第二十五章 概率初步阶段调研卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十五章概率初步阶段调研卷-数学九年级上册人教版
一、选择题
1．某地区共有甲、乙、丙、丁四个足球队，现从这四个队中随机抽取两个队进行一场足球比赛则恰好抽到甲队和丁队的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．连续掷两枚质地均匀的硬币，出现一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率为（　　）
A． B． C． D．1
3．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（　　）
A．大于4的点 B．小于4的点数 C．大于5的点数 D．小于5的点数
4．将分别标有“孔”、“孟”、“乏”、“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口集中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“”，“”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯
B．班里的两名同学，他们的生日是同一天
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
7．如图所示，这是一幅长方形宣传画，长为4 m，宽为2 m.为测量画上图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上图案的面积为（　　）
A．2.4 m2 B．3.2 m2 C．4.8 m2 D．7.2 m2
8．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．小明的壁橱里有四只袜子，两只白色的，两只黑色的小明没往框里看，随意拿出来两只袜子，两只袜子颜色相同的概率为 　 　
10．如图，甲、乙、丙人站在网格中的三个格子中，小王随机站在剩下的空格中，与图中人均不在同一行或同一列的概率是　 　．
11．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为　 　．
12．抛掷一枚均匀的骰子(骰子各个面上的点数为1~6)两次，称为一次试验．汇总全班同学的试验次数共计800次，其中一次试验中两次骰子的点数和为6的频数达120次．据此可以估计：抛掷一枚均匀的骰子两次，其点数和为6这一事件发生的概率为　 　.
13．扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数
优等品的频数
优等品的频率
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是　 　精确到
14．有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为　 　 ．
15．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏.游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，则双方出现相同手势的概率P=　 　.
16．足球是一项非常古老的运动，最早起源于中国，是全球体育界最具影响力的单项体育运动，现从一批足球中随机抽检部分足球的质量，统计结果如表：
抽取的足球数个
优等品的频数个
优等品的频率
据此推测，从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率是　 　结果精确到．
三、解答题
17．两枚质地均匀的正方体骰子，六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6， 同时抛掷这两枚骰子一次，求朝上的面的点数之和为5或9的概率．
18．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.
（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来.
（2）抽出的2瓶牛奶中恰好有过期牛奶的概率为　 　
19．九年级某班一次抽奖活动的规则如下：所印50张奖券中，一等奖2张，二等奖10张，三等奖25张，其余为安慰奖，每人限抽一张．
（1）第一个抽奖者抽得一等奖的概率是多少？抽得一等奖或二等奖的概率是多少？
（2）若第一个抽奖者抽走了一张三等奖，则第二个抽奖者抽得一等奖的概率是多少？抽得二等奖或三等奖的概率是多少？
20．某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．
（1）三个小组排列的顺序有多少种不同的可能？
（2）甲排在第二个的概率是多少？
21．中秋节前，学校举行“传经典．乐中秋”系列活动，共有四项活动：并分别制作了编号为A、B、C、D的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
小秋从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小军再从余下的3张卡片中随机抽取1张，请用“画树状图”或“列表”等方法，求小秋、小军两人中恰好有一人“诵诗词”的概率．
22．在摸牌游戏中，第一组4张牌的牌面数字分别是1，2，3，4，第二组3张牌的牌面数字分别是4，5，6，从每组牌中各随机摸出1张牌．求两张牌的牌面数字之积是偶数的概率．
23．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸球的 次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球 的次数m 70 128 171 302 481 599 1 806
摸到白球 的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）请估计当n很大时，摸到白球的概率为　 　(精确到0.1).
（2）估算盒子里有白球　 　个.
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.5，那么可以推测出x最有可能是多少
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、点数大于4的概率为，故A错误；
B、点数小于4的概率为，故B错误；
C、点数大于5的概率为，故C错误；
D、点数小于5的概率为，故D正确.
故答案为：D.
【分析】分别求出大于4、小于4、大于5、小于5的概率即可判断.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：树状图分析如下：
由树状图知，所有机会均等的结果为12种，其中两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的 有两种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的 概率是：.
故答案为：B.
【分析】首先画出树状图进行分析，可以得出所有机会均等的结果总共有12种，其中关注事件的结果为2种，故而求得关注事件两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的 概率是：。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图可知：共有4种等可能结果数，其中两次记录的数字之和为3的有2种，
∴ 两次记录的数字之和为3的概率是，
故答案为：C.
【分析】利用树状图列举出共有4种等可能结果数，其中两次记录的数字之和为3的有2种，然后利用概率公式计算即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A：经过红绿灯路口，遇到绿灯，该事件是随机事件，不符合题意；
B：班里的两名同学，他们的生日是同一天，该事件是随机事件，不符合题意；
C：射击运动员射击一次，命中靶心，该事件是随机事件，不符合题意；
D：一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，该事件是不可能事件，符合题意；
故答案为：D.
【分析】事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然事件和不可能事件，不确定事件就是随机事件。不可能事件就是一定不会发生。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 骰子落在图案中的频率稳定在常数0.4左右 ，
∴估计骰子落在图案中的概率为0.4，
∴ 估计宣传画上图案的面积为0.4×（4×2）=3.2m2，
故答案为：B.
【分析】利用频率估计概率可估计骰子落在图案中的概率为0.4，然后根据几何概率的计算方法进行解答即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：画树状图如下.
共有20种等可能的结果数，其中其和为奇数的结果数有12种，∴其和为奇数的概率是
故答案为：B.
【分析】列表法或画树状图法列举出所有可能的结果数，以及其和为奇数的结果数，然后根据概率公式即可求解.
9．【答案】
10．【答案】
【解析】【解答】解：甲、乙、丙3人站在5×6网格中的三个格子中，空格有：5×5-3=22（个），
则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的空格有4个，
∴小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的概率为，
故答案为：.
【分析】由题意得空格有5×5-3=22（个），则小王随机站在剩下的空格中，与图中3人均不在同一行或同一列的空格有4个，再由概率公式求解即可．
11．【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
一共有16种等可能的结果，其中 点P（m，n）在第二象限 的结果有（-1，1）、（-1，2）、（-1，3），共3种，
P（点P在第二象限）=.
故答案为： .
【分析】先画树状图或列表，再计算概率。
12．【答案】0.15
【解析】【解答】解： 抛掷一枚均匀的骰子两次，其点数和为6这一事件发生的概率为
故答案为：0.15.
【分析】利用试验中两次骰子的点数和为6的频数除以实验总次数即可求解.
13．【答案】0.92
【解析】【解答】解： 从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，
故答案为： 0.92 .
【分析】由表中数据可判断频率在0.92附近，利用频率估计概率即可求解.
14．【答案】
【解析】【解答】
列表法表示所有情况：
则的值可以是-1，-2，-1，2，，
∵关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数
∴＜x＜5
∴的值是2
∴使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为.
【分析】本题考查一元二次方程组的特殊解和概率的计算。 解决有关概率问题，需要熟练掌握列表法和树状图法，另外有时也会直接用公式法，利用频率估计概率要学会灵活运用。 一般在一次试验中有两个因素时，用列表法较为简单直观；当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法.
15．【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图知：共有9种等可能结果，其中双方出现相同手势的有3种，
∴ 双方出现相同手势的概率P= ，
故答案为：；
【分析】利用树状图列举出共有9种等可能结果，其中双方出现相同手势的有3种，然后利用概率公式计算即可.
16．【答案】0.94
【解析】【解答】解： 从这批足球中随机抽取一个足球是优等品的概率约为 0.94，
故答案为： 0.94 .
【分析】由表格数据可知频率在0·94左右摆动，利用频率估计概率即可.
17．【答案】解：
18．【答案】（1）解：画树状图如图所示：
由图可知，共有12种等可能结果.
（2）
19．【答案】（1）解：第一个抽奖者抽得一等奖的概率是：；
抽得一等奖或二等奖的概率是：.
（2）解：若第一个抽奖者抽走了一张三等奖，还剩余49张，
则第二个抽奖者抽得一等奖的概率是：；
抽得二等奖或三等奖的概率是：.
【解析】【分析】（1） 直接利用概率公式计算即可；
（2）若第一个抽奖者抽走了一张三等奖，可知剩余49张中， 一等奖2张，二等奖10张，三等奖25张，其余为安慰奖，每人限抽一张，再利用概率公式计算即可.
20．【答案】（1）解：有6种不同的排列顺序，分别是：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲；
（2）解：甲排在第二个的可能性有2种，概率是：.
【解析】【分析】（1）直接列举出所有等可能结果数；
（2） 利用概率公式求出甲排在第二个的概率即可.
21．【答案】解：画树状图如图．
由树状图可知共有12种等可能结果，其中小秋、小军两人中恰好有一人“诵诗词”的共有6种．
所以，P （小丽、小明两人中恰好有一人“诵诗词"） =．
【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
22．【答案】解：解：列表如下：
1 2 3 4
4 4 8 12 16
5 5 10 15 20
6 6 12 18 24
由表格知：共有12种等可能结果，其中两张牌的牌面数字之积是偶数的有10种，
∴ 两张牌的牌面数字之积是偶数的概率为.
【解析】【分析】利用列表法列举出共有12种等可能结果，其中两张牌的牌面数字之积是偶数的有10种，然后利用概率公式计算即可.
23．【答案】（1）0.6
（2）24
（3）解：=0.5，解得x=10.
经检验，x=10是原方程的根.
∴可以推测出x最有可能是10.
【解析】【解答】解：（1）由表格知：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
∴ 估计当n很大时，摸到白球的概率为0.6；
故答案为：0.6；
（2）估算盒子里有白球40×0.6=24个；
故答案为：24.
【分析】（1）根据频率估计概率即可求解；
（2）用总球数乘以摸到白球的概率即得结论；
（3）根据概率公式及利用频率估计概率，可得 =0.5， 解之即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)