第20章数据的统计导学案
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文档简介
20.1.1 平均数（1）
【学习目标】：
1：理解数据的权和加权数的概念。2：掌握加权平均数的计算方法。
学习重点：会求加权平均数。 学习难点：对“权”的理解。
【学习过程】：
稳固知新
据有关资料统计，1978－1996年的18年间，我国有13.5万学生留学美国，则这18年间
平均每年留学美国的人数是________．
某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒 ( http: / / www.21cnjy.com )的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童．每人捐款金额如下10,12,15,21,40,20,20,25,16,30．这10名同学平均捐款_________元．
算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把_________________叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为，读作“x拔”．
二、自主学习：阅读教材111页---113页
小组讨论：问题1：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级 1班 2班 3班 4班
参考人数 40 42 45 32
平均成绩 80 81 82 79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
问题2：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：新 课 标 第 一 网 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
加权平均数：一般地，若n个数的权分别是，则
_______________________________叫做这n个数的加权平均数
权的意义：权有表示数据 的意思
三、自主检测
1、一组数据由3,-5，-2,1,0组成，那么这组数据的平均数是
2、如果的平均数是4，那么与的平均数是
3、某商店选用每千克28元的A型糖3千克， ( http: / / www.21cnjy.com )每千克20元的B型糖2千克，每千克12元的C型糖5千克，混合杂拌后出售，这种杂拌糖平均每千克售价为 （ ）
A.2元 B.18元 C.19.6元 D.18.4元
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小关 80 75 71 88
小兵 76 80 68 90
4、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准 ( http: / / www.21cnjy.com ):作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：求两人的平均成绩个是多少？
四、分享收获
权的作用：加权平均数不仅与 ( http: / / www.21cnjy.com )每个数据的大小有关，而且受每个数据的影响，权 对平均数的影响 ，反之就 。
权的形式：权可以是整数、小数、百分数、也可以是比的形式。
加权平均数：（1）反映了一组数据的集中趋势，可以反映一组数据的平均水平
（2）单位与数据的单位相同
（3）不一定是这组数据中的数
算数平均数与加权平均数的区别与联系：
联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算数平均数，因而可看出算数平均数实质是
加权平均数的一种特例
区别：算数平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数
据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同，因而在计算上与算术平
均数有所不同。
【达标测试】：
已知的平均数是a，则数据的平均数是 .
的平均数是 .
2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环。
3、某市为了解居民的用水情况，随机抽查了20户居民某月的用水量，结果如下表，则这20
用水量/吨 4 5 6 8
户数 3 8 4 5
户家庭这个月的平均用水量是 吨
4、一家公司打算招聘一名部门经理，现对 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者 笔试 面试 实习
甲 85 83 90
乙 80 85 92
试判断谁会被公司录取，为什么？
5、草莓的价格在早上、中午、晚上分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是2.0元/千克、1.0元/千克、0.5元/千克,张大妈早、中、晚每次买1千克草莓，李大妈早、中、晚每次买2元钱的草莓，从平均价格看，他妈谁买得更划算些。
20.1.1 平均数（2）
【学习目标】 ：
1、加深加权平均数的理解。2、根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题。
学习重、难点：根据频数分布表（直方图）求加权平均数
【学习过程】：
自主学习：阅读课本114-115页，完成下列问题：
组中值
数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的 的数的 。
求加权平均数时，统计中常用各组的 代表各组的实际数据，把各组的频数看作
相应组中值的
估计总体平均数
当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用
的方法来获得对总体的认识。
3.一般的：在求n个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，…出现次（这里++…=n）那么着n个数的算术平均数是= 。也叫这k个数的加权平均数。其中， …。分别叫 的权。二、自主检测
1.某校为了了解学生作课外作业所用 ( http: / / www.21cnjy.com )时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
所用时间t(分钟) 人数
0＜t≤10 4
10＜t≤20 6
20＜t≤30 14
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4
（1）、第二组数据的组中值是多少？
（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用的时间
2.教材115页，练习1、2
分享收获
借助频数分布表（直方图）求平均数的步骤：
计算每小组的组中值（一个小组两个端点的数的平均数）
以每小组的组中值作数据，以每小组的频数作权计算加权平均数
【达标测试】：
每户丢弃的个数 2 3 4 5
户数 8 6 4 2
1.某校环保小组的学生到某 ( http: / / www.21cnjy.com )小区随机调查另了20户居民一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下表：若该小区共有居民500户，请你估计该小区居民一天共丢弃塑料袋 个
年龄 频数
28≤X＜30 4
30≤X＜32 3
32≤X＜34 8
34≤X＜36 7
36≤X＜38 9
38≤X＜40 11
40≤X＜42 2
2.下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
20.1.2 ：中位数和众数（1）
【学习目标】：
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
学习重点：求一组数据的中位数、众数
学习难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
【学习过程】：
自主学习 阅读教材116-118页
问题：1.什么是中位数？如何确定一组数据的中位数？
将一组数据按照 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，
则称处于 的数为这组数据的中位数。如果数据的个数为偶数，则称中
间两个数据的 为这组数据的中位数
（2）中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息
2.什么是众数？如何确定？
一组数据中出现 最多的数据称为这组数据的众数
如果一组数据中有两个数据出现的次数一样，都是最多，那么这两个数据都是这组数据
的
身高（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85
人数 2 3 8 12 12 5 2 1
合作探究：
1.八年级（1）班45名同学的身高统计如下：
求这组数据的中位数。
分析：这组数据的个数为 个，所以位于中间的数据应该是第 个，所以中位
数是 。出现次数最多的数据是 ，都出现了 次，所以
这组数据的众数是
2.数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的众数是 ，中位数是 。
思考：1.一组数据中，中位数只有 个，众数可能是 个或 个，也可能没有
2.一组数据的中位数 是这组数据中的某一个数
分享收获
中位数和众数的确定方法：
1.中位数：先把一组数据 ( http: / / www.21cnjy.com )按从小到大或从大到小排列，若有2n哪个数据，则第n个和第（n+1)个数的平均数是中位数，若有（2n+1）个数据，则第（n+1）个数就是中位数
2.众数：其特点是不受数据极端值得影响，只需找出出现次数最多的数据，在统计图中，众数一目了然。
【达标检测】
数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是
一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
如果在一组数据中，23、25、28、2 ( http: / / www.21cnjy.com )2出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5.一组数据3,4,9，x的平均数比它的唯一众数大1，则这组数据的众数是 。
6.某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12台 20台 8台 4台
4月 16台 30台 14台 8台
根据表格回答问题：
商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
20.1.2 ：中位数和众数（2）
【学习目标】：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
学习重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
学习难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
【学习过程】：
一、自主学习 ，小组讨论：
平均数、众数、中位数各有什么优、缺点？
二、合作探究：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
三、达标测试
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从500 ( http: / / www.21cnjy.com )0元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创的年利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中的信息填空：
该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
该公司每人所创年利润的中位数是 万元。
你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答
20.2.1 ：方差
【学习目标】：
1. 了解方差的定义和计算公式。2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
3. 能用样本方差估计总体方差。
学习重、难点：方差的计算公式和应用方差公式解决实际问题。
【教学过程】：
一、自主学习
1.粗略地描述数据的波动情况有哪些方法？
2.设有n个数其平均数为，
那么方差s2=
方差是衡量一组数据 的量,方差越大,数据的波动 ;方差越小,数据的波动
自主检测：
（1)小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
小明 13 14 13 12 13
小刚 10 13 16 14 12
(2)考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。
为了了解甲、乙两种农作物的苗高情况，农科院分别抽取了10株，记录它的苗高如下：
（单位：cm)甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？（单位：cm）
三、合作探究：
（1）观察下列各组数据并填空
A：1,2,3,4,5 = ，s2=
B：11,12,13,14,15 = ，s2=
C：10,20,30,40,50 = ，s2=
D：3,5,7,9,11 = ，s2=
（2）比较A与B、C、D的计算结果，你能发现什么规律？
归纳：若已知一组数据的平均数为，方差为s2，那么另一组数据的平均数是 ，方差是 。另一组数据的平均数是 ，方差是 。所以数据3X-2、3X-2…3X-2的平均数是 ，方差是 。
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计算方差的步骤：
计算一组数据的平均数
计算每个数据与平均数的差
求上面所得差的平方和
（4）用求得的平方和除以原数据的个数
【达标测试】
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
分别计算甲、乙两人的平均数和方差，根据计算判断哪一位选手参加比赛更好？
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
根据题中数据请你判断哪台机床的性能较好？
20.2.2 极差
【学习目标】：
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
2、会求一组数据的极差。
学习重、难点：会求一组数据的极差。
【学习过程】：
自主学习
1.数据的代表包括 、 、 。
2.什么是极差，极差反映了数据的什么特点？
极差能够反映数据的 ,它是最简单的一种度量数据波动情况的量,但它受
影响较大
二、自主检测：
1.一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，
一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
下列说法中，其中正确的有（ ）
①样本的极差越小，波动越小，说明样本稳定 ( http: / / www.21cnjy.com )性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；④数据3、3、3、3、2、5中的众数是4；⑤一组数据的极差一定是正数。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个
3.下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4.早穿皮袄午穿纱放映的是新疆地区一天中温度的最佳写照,它的含义是 ( )
A.平均温度 B.一天中最高温度高 C.温度极差大 D.一天中最低温度低
5.一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，且x为自然数，则x= .
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从三个方面正确理解极差
极差反映一组数据的波动范围
只与最大值、最小值有关
极差越大，说明一组数据中最大值与最小值的差别越大。
【达标测试】
1.已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定
2.如果一组数据的极差为0，则下列说法正确的是（ ）
A、这一组数据都是0 B、这一组数据的最大值与最小值互为相反数
C、这一组数据没有极差 D、这一组数据中的每个数据都相同
若一组数据的极差是8，则另一组数据的极差是（ ）
A. 8 B. 24 C. 9 D. 25
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、x、2.2的平均数为2，则极差是 。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。
5、某市在一次家庭年收入的调查中抽查了15个家庭的年收入（万元）数据如下表所示：
家庭个数 1 3 3 1 3 3 1
每个家庭的年收入（万元） 0.9 1.0 1.2 1.3 1.4 1.6 18.2
根据表中提供的信息，请你运用所学知识，向该市市长提出你的看法或建议。
台数
规格
月份
【学习目标】：
1：理解数据的权和加权数的概念。2：掌握加权平均数的计算方法。
学习重点：会求加权平均数。 学习难点：对“权”的理解。
【学习过程】：
稳固知新
据有关资料统计，1978－1996年的18年间，我国有13.5万学生留学美国，则这18年间
平均每年留学美国的人数是________．
某班10名学生为支援希望工程，将平时积攒 ( http: / / www.21cnjy.com )的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童．每人捐款金额如下10,12,15,21,40,20,20,25,16,30．这10名同学平均捐款_________元．
算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把_________________叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为，读作“x拔”．
二、自主学习：阅读教材111页---113页
小组讨论：问题1：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级 1班 2班 3班 4班
参考人数 40 42 45 32
平均成绩 80 81 82 79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
问题2：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：新 课 标 第 一 网 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
加权平均数：一般地，若n个数的权分别是，则
_______________________________叫做这n个数的加权平均数
权的意义：权有表示数据 的意思
三、自主检测
1、一组数据由3,-5，-2,1,0组成，那么这组数据的平均数是
2、如果的平均数是4，那么与的平均数是
3、某商店选用每千克28元的A型糖3千克， ( http: / / www.21cnjy.com )每千克20元的B型糖2千克，每千克12元的C型糖5千克，混合杂拌后出售，这种杂拌糖平均每千克售价为 （ ）
A.2元 B.18元 C.19.6元 D.18.4元
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小关 80 75 71 88
小兵 76 80 68 90
4、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准 ( http: / / www.21cnjy.com ):作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：求两人的平均成绩个是多少？
四、分享收获
权的作用：加权平均数不仅与 ( http: / / www.21cnjy.com )每个数据的大小有关，而且受每个数据的影响，权 对平均数的影响 ，反之就 。
权的形式：权可以是整数、小数、百分数、也可以是比的形式。
加权平均数：（1）反映了一组数据的集中趋势，可以反映一组数据的平均水平
（2）单位与数据的单位相同
（3）不一定是这组数据中的数
算数平均数与加权平均数的区别与联系：
联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算数平均数，因而可看出算数平均数实质是
加权平均数的一种特例
区别：算数平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实际问题中，一组数
据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同，因而在计算上与算术平
均数有所不同。
【达标测试】：
已知的平均数是a，则数据的平均数是 .
的平均数是 .
2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶 环。
3、某市为了解居民的用水情况，随机抽查了20户居民某月的用水量，结果如下表，则这20
用水量/吨 4 5 6 8
户数 3 8 4 5
户家庭这个月的平均用水量是 吨
4、一家公司打算招聘一名部门经理，现对 ( http: / / www.21cnjy.com )甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者 笔试 面试 实习
甲 85 83 90
乙 80 85 92
试判断谁会被公司录取，为什么？
5、草莓的价格在早上、中午、晚上分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是2.0元/千克、1.0元/千克、0.5元/千克,张大妈早、中、晚每次买1千克草莓，李大妈早、中、晚每次买2元钱的草莓，从平均价格看，他妈谁买得更划算些。
20.1.1 平均数（2）
【学习目标】 ：
1、加深加权平均数的理解。2、根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题。
学习重、难点：根据频数分布表（直方图）求加权平均数
【学习过程】：
自主学习：阅读课本114-115页，完成下列问题：
组中值
数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的 的数的 。
求加权平均数时，统计中常用各组的 代表各组的实际数据，把各组的频数看作
相应组中值的
估计总体平均数
当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用
的方法来获得对总体的认识。
3.一般的：在求n个数的算术平均数时，如果出现次，出现次，…出现次（这里++…=n）那么着n个数的算术平均数是= 。也叫这k个数的加权平均数。其中， …。分别叫 的权。二、自主检测
1.某校为了了解学生作课外作业所用 ( http: / / www.21cnjy.com )时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
所用时间t(分钟) 人数
0＜t≤10 4
10＜t≤20 6
20＜t≤30 14
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4
（1）、第二组数据的组中值是多少？
（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用的时间
2.教材115页，练习1、2
分享收获
借助频数分布表（直方图）求平均数的步骤：
计算每小组的组中值（一个小组两个端点的数的平均数）
以每小组的组中值作数据，以每小组的频数作权计算加权平均数
【达标测试】：
每户丢弃的个数 2 3 4 5
户数 8 6 4 2
1.某校环保小组的学生到某 ( http: / / www.21cnjy.com )小区随机调查另了20户居民一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下表：若该小区共有居民500户，请你估计该小区居民一天共丢弃塑料袋 个
年龄 频数
28≤X＜30 4
30≤X＜32 3
32≤X＜34 8
34≤X＜36 7
36≤X＜38 9
38≤X＜40 11
40≤X＜42 2
2.下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
20.1.2 ：中位数和众数（1）
【学习目标】：
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。
学习重点：求一组数据的中位数、众数
学习难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
【学习过程】：
自主学习 阅读教材116-118页
问题：1.什么是中位数？如何确定一组数据的中位数？
将一组数据按照 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，
则称处于 的数为这组数据的中位数。如果数据的个数为偶数，则称中
间两个数据的 为这组数据的中位数
（2）中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息
2.什么是众数？如何确定？
一组数据中出现 最多的数据称为这组数据的众数
如果一组数据中有两个数据出现的次数一样，都是最多，那么这两个数据都是这组数据
的
身高（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85
人数 2 3 8 12 12 5 2 1
合作探究：
1.八年级（1）班45名同学的身高统计如下：
求这组数据的中位数。
分析：这组数据的个数为 个，所以位于中间的数据应该是第 个，所以中位
数是 。出现次数最多的数据是 ，都出现了 次，所以
这组数据的众数是
2.数据9.30,9.05,9.10,9.40,9.20,9.10的众数是 ，中位数是 。
思考：1.一组数据中，中位数只有 个，众数可能是 个或 个，也可能没有
2.一组数据的中位数 是这组数据中的某一个数
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中位数和众数的确定方法：
1.中位数：先把一组数据 ( http: / / www.21cnjy.com )按从小到大或从大到小排列，若有2n哪个数据，则第n个和第（n+1)个数的平均数是中位数，若有（2n+1）个数据，则第（n+1）个数就是中位数
2.众数：其特点是不受数据极端值得影响，只需找出出现次数最多的数据，在统计图中，众数一目了然。
【达标检测】
数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是
一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
如果在一组数据中，23、25、28、2 ( http: / / www.21cnjy.com )2出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5.一组数据3,4,9，x的平均数比它的唯一众数大1，则这组数据的众数是 。
6.某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12台 20台 8台 4台
4月 16台 30台 14台 8台
根据表格回答问题：
商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
20.1.2 ：中位数和众数（2）
【学习目标】：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
学习重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
学习难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
【学习过程】：
一、自主学习 ，小组讨论：
平均数、众数、中位数各有什么优、缺点？
二、合作探究：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）、乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
三、达标测试
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从500 ( http: / / www.21cnjy.com )0元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创的年利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中的信息填空：
该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
该公司每人所创年利润的中位数是 万元。
你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答
20.2.1 ：方差
【学习目标】：
1. 了解方差的定义和计算公式。2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
3. 能用样本方差估计总体方差。
学习重、难点：方差的计算公式和应用方差公式解决实际问题。
【教学过程】：
一、自主学习
1.粗略地描述数据的波动情况有哪些方法？
2.设有n个数其平均数为，
那么方差s2=
方差是衡量一组数据 的量,方差越大,数据的波动 ;方差越小,数据的波动
自主检测：
（1)小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
小明 13 14 13 12 13
小刚 10 13 16 14 12
(2)考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差。
为了了解甲、乙两种农作物的苗高情况，农科院分别抽取了10株，记录它的苗高如下：
（单位：cm)甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？（单位：cm）
三、合作探究：
（1）观察下列各组数据并填空
A：1,2,3,4,5 = ，s2=
B：11,12,13,14,15 = ，s2=
C：10,20,30,40,50 = ，s2=
D：3,5,7,9,11 = ，s2=
（2）比较A与B、C、D的计算结果，你能发现什么规律？
归纳：若已知一组数据的平均数为，方差为s2，那么另一组数据的平均数是 ，方差是 。另一组数据的平均数是 ，方差是 。所以数据3X-2、3X-2…3X-2的平均数是 ，方差是 。
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计算方差的步骤：
计算一组数据的平均数
计算每个数据与平均数的差
求上面所得差的平方和
（4）用求得的平方和除以原数据的个数
【达标测试】
1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
分别计算甲、乙两人的平均数和方差，根据计算判断哪一位选手参加比赛更好？
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
根据题中数据请你判断哪台机床的性能较好？
20.2.2 极差
【学习目标】：
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。
2、会求一组数据的极差。
学习重、难点：会求一组数据的极差。
【学习过程】：
自主学习
1.数据的代表包括 、 、 。
2.什么是极差，极差反映了数据的什么特点？
极差能够反映数据的 ,它是最简单的一种度量数据波动情况的量,但它受
影响较大
二、自主检测：
1.一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，
一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
下列说法中，其中正确的有（ ）
①样本的极差越小，波动越小，说明样本稳定 ( http: / / www.21cnjy.com )性越好；②一组数据的众数只有一个；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据；④数据3、3、3、3、2、5中的众数是4；⑤一组数据的极差一定是正数。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个
3.下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4.早穿皮袄午穿纱放映的是新疆地区一天中温度的最佳写照,它的含义是 ( )
A.平均温度 B.一天中最高温度高 C.温度极差大 D.一天中最低温度低
5.一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，且x为自然数，则x= .
分享收获
从三个方面正确理解极差
极差反映一组数据的波动范围
只与最大值、最小值有关
极差越大，说明一组数据中最大值与最小值的差别越大。
【达标测试】
1.已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定
2.如果一组数据的极差为0，则下列说法正确的是（ ）
A、这一组数据都是0 B、这一组数据的最大值与最小值互为相反数
C、这一组数据没有极差 D、这一组数据中的每个数据都相同
若一组数据的极差是8，则另一组数据的极差是（ ）
A. 8 B. 24 C. 9 D. 25
3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、x、2.2的平均数为2，则极差是 。
4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。
5、某市在一次家庭年收入的调查中抽查了15个家庭的年收入（万元）数据如下表所示：
家庭个数 1 3 3 1 3 3 1
每个家庭的年收入（万元） 0.9 1.0 1.2 1.3 1.4 1.6 18.2
根据表中提供的信息，请你运用所学知识，向该市市长提出你的看法或建议。
台数
规格
月份