第19章一次函数导学案
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主备人：鲁微微 审核人:八年级数学组 时间: 姓名:
19·2·2一次函数 (1)
学习目标：
1、理解一次函数的概念。
2、会根据数量关系，求一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
学习过程：
一、创设问题情境：
某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔 ( http: / / www.21cnjy.com )每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
二、自主学习与合作探究：
1、自学课本89—90页，回答下列问题：
（1）、一颗树现在高60 cm，每个月长高 ( http: / / www.21cnjy.com )2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为___________________.
（2）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分 ( http: / / www.21cnjy.com )钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
（3）、某城市的市内电话的 ( http: / / www.21cnjy.com )月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．
（4）、把一个长10cm，宽5cm的矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.
上面这些函数的形式都是自变量x的k ( http: / / www.21cnjy.com )（常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：
2.一次函数的概念
一般地，形如 的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
3、对一次函数概念内涵和外延的把握：
(1)自变量系数（常数）k≠0；
(2)自变量x的次数为1；
4、随堂练习：
（1）下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2、若函数y=(m+2)x5-m2是关于x的一次函数,试求m的值.
三、巩固与拓展：
例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
例2、一次函数函数当x=2时y=4，当x=-2,时y=-2，求k与b。
四、当堂检测：
1、若函数是正比例函数，则b = _________
3、在一次函数中，k =_______，b =________
4、若函数是一次函数，则m__________
5、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
6、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出 ( http: / / www.21cnjy.com )36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
7、函数当时，当时，求k与b 。
主备人：鲁微微 审核人:八年级数学组 时间: 姓名:
19.2.2 一次函数 (2)
学习目标：１、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。毛
２、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。
３、掌握一次函数的性质。
学习过程：
一、创设问题情境：
什么叫一次函数？它的一般形式是什么？
二、自主学习与合作探究：
1、画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．
【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
1、这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；
函数y=-6x的图象经过（0，0）；
2、函数y=-6x+5的图 ( http: / / www.21cnjy.com )象与y轴交于点 即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；
3、函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；
比较三个函数解析式，试解释这是为什么？
【归纳】1、联系上面例子考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
2、归纳平移法则：
一次函数y=kx+b的图 ( http: / / www.21cnjy.com )象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）．
3、对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象 直线,你认为有没有更为简便的方法 。
三、巩固拓展：
例1、分别画出下列函数的图像。（化简图）
（1） （2）
探究：分别画出下列函数的图像 ：
（1） （2） （3） （4）
观察上面四个图像：
（1）经过__ __象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；
（2）经过____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；
（3）经过_____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）经过______象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。
归纳：1、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：
（1）直线经过___________象限；
（2）直线经过___________象限；
（3）直线经过___________象限；
（4）直线经过___________象限；
2、一次函数的性质：
（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
例2、已知函数
（1）、若函数图像经过原点，求的值。
（2）、若函数图像平行直线，求的值。
（3）、若这个函数是一次函数，且随的增大而减小，求的取值范围。
四、当堂检测：
1、一次函数的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函数的图像一定经过（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（ ）
7、直线与x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y随x的增大而__________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________
主备人：鲁微微 审核人:八年级数学组 时间: 姓名:
19.2.2 一次函数(3)
学习目标：１、会用待定系数法求函数的解析式。毛
２、会用一次函数解析式解决有关实际问题。
学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。
学习难点：会用一次函数解析式解决有关实际问题。
学习过程：
一、创设问题情境：
1、一次函数的解析式是：
2、函数当时，当时，求此函数的解析式。
二、自主学习与合作交流：
（一）、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解： ∵一次函数经过点（3，5）与（-4，-9）
∴
解得
∴一次函数的解析式为_______________
像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个
式子的方法，叫做 。
随堂练习：
1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4，（1）= ，（2）当时，=
2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
（二）、“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2㎏部分的价格打8折。
(1)填写下表：
购买量∕㎏ ﹍
付款金额∕元 ﹍
(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。
设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；
当0≤x≤2时，y=______________当x>2时，y=_________________；
y与x的函数解析式也可合起来表示为_______________________
(3)画函数图像。
三、巩固与拓展：
例1、已知函数，
(1)、若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式。
（2）、若函数图像与直线平行，求其函数的解析式。
（3）、求满足（2）条件的直线与直线的交点，并求出这两条直线与轴所围成三角形的面积。
例2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：
(1)分别求出≤2和≥2时，y与之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，
在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长
四、当堂检测：
1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5
2、如图点P按的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上中点．设点P经过的路程为自变量，APM的面积为，则函数的大致图象是( )
3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限 ( http: / / www.21cnjy.com )度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
19.2.3一次函数与方程、不等式
学习目标：
1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
2、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据图象解决一元一次不等式求解问题。
3、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
学习过程：（一）、一次函数与一元一次方程
创设问题情境：
1、一次函数，当 时，；当 时，；当 时，。
2、一次函数，x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y随x的增大而______，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。
自主学习与合作交流：
思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
，，
解这3个方程相当于在一次函数的函数值分别为3，0，-1时，求
画出的图像，从图像上可以看出上纵坐标分别取3，0，-1的点，
归纳：1、解一元一次方程相当于在某个一次函数
2、一元一次方程的解就是直线与轴的交点的
（二）一次函数与一元一次不等
创设问题情境：
1、一次函数，当 时，>2；当 时，；当 时，。
2、一次函数，x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；当 时，>0；当 时，
自主学习与合作交流：
思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
，，
1、解这3个不等式相当于在一次函数的函数值分别为大于2，小于0，小于-1时，求
2、画出的图像，可以看出在直线上取纵坐标分别满足取大于2，小于0，小于-1的点，看 。
归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数的值
>0时对应的函数图像在 ，时
三、巩固与拓展：
例1若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？
例2、已知函数和相交于点A（2，-1），
（1）、求的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。
（2）、利用图像求出：当取何值时有：①；②
（3）、利用图像求出：当取何值时有：①且；②且
例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m， ( http: / / www.21cnjy.com )然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
四、当堂检测：
1、直线与轴的交点是（ ）
A、（0，3） B、（0，1） C、（3，0） D、（1，0）
2、直线与轴的交点是（1，0 ），则的值是（ ）
A、3 B、2 C、-2 D、-3
3、若直线的图像经过点（1，3），则方程的解是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、、直线交坐标轴于A(-2,0),B（0,3）两点，则不等式的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、直线的图像如图所示，当时的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、如图直线与的交点（1，2），则使 的的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
19.2.3一次函数与二元一次方程组
学习目标：
1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解。
2、应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。
学习过程：
一、创设问题情境：
1、解方程组
2、画一次函数和的图像，写出交点坐标。
二、自主学习与合作交流：
思考：
1号探测气球从海拔5米处出发，以1 ( http: / / www.21cnjy.com )米／分的速度上升。于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米／分的速度上升，两个气球都上升了1小时。
（1）、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：小时）的函数关系式；
（2）、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：
1. 从“数”的角度看：解方程组相当于求 为何值时,两个 相等， 以及这个函数值是 。
2. 从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的
三、巩固与拓展：
例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方 ( http: / / www.21cnjy.com )式：方式A以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。
【解法一】设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费， = 元；若按Ｂ方式收费，
= 元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．
两个函数图象交于点 ，从图象上可以看出：
当_________时，, 所以选择方式A省钱；
当 时，，所以选择 省钱；
当_________时，，所以选择 省钱.
【解法二】设上网时间为x分钟，方式Ｂ ( http: / / www.21cnjy.com )与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=_________ ，化简：y=_________．
在直角坐标系中画出函数的图象．直线y=___________与x轴交点为________．
由图象可知：
当_______时，y>0，即选方式Ａ省钱；
当 时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；
当_______时，y<0，即选方式 省钱．
例2、如图所示，求两直线的解析式及其交点坐标。
四、当堂检测：
1、已知直线与直线的交点横坐标 为2，求k的值和交点纵坐标．
2、方程组 的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
3、 A 、 B 两地相距 100 千 ( http: / / www.21cnjy.com )米 , 甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行 .假设他们都保持匀速行驶 , 则他们各自离A地的距离 s( 千米 ) 都是骑车时间 t( 时 ) 的一次函数 .1 小时后乙距离 A 地 80 千米 ；2 小时后甲距离 A 地 30 千米 .问经过多长时间两人将相遇
4、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；
⑵请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
5.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．
(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．
(3)求△PAB的面积．
五、小结与反思：
我的收获是：
19.2.一次函数复习
学习目标：
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决简单的实际问题。
学习重点：求一次函数的解析式，并解决简单的实际问题。
学习难点：用一次函数解决简单的实际问题。
学习过程：
一、基础复习：
1、 已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；
（2）画出函数图象；
（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；
（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；
（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；
（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；
（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.
2 、已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.
二、 合作探究：
1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．
2．已知一次函数的图像交x轴于 ( http: / / www.21cnjy.com )点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。
3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提 ( http: / / www.21cnjy.com )出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中作出它们的图像；
（3）根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？
三、课堂检测：
1、已知一次函数与，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是
A ( http: / / www.21cnjy.com ) B ( http: / / www.21cnjy.com ) C ( http: / / www.21cnjy.com ) D ( http: / / www.21cnjy.com )
若一次函数的图象与轴交于A点，A点的坐标为 与轴交于B点，B点的坐标为 ，O为原点，则的△AOB面积为 ；当 时，，当 时，。
3、直线
与轴的交点的纵坐标是 ，交点到轴的距离是
4、若要使函数的图象过原点，应取 ，若要使其图象和轴交于点，应取
5、已知：一次函数的图象如图所示，求此函数的解析式。
6、两条直线与交点为A（-1，2），它们与x轴围成的三角形的面积为，求两直线的解析式。
19.3课题学习：选择方案
学习目标：
1、会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力
学习重点：会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。
学习难点：会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。
一、创设问题情境：
做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划是非常有必要的。
二、自主学习与合作探究：
问题一 怎样选取上网收费方式？
下表给出了A、B、C三种上宽带网的收费方式。
收费方式 月使用费∕元 包时上网时间∕h 超时费∕(元∕min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
选取哪种方式能结省上网费？
练习：
下面有两处移动电话计费方式全球通神州行月租费50元/月0本地通话0.40元/分0.60元/分你知道如何选择计费方式更省钱吗？
问题二 怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案。
分析：（1）要保证240名师生有车坐
（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师
根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数为 ＿＿＿＿＿。
讨论：
根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？
为使240名师生有车坐，x不能 小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x的取值为＿＿＿＿ 。
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。
二、巩固与拓展：
例1、为执行中央“节能减排，美化环境，建设 ( http: / / www.21cnjy.com )美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号 占地面积(单位:m2/个 ) 使用农户数(单位:户/个) 造价(单位: 万元/个)
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种 写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
例2、某房地产开发公司计划建 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A B
成本（万元/套） 25 28
售价（万元/套） 30 34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建 ( http: / / www.21cnjy.com )房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
注：利润=售价-成本
三、当堂检测：
1、 东风商场文具部的某种毛笔每支售价 ( http: / / www.21cnjy.com )25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．
甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本． 乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？
2、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承 ( http: / / www.21cnjy.com )接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．
根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费是多少？
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？
3、 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一 ( http: / / www.21cnjy.com )批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
4、为了鼓励小强勤做家务，培养他的 ( http: / / www.21cnjy.com )劳动意识，小强每月的生活费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y（元），则y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示。
（1）根据图象，请写出小强每月的基本生 ( http: / / www.21cnjy.com )活费为多少元？父母是如何奖励小强家务劳动的？
（2）写出当0≤x≤20时，相应的y与x之间的函数关系式；
（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少小时？
5、某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5 ( http: / / www.21cnjy.com )吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：
甲原料 乙原料
A产品 0.6吨 0.8吨
B产品 1.1吨 0.4吨
销售A，B两种产品获得的利润分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？
课题：一次函数复习
主备人：张俊玲 审核：八年级数学组 姓名： 时间：
学习目标：
1、使学生巩固一次函数的概念、图象及性质，引导学生对一次函数的
重点知识有一个整体把握。
2、体会数学来源于生活服务于生活，提高学生数学知识的应用意识。
3、通过学生亲自参与合作，锻炼概括总结能力、分析能力、识图能力。
教学过程：
函数定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 ( http: / / www.21cnjy.com )变量X与Y，并且对于X的每一个确定的值，Y都有 确定的值与其对应，那么我们就说X是 ，Y是X 的 。
中考链接：下列各坐标系中的曲线中，表示y 是x 的函数的是（ ）．
二、一次函数
考点一：一次函数的定义
一次函数的概念：如果函数(为常数，且______)，那么叫做 的一次函数。特别地，当_____时，函数(______)叫做正比例函数。
中考链接：求m为何值时，关于x的函数是一次函数，并写出其函数关系式。
考点二：一次函数的图像
a. 正比例函数的图象是过点（_____），(______)的_________。
b.一次函数的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
c.一次函数的图象与符号的关系：
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
中考链接：（2011.常德）一次函数的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
考点三：一次函数的性质
一次函数的性质：
⑴当>0时，随的增大而_________。
⑵当<0时，随的增大而_________。
中考链接：（2011.常德）点A（5，）和B（2，）都在直线上，则与的关系是（ ）
A、≥ B、＝ C、＜ D、＞
考点四：一次函数与方程（组）及不等式
中考链接：已知直线 与X轴的交与A,与Y轴交于B,直与x轴的交点C (1) 求A,B的坐标
求两直线的交点D的坐标 （3）求三角形ACD的面积
X满足什么条件时y1=y2 y1y2 ？
课堂检测：
1、下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
（Ａ）y＝－３x（Ｂ）y＝－３（Ｃ）y＝（Ｄ）y＝２
2、.已知点（-4，y1），（2，y2 ( http: / / www.21cnjy.com )）都在直线y=- x+2上，则y1 、y2大小关系是（ ）
A． y1 > y2 B． y1 = y2 C．y1 < y2 D．不能比较
3、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
(A) (B) （C） （D）
4、如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0)
问题1:求直线AB的解析式 及△AOB的面积.
问题2:当x满足什么条件时,y＞0, y＝0, y＜0
2
3
y
x
O
2
1
y
x
O
(0,1)
O
x
y
(4,0)
(0,-3)
(-2,0)
X+ y=1
x- y=1
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A
B
C
D
BA
yA
A
xA
0
19·2·2一次函数 (1)
学习目标：
1、理解一次函数的概念。
2、会根据数量关系，求一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
学习过程：
一、创设问题情境：
某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔 ( http: / / www.21cnjy.com )每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
二、自主学习与合作探究：
1、自学课本89—90页，回答下列问题：
（1）、一颗树现在高60 cm，每个月长高 ( http: / / www.21cnjy.com )2 cm，x月之后这棵树的高度为h cm，则h关于x的函数解析式为___________________.
（2）、有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分 ( http: / / www.21cnjy.com )钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．
（3）、某城市的市内电话的 ( http: / / www.21cnjy.com )月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．
（4）、把一个长10cm，宽5cm的矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.
上面这些函数的形式都是自变量x的k ( http: / / www.21cnjy.com )（常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：
2.一次函数的概念
一般地，形如 的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
3、对一次函数概念内涵和外延的把握：
(1)自变量系数（常数）k≠0；
(2)自变量x的次数为1；
4、随堂练习：
（1）下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
2、若函数y=(m+2)x5-m2是关于x的一次函数,试求m的值.
三、巩固与拓展：
例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数
例2、一次函数函数当x=2时y=4，当x=-2,时y=-2，求k与b。
四、当堂检测：
1、若函数是正比例函数，则b = _________
3、在一次函数中，k =_______，b =________
4、若函数是一次函数，则m__________
5、下列说法不正确的是( )
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
6、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出 ( http: / / www.21cnjy.com )36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。
7、函数当时，当时，求k与b 。
主备人：鲁微微 审核人:八年级数学组 时间: 姓名:
19.2.2 一次函数 (2)
学习目标：１、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。毛
２、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。
３、掌握一次函数的性质。
学习过程：
一、创设问题情境：
什么叫一次函数？它的一般形式是什么？
二、自主学习与合作探究：
1、画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．
【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：
1、这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；
函数y=-6x的图象经过（0，0）；
2、函数y=-6x+5的图 ( http: / / www.21cnjy.com )象与y轴交于点 即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；
3、函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；
比较三个函数解析式，试解释这是为什么？
【归纳】1、联系上面例子考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？
2、归纳平移法则：
一次函数y=kx+b的图 ( http: / / www.21cnjy.com )象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当b>0时，向 平移；当b<0时，向 平移）．
3、对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象 直线,你认为有没有更为简便的方法 。
三、巩固拓展：
例1、分别画出下列函数的图像。（化简图）
（1） （2）
探究：分别画出下列函数的图像 ：
（1） （2） （3） （4）
观察上面四个图像：
（1）经过__ __象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；
（2）经过____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；
（3）经过_____象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）经过______象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。
归纳：1、由此可以得到直线中，k ，b的取值决定直线的位置：
（1）直线经过___________象限；
（2）直线经过___________象限；
（3）直线经过___________象限；
（4）直线经过___________象限；
2、一次函数的性质：
（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；
例2、已知函数
（1）、若函数图像经过原点，求的值。
（2）、若函数图像平行直线，求的值。
（3）、若这个函数是一次函数，且随的增大而减小，求的取值范围。
四、当堂检测：
1、一次函数的图像不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限
2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、一次函数的图像一定经过（ ）
A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）
6、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（ ）
7、直线与x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y随x的增大而__________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________
主备人：鲁微微 审核人:八年级数学组 时间: 姓名:
19.2.2 一次函数(3)
学习目标：１、会用待定系数法求函数的解析式。毛
２、会用一次函数解析式解决有关实际问题。
学习重点：会用待定系数法求函数的解析式。
学习难点：会用一次函数解析式解决有关实际问题。
学习过程：
一、创设问题情境：
1、一次函数的解析式是：
2、函数当时，当时，求此函数的解析式。
二、自主学习与合作交流：
（一）、已知一次函数的图像经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
解： ∵一次函数经过点（3，5）与（-4，-9）
∴
解得
∴一次函数的解析式为_______________
像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个
式子的方法，叫做 。
随堂练习：
1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4，（1）= ，（2）当时，=
2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。
（二）、“黄金1号”玉米种子的价格是5元∕㎏，如果一次购买2㎏以上的种子，超过2㎏部分的价格打8折。
(1)填写下表：
购买量∕㎏ ﹍
付款金额∕元 ﹍
(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。
设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；
当0≤x≤2时，y=______________当x>2时，y=_________________；
y与x的函数解析式也可合起来表示为_______________________
(3)画函数图像。
三、巩固与拓展：
例1、已知函数，
(1)、若函数图像过（-1，2），求此函数的解析式。
（2）、若函数图像与直线平行，求其函数的解析式。
（3）、求满足（2）条件的直线与直线的交点，并求出这两条直线与轴所围成三角形的面积。
例2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：
(1)分别求出≤2和≥2时，y与之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，
在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长
四、当堂检测：
1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5
2、如图点P按的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上中点．设点P经过的路程为自变量，APM的面积为，则函数的大致图象是( )
3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限 ( http: / / www.21cnjy.com )度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
19.2.3一次函数与方程、不等式
学习目标：
1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
2、理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据图象解决一元一次不等式求解问题。
3、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
学习过程：（一）、一次函数与一元一次方程
创设问题情境：
1、一次函数，当 时，；当 时，；当 时，。
2、一次函数，x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y随x的增大而______，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。
自主学习与合作交流：
思考：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
，，
解这3个方程相当于在一次函数的函数值分别为3，0，-1时，求
画出的图像，从图像上可以看出上纵坐标分别取3，0，-1的点，
归纳：1、解一元一次方程相当于在某个一次函数
2、一元一次方程的解就是直线与轴的交点的
（二）一次函数与一元一次不等
创设问题情境：
1、一次函数，当 时，>2；当 时，；当 时，。
2、一次函数，x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；当 时，>0；当 时，
自主学习与合作交流：
思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
，，
1、解这3个不等式相当于在一次函数的函数值分别为大于2，小于0，小于-1时，求
2、画出的图像，可以看出在直线上取纵坐标分别满足取大于2，小于0，小于-1的点，看 。
归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数的值
>0时对应的函数图像在 ，时
三、巩固与拓展：
例1若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？
例2、已知函数和相交于点A（2，-1），
（1）、求的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。
（2）、利用图像求出：当取何值时有：①；②
（3）、利用图像求出：当取何值时有：①且；②且
例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m， ( http: / / www.21cnjy.com )然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
四、当堂检测：
1、直线与轴的交点是（ ）
A、（0，3） B、（0，1） C、（3，0） D、（1，0）
2、直线与轴的交点是（1，0 ），则的值是（ ）
A、3 B、2 C、-2 D、-3
3、若直线的图像经过点（1，3），则方程的解是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
4、、直线交坐标轴于A(-2,0),B（0,3）两点，则不等式的解集是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、直线的图像如图所示，当时的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、如图直线与的交点（1，2），则使 的的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
19.2.3一次函数与二元一次方程组
学习目标：
1、理解一次函数与二元一次方程组的关系，会根据图象求二元一次方程组的解。
2、应用一次函数和二元一次方程组的关系解决实际问题。
学习过程：
一、创设问题情境：
1、解方程组
2、画一次函数和的图像，写出交点坐标。
二、自主学习与合作交流：
思考：
1号探测气球从海拔5米处出发，以1 ( http: / / www.21cnjy.com )米／分的速度上升。于此同时，2号探测气球从海拔15米出发，以0.5米／分的速度上升，两个气球都上升了1小时。
（1）、用式子分别表示两个气球所在的位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：小时）的函数关系式；
（2）、在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
归纳：从函数的观点看解二元一次方程组：
1. 从“数”的角度看：解方程组相当于求 为何值时,两个 相等， 以及这个函数值是 。
2. 从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的
三、巩固与拓展：
例、一家电信公司给顾客提供两种上网收费方 ( http: / / www.21cnjy.com )式：方式A以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B除收20元月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算。
【解法一】设上网时间为x分钟，若按方式Ａ收费， = 元；若按Ｂ方式收费，
= 元．在同一直角坐标系中分别画出这两个函数图象．
两个函数图象交于点 ，从图象上可以看出：
当_________时，, 所以选择方式A省钱；
当 时，，所以选择 省钱；
当_________时，，所以选择 省钱.
【解法二】设上网时间为x分钟，方式Ｂ ( http: / / www.21cnjy.com )与方式Ａ两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y=_________ ，化简：y=_________．
在直角坐标系中画出函数的图象．直线y=___________与x轴交点为________．
由图象可知：
当_______时，y>0，即选方式Ａ省钱；
当 时，y=0，即选方式Ａ、Ｂ没有区别；
当_______时，y<0，即选方式 省钱．
例2、如图所示，求两直线的解析式及其交点坐标。
四、当堂检测：
1、已知直线与直线的交点横坐标 为2，求k的值和交点纵坐标．
2、方程组 的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
3、 A 、 B 两地相距 100 千 ( http: / / www.21cnjy.com )米 , 甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行 .假设他们都保持匀速行驶 , 则他们各自离A地的距离 s( 千米 ) 都是骑车时间 t( 时 ) 的一次函数 .1 小时后乙距离 A 地 80 千米 ；2 小时后甲距离 A 地 30 千米 .问经过多长时间两人将相遇
4、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；
⑵请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
5.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．
(2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．
(3)求△PAB的面积．
五、小结与反思：
我的收获是：
19.2.一次函数复习
学习目标：
①结合具体情境体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（h＞0或b＜0时，图象的变化情况）。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能用一次函数解决简单的实际问题。
学习重点：求一次函数的解析式，并解决简单的实际问题。
学习难点：用一次函数解决简单的实际问题。
学习过程：
一、基础复习：
1、 已知一次函数y=-2x-6。
（1）当x=-4时，则y= ，当y=-2时，则x= ；
（2）画出函数图象；
（3）不等式-2x-6>0解集是_____,不等式-2x-6<0解集是_____；
（4）函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为 ；
（5）若直线y=3x+4和直线y=－2x－6交于点A,则点A的坐标______；
（6）如果y 的取值范围-4≤y≤2,则x的取值范围__________；
（7）如果x的取值范围-3≤x≤3,则y的最大值是________,最小值是_______.
2 、已知一次函数y=x+m和y=－x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B、C两点，求△ABC的面积.
二、 合作探究：
1、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．
2．已知一次函数的图像交x轴于 ( http: / / www.21cnjy.com )点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函数的解析式。
3．某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提 ( http: / / www.21cnjy.com )出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中作出它们的图像；
（3）根据图像回答问题：
①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？
②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？
三、课堂检测：
1、已知一次函数与，它们在同一坐标系中的图象如图，可能是
A ( http: / / www.21cnjy.com ) B ( http: / / www.21cnjy.com ) C ( http: / / www.21cnjy.com ) D ( http: / / www.21cnjy.com )
若一次函数的图象与轴交于A点，A点的坐标为 与轴交于B点，B点的坐标为 ，O为原点，则的△AOB面积为 ；当 时，，当 时，。
3、直线
与轴的交点的纵坐标是 ，交点到轴的距离是
4、若要使函数的图象过原点，应取 ，若要使其图象和轴交于点，应取
5、已知：一次函数的图象如图所示，求此函数的解析式。
6、两条直线与交点为A（-1，2），它们与x轴围成的三角形的面积为，求两直线的解析式。
19.3课题学习：选择方案
学习目标：
1、会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力
学习重点：会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。
学习难点：会应用一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系，解决实际生活中的方案问题。
一、创设问题情境：
做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划是非常有必要的。
二、自主学习与合作探究：
问题一 怎样选取上网收费方式？
下表给出了A、B、C三种上宽带网的收费方式。
收费方式 月使用费∕元 包时上网时间∕h 超时费∕(元∕min)
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
选取哪种方式能结省上网费？
练习：
下面有两处移动电话计费方式全球通神州行月租费50元/月0本地通话0.40元/分0.60元/分你知道如何选择计费方式更省钱吗？
问题二 怎样租车
某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ：
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案。
分析：（1）要保证240名师生有车坐
（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师
根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数为 ＿＿＿＿＿。
讨论：
根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？
为使240名师生有车坐，x不能 小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x的取值为＿＿＿＿ 。
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。
二、巩固与拓展：
例1、为执行中央“节能减排，美化环境，建设 ( http: / / www.21cnjy.com )美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号 占地面积(单位:m2/个 ) 使用农户数(单位:户/个) 造价(单位: 万元/个)
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．
(1)满足条件的方案共有几种 写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
例2、某房地产开发公司计划建 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
A B
成本（万元/套） 25 28
售价（万元/套） 30 34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建 ( http: / / www.21cnjy.com )房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
注：利润=售价-成本
三、当堂检测：
1、 东风商场文具部的某种毛笔每支售价 ( http: / / www.21cnjy.com )25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．
甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本． 乙：按购买金额打九折付款．
某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？
2、学校有一批复印任务，原来由甲复印社承 ( http: / / www.21cnjy.com )接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．
根据图象回答：
(1)乙复印社的每月承包费是多少？
(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？
3、 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一 ( http: / / www.21cnjy.com )批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；
（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
4、为了鼓励小强勤做家务，培养他的 ( http: / / www.21cnjy.com )劳动意识，小强每月的生活费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y（元），则y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示。
（1）根据图象，请写出小强每月的基本生 ( http: / / www.21cnjy.com )活费为多少元？父母是如何奖励小强家务劳动的？
（2）写出当0≤x≤20时，相应的y与x之间的函数关系式；
（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少小时？
5、某化工厂现有甲种原料7吨，乙种原料5 ( http: / / www.21cnjy.com )吨，现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品A和B共8吨，已知生产每吨A，B产品所需的甲、乙两种原料如下表：
甲原料 乙原料
A产品 0.6吨 0.8吨
B产品 1.1吨 0.4吨
销售A，B两种产品获得的利润分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )0.45万元/吨、0.5万元/吨．若设化工厂生产A产品x吨，且销售这两种产品所获得的总利润为y万元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）问化工厂生产A产品多少吨时，所获得的利润最大？最大利润是多少？
课题：一次函数复习
主备人：张俊玲 审核：八年级数学组 姓名： 时间：
学习目标：
1、使学生巩固一次函数的概念、图象及性质，引导学生对一次函数的
重点知识有一个整体把握。
2、体会数学来源于生活服务于生活，提高学生数学知识的应用意识。
3、通过学生亲自参与合作，锻炼概括总结能力、分析能力、识图能力。
教学过程：
函数定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 ( http: / / www.21cnjy.com )变量X与Y，并且对于X的每一个确定的值，Y都有 确定的值与其对应，那么我们就说X是 ，Y是X 的 。
中考链接：下列各坐标系中的曲线中，表示y 是x 的函数的是（ ）．
二、一次函数
考点一：一次函数的定义
一次函数的概念：如果函数(为常数，且______)，那么叫做 的一次函数。特别地，当_____时，函数(______)叫做正比例函数。
中考链接：求m为何值时，关于x的函数是一次函数，并写出其函数关系式。
考点二：一次函数的图像
a. 正比例函数的图象是过点（_____），(______)的_________。
b.一次函数的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
c.一次函数的图象与符号的关系：
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
中考链接：（2011.常德）一次函数的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
考点三：一次函数的性质
一次函数的性质：
⑴当>0时，随的增大而_________。
⑵当<0时，随的增大而_________。
中考链接：（2011.常德）点A（5，）和B（2，）都在直线上，则与的关系是（ ）
A、≥ B、＝ C、＜ D、＞
考点四：一次函数与方程（组）及不等式
中考链接：已知直线 与X轴的交与A,与Y轴交于B,直与x轴的交点C (1) 求A,B的坐标
求两直线的交点D的坐标 （3）求三角形ACD的面积
X满足什么条件时y1=y2 y1
课堂检测：
1、下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
（Ａ）y＝－３x（Ｂ）y＝－３（Ｃ）y＝（Ｄ）y＝２
2、.已知点（-4，y1），（2，y2 ( http: / / www.21cnjy.com )）都在直线y=- x+2上，则y1 、y2大小关系是（ ）
A． y1 > y2 B． y1 = y2 C．y1 < y2 D．不能比较
3、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
(A) (B) （C） （D）
4、如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0)
问题1:求直线AB的解析式 及△AOB的面积.
问题2:当x满足什么条件时,y＞0, y＝0, y＜0
2
3
y
x
O
2
1
y
x
O
(0,1)
O
x
y
(4,0)
(0,-3)
(-2,0)
X+ y=1
x- y=1
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A
B
C
D
BA
yA
A
xA
0