浙江省强基联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题(无答案)

浙江省强基联盟2023-2024学年高一上学期12月联考
数学试题
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合的真子集个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.若，则的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.若，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则此圆弧所对的圆心角的弧度数为（ ）
A. B. C. D.2
5.已知为角终边上一点，则（ ）
A.-7 B.1 C.2 D.3
6.若，且，则（ ）
A. B.
C. D.
7.已知函数则函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知关于的一元二次不等式的解集为，则的最小值是（ ）
A.2 B. C.3 D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，则下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知，且，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
11.已知定义在上的偶函数满足，则下列命题成立的是（ ）
A.的图象关于直线对称 B.
C.函数为偶函数 D.函数为奇函数
12.函数，已知实数，且，则下列命题正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.存在，使得
D.恒成立
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.（其中第16题第一空2分，第二空3分）
13.已知幂函数的图象过点，则__________.
14.在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜边.现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长度为4，则该矩形周长的最大值为__________.
15.已知实数，且，则__________.
16.已知函数则函数的零点为__________；若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围是__________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（12分）
在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点.
（1）若，求及的值；
（2）若，求点的坐标.
19.（12分）
某园林建设公司计划购买一批机器投入施工.据分析，这批机器可获得的利润（单位：万元）与运转时间（单位：年）的函数关系式为，且.
（1）当这批机器运转第几年时，可获得最大利润？最大利润为多少？
（2）当运转多少年时，这批机器的年平均利润最大？
20.（12分）
函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的解析式；
（2）利用单调性的定义证明在上为增函数；
（3）解不等式.
21.（12分）
已知函数.
（1）当时，解关于的方程；
（2）当时，恒有，求实数的取值范围；
（3）解关于的不等式.
22.（12分）
设，若满足，则称比更接近.
（1）设比更接近0，求的取值范围；
（2）判断“”是“比更接近”的什么条件，并说明理由；
（3）设且，试判断与哪一个更接近.