12.2.2用坐标表示轴对称
连江县中学
2008年10月9日上午第二节
教学目标
（一）知识与技能
1．能在平面直角坐标系中画点关于x轴、y轴对称的对称点
2．能表示点关于x轴、y轴对称的点的坐标并探索其规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形。
（二）过程与方法
在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的科学研究方法。
（三）情感与价值观要求
在找点、描点的过程中让学生体验数形结合的思想、检验学习数学的乐趣.
教学重点
1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系。
2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识。
3．用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。
教学难点
找对称点的坐标之间的关系、规律。
教学过程：
一、问题情境创设
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
二、探究新知
1．学生探索：
问题：在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?
学生归纳：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练习:
1、点P(-4, 5)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M(a, -3)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
问题：你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗?
学生归纳：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练习:
1、点P(-5, 4)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M(a, -2)与点N(-3, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
2．分享成果 巩固新知
1、完成下表.
已知点
(3,-2)
(-2,1)
(-5,-6)
(-4,0)
(0,-1.6)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
2、已知点P(6, b+2)与点P’(a+b, -3a).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
3．范例讲评
1、例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。
（1）学生画图
（2）归纳：对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
2、P45 练习第2、3题
4、变式探究 提升思维（视学生完成情况而定）
分别作出点P，M，N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?
学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系
思考:
1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的坐标是多少?
2、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线x=-1对称点的坐标是多少?
3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1对称点的坐标是多少?
4、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是多少?
三、总结归纳
四、作业布置：课本45页的习题12.2 第3题 第4题
设 计 理 念
本节课通过问题情境创设，引入新课，能够吸引学生的注意力，较好地激发学生的学习兴趣，本堂课通过问题情境创设，探究新知，分享成果、巩固新知，变式探究、提升思维等环节，采用探究、发现式教学法，通过找具有一定代表性的分别位于四个象限的点的对称点的坐标，寻找关于坐标轴对称的点的坐标的一般规律，培养学生观察、归纳、分析问题、解决问题的能力，并通过研究线段之间关系发现点的坐标之间关系，使学生体验数形结合思想。并通过一定的练习培养学生思维的流畅性，也使学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，然后通过把对称轴是坐标轴变成为直线x＝1的变式探究，使学生再次体验数形结合思想，让学生在课余时间拓展到直线x＝m和y＝n，使学生学会通过寻找线段之间的关系来求点的坐标。本节课利用多媒体课件的丰富性和生动性的特点，结合八年级学生的心理特点尽所能激发学生的学习兴趣。
12.2.2 用坐标表示轴对称
透堡中学 (2008.10.9)
一、练习:
1、点P(-4, 5)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________。
2、点M(a, -3)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____， b =_____。
3、点P(-5, 4)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________。
4、点M(a, -2)与点N(-3, b)关于y轴对称，则a=_____， b =_____。
二、填空
1、完成下表.
已知点
(3,-2)
(-2,1)
(-5,-6)
(-4,0)
(0,-1.6)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
2、已知点P(6,b+2)与点P’ (a+b,-3a)。
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ ，b=_______。
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______。
三、范例讲评
例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。
四、练习(课本P45练习)
五、课后思考
1、分别作出点P，M，N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?
2、思考:
1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的坐标是多少?
2、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线x=-1对称点的坐标是多少?
3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1对称点的坐标是多少?
4、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是多少?
课件16张PPT。欢迎各位领导莅临指导已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?AA’MN∴ A’就是点A关于直线MN的对称点。O延长AO至OA’,使AO=OA’.过点A作AO⊥MN于O点， ？思
考然后依据是什么？12.2.2 用坐标表示轴对称连江县透堡中学 (修改)探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A、B、C关于x轴的对称点吗?B (-4, 2)··C(3, -4)·B’ (-4, -2)·C’(3, 4)思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？xyA’(2,-3)·归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.练习:
1、点P(-4, 5)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M(a, -3)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.(-4 , -5 )-23探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A、B、C关于y轴的对称点吗?B (-4, 2)··C(3, -4)·B’ (4, 2)·C’(-3, -4)思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？xy·A (2,3)·A’(-2,3)归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.练习:
1、点P(-5, 4)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
2、点M(a, -2)与点N(-3, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.( 5 , 4 )3-2小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.(x, － y)(－ x, y)1、完成下表.
(-3, -2)(3,2)(-2,-1)(2, 1)(5, -6)(-5, 6)(4, 0)(-4,0)(0,-1.6)(0,1.6)2、已知点P(6, b+2)与点P’(a+b, -3a).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.练 习242-8例：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。解：点A(-3,5),B(-4,1),
C(-1,3)，关于y轴对称
点的坐标分别为A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3).依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’.····AB’A’C’归纳:对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.xy 练习:P45 2 、3 (1,2)······1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点。这节课你学到了什么？关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?x=1······P(-2,3)M(-1,1)N’(5,-2)N(-3,-2)M’(3,1)P’(4,3)课后思考xy思考: 1、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线x=1对称点的坐标是多少? 2、在平面直角坐标系中,点(x, y)关于直线x=-1对称点的坐标是多少? 3、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=1对称点的坐标是多少? 4、在平面直角坐标系中,点(x,y)关于直线y=-1对称点的坐标是多少? (-x+2,y)(-x-2,y)(x,-y+2)(x,-y-2)作业： P45 教材习题12.2第3、4题。 再见 再见
