2023-2024学年北师大版八年级上册数学 第四章 一次函数 复习课课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
第四章 一次函数
复习课
一、学习目标
1.知道函数、一次函数的概念，一次函数与正比例函数的关系及表达式.
2.理解一次函数、正比例函数的图象的特征，会确定函数的表达式.
3.根据所给信息确定一次函数的表达式，并利用它们解决简单的实际问题.
二、知识结构
函数
图象法、关系式法、列表法
y=kx+b（k≠0）
y=kx
k>0
k、b
k<0
待定系数法
三、知识梳理
1.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过　 　的一条直线.当k>0时,图象
经过　 　象限;当k<0时,图象经过　 　象限;若经过第一、三、四象限,则　 .
2.一次函数y=kx+b(　 　)中,当k>0 时,y的值随x值的增大而　 　;当k<0 时,y的值随x值的增大而　 　.
知识点梳理：
原点
一、三
二、四
k>0、b<0
减小
增大
k≠0
三、知识梳理
3.若直线y=kx+b经过第二、三、四象限,则　 ;若经过第一、二、四象限,则　 　;若经过第一、二、三象限,则　 ;若经过第一、三、四象限,则　 .
知识点梳理：
k<0、b<0
k<0、b>0
K>0、b>0
K>0、b<0
四、典型例题
例1.已知函数
（1）若该函数为一次函数，求该函数的表达式；
解：（1）由题可知：2m-4≠0
m2﹣3=1
解得：m=-2
此时m+4=2;2m-4=-8
故该函数表达式：y=-8x+2
四、典型例题
例1.已知函数
（2）若该函数为正比例函数，求m的值；
解：（2）由题可知：2m-4≠0
m2﹣3=1
m+4=0
解得：m=-2且m=-4
此时：不存在m使得函数为正比例函数
总结：（1）若函数y=kx+b是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.
（2）若一次函数y=kx+b中b＝0时，该函数为正比例函数．
1.在下列函数中：①y=πx；②y=2x-1；③y=x ；④y= -3x；⑤y=x2-1，是一次函数的有 ，其中正比例函数有 .
分析：一次函数的表达式y=kx+b(k、b是常数,k≠0) ,其中x的次数为1，
因此：①y=πx是一次函数；②y=2x-1是一次函数；③y= x是一次函数；
④y=3x是一次函数；⑤y=x2﹣1不是一次函数
正比例函数是一次函数中b=0的函数，故②y=2x-1是正比例函数
①②③④
【当堂检测】
②
2.下列函数中，一定是一次函数的是（ ）
y=2x-1 B. y=
C. y=2x2-3 D. y=(m-3)x
分析：一次函数y=kx+b
1.自变量x的项数为1，故B、C错
2.k≠0,故A对
D中当m=3时，m-3=0，不符合，故D不一定为一次函数
【当堂检测】
A
3.已知函数 是一次函数， （1）求该函数的表达式； （2）当x=0时，求对应的函数值.
解：（1）由题可知：k-1≠0
|k|=1
解得：k=-1
此时y=-2x-3
（2）x=0时，y=-2×0-3=-3
即：x=0时，对应的函数值y为-3
【当堂检测】
例2.已知y-1与x成正比例，且x=-2时，y=4，
（1）求y与x之间的函数关系式；
四、典型例题
解：（1）由题可设：y-1=kx
x=-2时，y=4，即：4-1=-2k
解得：k=-1.5
y-1=-1.5x，转化为y=-1.5x+1
例2.已知y-1与x成正比例，且x=-2时，y=4，
（2）画出y与x的函数关系式图象.
四、典型例题
解：（2）由（1）可知：y=-1.5x+1
x=0时，y=1
故图象经过点（-2，4）和（0，1）
描点，连线，结果如图.
y
x
o
-2
4
1
总结：（1）一次函数的求解一般是用待定系数法：①设；②列；③求；④写 （2）函数的三种表示方法：图象法、列表法、关系式法
4.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式.
解：由题可知：一次函数图象经过点（1，5）和（6，0）
代入一次函数有：5=k+b
0=6k+b
解得:k=-1,b=6
所以一次函数的解析式：y=-x+6
【当堂检测】
5.已知y+3与x成正比例，且x=3时,y=6，那么y与x之间的函数关系式为_________,
若y=-1，可得x= .
分析：依题意可知：y+3与x成正比例则y+3=kx,
当x=3时,y=6,可求得k=3,
则y=3x-3，
若y=-1，则3x-3=-1，求得x=.
【当堂检测】
y=3x-3
例3.一次函数y=mx+n的图象如图，下面正确的是( )
四、典型例题
A.m<0，n<0 B.m<0，n>0
C.m>0，n>0 D.m>0，n<0
解：因为它的图象经过第二、三、四象限，所以m<0，n<0.
A
例4.若点(-3,y1),(2,y2)都在直线y=-2x+12上,则y1与y2的大小关系是 .
y1>y2
解：直线y=-2x+12的斜率k=-2＜0，根据它的增减性可知该一次函数的图象呈递减趋势，又点(-3,y1),(2,y2)的横坐标，-3＜2，故可得出y1>y2 .
四、典型例题
函数 字母取值 （ k>0 ） 图象 经过的象限 函数性质
y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x增大而
增大
b=0
b<0
一、三象限
一、二、三象限
一、三、四象限
四、典型例题
函数 字母取值 （ k<0 ） 图象 经过的象限 函数性质
y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x增大而
减小
b=0
b<0
二、四象限
一、二、四象限
二、三、四象限
6.填空.
【当堂检测】
y=-2x+5
(1)已知直线l经过第一、二、四象限,则其解析式可以为　 　.(写出一个即可)
分析：答案不唯一,如:y=-x+2,y=-3x+1,等等.只要满足一次函数的表达式y=kx+b
(k、b是常数,k≠0) ,其中k＜0，b＞0.
(2)已知直线l1的解析式y=-3x+2，与它平行的正比例函数的解析式为 .点(1,-1) 直线l1上(填“在”或“不在”)
y=-3x
在
分析：与直线l1平行的满足它们的斜率k相等，故正比例函数解析式：y=-3x
将(1,-1)代入解析式可知满足解析式，因此它在直线上.
7.关于直线l：y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是(　　）.
【当堂检测】
A.点(0,k)在l上 B.l经过定点(﹣1,0）
C.当k＞0时，y随x的增大而增大 D.l经过第一、二、三象限
分析：当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故选项A正确；
当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，故选项B正确
当k＞0时，y随x的增大而增大，故选项C正确；
不能确定l经过第一、二、三象限，故选项D错误，满足题意.
D
【当堂检测】
8.已知：函数y = (m+1) x+2m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式.
（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式.
解：（1）由题可知：2=-（m+1）+2m-6
解得：m=9
此时y=10x+12
（2）图象与直线y=2x+5平行，则m+1=2
解得m=1
此时y=2x-4
【当堂检测】
（3）求满足（2）条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点并求这两条直线与y 轴所围成的三角形面积
解：（3）两条直线有交点，交点y相等，则2x-4=-3x+1
解得：x=1
此时：y=2×1-4=-2
所以这两条直线交点是（1，-2）
y=2x-4与y轴交于点（0，-4）
y=-3x+1与y轴交于点（0,1）
四、典型例题
例5.如图，l甲、l乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程S与时间t的关系，根据此图，回答下列问题：
（1）乙出发时，与甲相距 km
（2）行走一段时间后，乙的自行车发生故障停下来修
理，修车时间为 h
（3）乙从出发起，经过 h与甲相遇；
（4）甲的速度为 km/h,
乙的速度为 km/h
甲
l
乙
l
25
1
3
5
2
10
20
30
22.5
15
7.5
s(km)
t(h)
0
10
1
2.5
5
15
四、典型例题
（5）甲行走的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式;
甲
l
乙
l
25
1
3
5
2
10
20
30
22.5
15
7.5
s(km)
t(h)
0
解：（5）由（4）可知：甲的速度为5km/h
由图设甲行驶的路程与时间之间的关系式：s=kt+10
k的实际意义为甲的行驶速度,即：k=5
故s与t之间的关系式：s=5t+10（t≥0）
四、典型例题
（6）如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过 h与甲相遇，相遇后离乙的出发点 km，并在图中标出其相遇点.
甲
l
乙
l
25
1
3
5
2
10
20
30
22.5
15
7.5
s(km)
t(h)
0
A
分析：延长未修车前的线交于l甲点A，结果如图
由（4）可知：乙的速度是15km/h，
则乙关于s与t的关系式为：s=15t
两条线交于点A即：s相等，此时15t=5t+10
解得：t=1
t=1,乙的s=15×1=15km
1
15
【当堂检测】
9.游泳池的水需要定期进行消毒和更换，某游泳池在进行清洗时，打开了水槽的排水开关(假设排水的速度不变)，下图大致能反映水池的排水量s随时间t(小时）的关系的是 ( )
分析：时间和排水量不会是负值，排除A、C;由于排水的速度不变，刚开始放水时的排水量s应最大，并且逐步减少为0，排除D.图象B符合题意
B
【当堂检测】
10.小明在电信局办理了某种电话话费套餐，该套餐要求按分钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费，办理后某月手机话费y元和通话时间x的关系图如下： （1）该话费套餐的月租费是多少元？ （2）当通话100分钟时，该月话费多少钱？
解：（1）由图可知：该话费套餐月租费为50元.
（2）x=100时，y=100
即：通话100分钟时，该月话费110元.
【当堂检测】
（3）100分钟前每分钟通话需要多少元？超过100分钟时，超过部分每分钟通话多少元？
解：（3）通话100分钟时，
通话费用：110-50=60元
故100分钟前每分钟通话需要60/100=0.6元
通话200分钟时，
超过部分收取费用：150-110=40元
故超过部分每分钟通话40/100=0.4元
五、课堂总结
1.一次函数y=kx+b（k≠0）,当b=0时，这个一次函数为正比例函数y=kx.
2.一次函数y=kx+b的图象
k>0 : b>0 b=0 b<0
k<0 : b>0 b=0 b<0
五、课堂总结
3.一次函数y=kx+b的性质
K>0时，y随着x的增大而增大; k<0时，y随着x的增大而减小
b>0,k>0,一次函数经过第一、二、三象限;
k<0,一次函数经过第一、二、四象限
b=0,k>0,一次函数经过第一、三象限；
k<0,经过第二、四象限
b<0,k>0,一次函数经过第一、三、四象限；
k<0,一次函数经过第二、三、四象限
五、课堂总结
4.两个一次函数图象平行，那么他们的k值相等，反之也成立.
5.待定系数法求解一次函数步骤：设、列、求、写
6.一次函数的实际应用中理解横纵坐标分别代表的实际意义，可以快速解题.