黑龙江省哈尔滨市第六中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题（无答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省哈尔滨市第六中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 166.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-05-07 16:13:23 | ||
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文档简介
哈尔滨市第六中学2014-2015学年度下学期期中考试
高二理科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 在极坐标系中，圆被直线截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
2.若二项式 的展开式中的二项式系数和为64，则展开式中的常数项为（ ）
A. B. C.160 D.240
3.记 表示一个进制数，若 ，则在十进制中所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
4.设随机变量服从于正态分布 ，函数没有零点的概率是 ，则等于（ ） A. 1 B.2 C.4 D.不能确定
5.某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
加工零件数（万个） 2 4 5 6 8
加工时间 (小时) 30 40 60 50 70
根据上表可得线性回归方程 中的 ，据此模型估计加工零件万个所需要的时间为（ ）A. 65.5小时 B. 72.0小时 C. 82.5小时 D.83.0小时
6.设曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），
（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
① ② ③ ④
A.①和② B.③和① C.③和④ D.④和②
8.新学期开始，哈六中接受6名师大学生到校实习，学校要把他们分到三个年级，每个年级2名，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排方法种数为（ ）
A．18 B. 15 C.12 D.9
9.执行右图程序框图，如果输入的均为2，则输出的= （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10.已知四面体 中,平面 ，则四面体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
11.已知椭圆： 与圆：，若在椭圆上存在点 ，使得由点所做的圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
12．已知函数对于任意的 ，满足 （其中是函数的导函数），给出下列4个结论：
，则正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）
13.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为
14.由于当前学生课业负担重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：
请指出这组数据的中位数为
15.已知命题 ，命题;如果是的充分不必要条件，则的取值范围是________
16.已知抛物线过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值为 ___________
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分10分)
已知过点的直线与曲线（是参数）交于两点
（1）求直线的参数方程
（2）求的最小值.
18. (本小题满分12分)
某品牌专卖店准备在五一期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从4种不同品牌的洗衣机，2种不同品牌的电视机和3种不同品牌的空调中，选出4种不同品牌的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高200元，同时，若顾客购买任何一种品牌的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是
（1）求选出的4种不同品牌商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种且至多有两种品牌的概率；
（2）设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量.请写出的分布列和数学期望；
(3）在（2）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
19. (本小题满分12分)
现有一盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片，分别标有数字.现每次从中任意抽取一张，取出后不再放回.
（1）若抽取三次，求前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张卡片为奇数的概率；
（2）若不断抽取，直至取出所有标有偶数的卡片为止，设抽取次数为，求随机变量的分布列及数学期望.
20. (本小题满分12分)
在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
21. (本小题满分12分)
（1）已知函数， . 当时，若在上为减函数，在上为增函数，求实数的值
（2）已知函数,,讨论函数的单调区间
22. (本小题满分12分)
已知动圆与圆 相内切，且与圆 相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点
（1）求曲线的方程（2）是否存在常数 ，使得 ，若能，求出这个常数 .若不能,说明理由（3）记 面积为 ， 面积为 ，令 ，求的最大值
x
y
．
．
1
1
O
．
．
．
．
z
2
1
2
2
高二理科数学试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1. 在极坐标系中，圆被直线截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
2.若二项式 的展开式中的二项式系数和为64，则展开式中的常数项为（ ）
A. B. C.160 D.240
3.记 表示一个进制数，若 ，则在十进制中所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
4.设随机变量服从于正态分布 ，函数没有零点的概率是 ，则等于（ ） A. 1 B.2 C.4 D.不能确定
5.某车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：
加工零件数（万个） 2 4 5 6 8
加工时间 (小时) 30 40 60 50 70
根据上表可得线性回归方程 中的 ，据此模型估计加工零件万个所需要的时间为（ ）A. 65.5小时 B. 72.0小时 C. 82.5小时 D.83.0小时
6.设曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0），
（1，2，1），（2，2，2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
① ② ③ ④
A.①和② B.③和① C.③和④ D.④和②
8.新学期开始，哈六中接受6名师大学生到校实习，学校要把他们分到三个年级，每个年级2名，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排方法种数为（ ）
A．18 B. 15 C.12 D.9
9.执行右图程序框图，如果输入的均为2，则输出的= （ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10.已知四面体 中,平面 ，则四面体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
11.已知椭圆： 与圆：，若在椭圆上存在点 ，使得由点所做的圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
12．已知函数对于任意的 ，满足 （其中是函数的导函数），给出下列4个结论：
，则正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）
13.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为
14.由于当前学生课业负担重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：
请指出这组数据的中位数为
15.已知命题 ，命题;如果是的充分不必要条件，则的取值范围是________
16.已知抛物线过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值为 ___________
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分10分)
已知过点的直线与曲线（是参数）交于两点
（1）求直线的参数方程
（2）求的最小值.
18. (本小题满分12分)
某品牌专卖店准备在五一期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从4种不同品牌的洗衣机，2种不同品牌的电视机和3种不同品牌的空调中，选出4种不同品牌的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高200元，同时，若顾客购买任何一种品牌的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是
（1）求选出的4种不同品牌商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种且至多有两种品牌的概率；
（2）设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量.请写出的分布列和数学期望；
(3）在（2）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
19. (本小题满分12分)
现有一盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片，分别标有数字.现每次从中任意抽取一张，取出后不再放回.
（1）若抽取三次，求前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张卡片为奇数的概率；
（2）若不断抽取，直至取出所有标有偶数的卡片为止，设抽取次数为，求随机变量的分布列及数学期望.
20. (本小题满分12分)
在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
21. (本小题满分12分)
（1）已知函数， . 当时，若在上为减函数，在上为增函数，求实数的值
（2）已知函数,,讨论函数的单调区间
22. (本小题满分12分)
已知动圆与圆 相内切，且与圆 相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点
（1）求曲线的方程（2）是否存在常数 ，使得 ，若能，求出这个常数 .若不能,说明理由（3）记 面积为 ， 面积为 ，令 ，求的最大值
x
y
．
．
1
1
O
．
．
．
．
z
2
1
2
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