关于x轴对称
坐标变化为：
（x,y） （2，2） （2，4） （4，4） （4，2）
（x,-y） （2，-2） （2，-4） （4，-4） （4，-2）
小结：
（1）关于y轴对称的两个图形上的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数.
（2）关于x轴对称的两个图形上的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数.
（3）画轴对称图形的步骤：先求出对应点的坐标，后描点，再连线.
三、典型例题
【当堂检测】
3.如图所示，请分别画出△ABC在直角坐标系中关于y轴，x轴对称的三角形.
解：先作关于y轴对称的图形
坐标变化为：
描点，连线，结果如图.
（x,y） （-4，1） （-3，2） （-1，-1）
（-x,y） （4，1） （3，2） （1，-1）
（3，2）
（4，1）
（1，-1）
【当堂检测】
3.如图所示，请分别画出△ABC在直角坐标系中关于y轴，x轴对称的三角形.
解：再作关于x轴对称的图形
坐标变化为：
描点，连线，结果如图.
（x,y） （-4，1） （-3，2） （-1，-1）
（x,-y） （-4，-1） （-3，-2） （-1，1）
（-4，-1）
（-3，-2）
（-1，1）
（3，2）
（4，1）
（1，-1）
【当堂检测】
4.四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（－5,1），
B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），作出与四边形ABCD关于y轴对称的图形．
解：关于y轴对称，则坐标变化为：
在坐标系中描出这几个点，连线,结果如图.
x
O
2 4
－4 －2
y
5
2
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
（x,y） （-5，1） （-2，1） （-2，5） （-5，4）
（-x,y） （5，1） （2，1） （2，5） （5，4）
四、课堂总结
1.关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.
2.关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.
3.画轴对称图形的步骤：先求出对应点坐标，后在坐标系中描点，再连线.