第18章平行四边形导学案

平行四边形的性质1导学案
主备人：张俊玲 审核：数学组 姓名：
教学目标：
理解并掌握平行四边形的概念及性质。
运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。
教学过程：
一 .平行四边形的性质及表示方法
定义：两组对边分别 的四边形叫平行四边形。
表示：平行四边形ABCD记作
二. 平行四边形的性质
已知：平行四边形ABCD中
求证：AD=BC,DC=AB(平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行 2.平行四边形的对边相等 3.平行四边形的对角相等
几何符号：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥____，AD∥_____( )
∴AB=_____,BC=____( )
∴ ( )
例题：已知：在平行四边形ABCD中，BE=DF
求证：AE=CF
巩固练习：
1、在 ABCD中，已知∠B=50°，则∠A=____，∠C=____，∠D=______ 。
2、在 ABCD中，已知∠A+∠C=260°，
则∠A=____，∠B=___，∠C=____，∠D=____。
3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 4:5，那么∠B=__________，∠C=_________
4、在 ABCD中，若AB= a，BC= b，则 ABCD的周长为_______
5、已知 ABCD的周长为36cm，且AB=8cm，则 BC=______
6.配套49页8题。
平行四边形的性质2导学案
主备人：张俊玲 审核：数学组 姓名：
教学目标：1、掌握平行线之间距离的概念。
2、平行四边形对角线互相平分的性质及性质的应用。
教学过程：
一．平行四边形的性质
已知：平行四边形ABCD中对角线交于点O。
求证：OA=OC,OB=OD
证明：
平行四边形的性质4：平行四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形的对角线互相平分
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴ OA=OC, OB=OD （ ）
平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点 ( http: / / www.21cnjy.com )到另一条直线的距离，叫做这两 条 。如图，a//b ,A是a上任意一点，AB⊥b,B是垂足， 的长是a,b之间的距离。
练习：
1、已知□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC= ，BD=
2.、平行四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、 5cm， 其它各边以及两条对角线的长度。
3、下列性质中，平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )不一定具备的是（ ）
A、对角互补 B、邻角互补 C、对角相等 D、内角和是360°
4、下列说法中，不正确的是（ ）
A、平行四边形的对角线相等
B、平行四边形的对边相等
C、平行四边形的对角线互相平分
D、平行四边形的对角相等
5、如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=14cm,
BD=18cm,AB=10cm, △COD的周长是 cm.
6、在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.已知AO比AB短2cm,BO比AB长3cm,
BO是AO的2倍.则AC= ，BD= 。
7、已知 ABCD的周长 ( http: / / www.21cnjy.com )为40cm,对角线AC,BD交于点O,且△AOB的周长与△BOC的周长相差 8cm,那么这个平行四边形的四边长分别为 。
平行四边形的判定1导学案
主备人：张俊玲 审核：数学组 姓名：
教学目标：
1.掌握平行四边形的五个判定。
2.会用五个判定方法解决相应的问题。
教学过程：
复习巩固
平行四边形的性质
边： .
2.角：
3.线：
4.形：
二．平行四边形的判定
(一)定理:
两组对边分别 的四边形是平行四边形。 定义
两组对边分别 的四边形是平行四边形。 对比性质
两组对角分别 的四边形是平行四边形。 对比性质
互相平分的四边形是平行四边形。 对比性质
一组对边 的四边形是平行四边形。
(二)证明 已知：平行四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形。
（学生讨论证明2,3的方法，独立些过程；4.,5独立证明）
证明：
已知：四边形ABCD中，求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：
应用判定 解决问题：
1.已知：四边形ABCD中，AB∥CD,BO=DO.
求证：四边形ABCD是平行四边形。
2.已知：平行四边形ABCD中，对角线交于点O，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形。
3.已知：平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点。
求证：四边形AFCE是平行四边形。
三角形中位线定理导学案
主备人：张俊玲 审核：数学组 姓名：
教学目标：1、理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的定理。
2、理解中位线与四边形之间的内在联系，感悟几何学的推理方法。
教学过程：1、三角形中位线的定义
连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线。
【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？
②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
见课本48页证明过程：（除此之外你还有其他方法吗？）
三角形中位线的定理：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．
二、练习应用（25分钟）
已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
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综合应用拓展
已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
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三、限时检测（10分钟）
1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．
(2)三角形的中位线定理是三角形的 ( http: / / www.21cnjy.com )中位线____________第三边，并且等于____________________________________．
2．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．
3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．
4．（填空）如图，A、B两点被池塘 ( http: / / www.21cnjy.com )隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．
5．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．
6．（填空）一个三角形的周长是135cm，过 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
7．如图，△ABC的周长为 ( http: / / www.21cnjy.com )64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、
△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．
8.已知：如图，E、F、 ( http: / / www.21cnjy.com )G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
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18.2.2 《菱形的性质》学案
学习目标：1、理解菱形的定义及其性质，并会初步运用菱形的性质进行简单的计算和推理论证。
2、发现菱形区别于平行四边形的主要特征以及菱形的面积公式。
学习重点: 菱形的定义及性质，菱形的面积公式的推导。
学习难点: 菱形性质的探究及灵活运用。
学习过程： 一、感悟生活，导入新知。
1、你能说说生活中的菱形图案吗？
2、如何给菱形下个定义？
二、合作交流，感受新知。
1、将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着 ( http: / / www.21cnjy.com )图中的斜线剪下,然后打开,你发现这是一个什么样的图形呢 能说明理由吗？菱形是轴对称图形吗？如果是，说出它的对称轴。
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2、观察你所剪菱形的边有什么特点？能证明吗？
3、连接所剪菱形的一条对角线，你发现了什么？连接所剪菱形的两条对角线，你又发现了什么？
角 ：
对角线：
数学基本图形 ：
三、归纳总结，得出新知
1、菱形边的性质：
数学符号表示：
理论证明：
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2、菱形对角线的性质：
数学符号表示：
理论证明：
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3、菱形内存在的数学图形：
四、例题讲解，应用新知。
例：如图，菱形花坛ABCD的周长为20 ( http: / / www.21cnjy.com )m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积 。（保留小数点后一位）
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菱形面积公式：
五、课堂练习，强化新知。
（1）菱形具有而矩形不一定有的性质是 ( )
A、对角线互相平分 B、四条边都相 C、对角相等 D、邻角互补
（2）已知菱形的周长是12cm，则它的边长是 。
（3）菱形ABCD的对角线AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，求菱形的周长=_____，
（4）菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
（5）菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是8cm和6cm，求菱形的周长和面积。
六、总结要点，收获新知。 ( http: / / www.21cnjy.com )
七、布置作业，强化新知。
A组：课本P57第2题， P60第5题 B组：课本P61第11题
C组: 归纳矩形与菱形的联系与区别。
C
B
A
D
E
F
在 ABCD中
a
b
A
B
E
F
F
E
8图