北师大版六年级数学上册第七单元百分数的应用（知识点梳理+能力百分练）一（含答案）

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北师大版六年级数学上册第七单元百分数的应用（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。求一个数比另一个数多或少百分之几时有两种方法，一是先求出一个数比另一个数多或少的具体值，再用这个具体值除以单位“1”的量。二是把一个数看作单位“1”，即 100%，先求一个数是另一个数的百分之几，再根据所求问题用减法计算。
2、求“比一个数增加或减少百分之几的数是多少”有两种方法，一是先求出增加或减少部分的具体值，再加上这个数或用这个数减去减少的具体值；二是先求出增加或减少后的数量是单位“1”的百分之儿，再利用单位“1”所对应的具体数乘这个百分数。
3、在遇到单位“1”的具体值未知时，可采用设未知数的方法解题。如“已知两个部分对应的百分率和两部分的差，求总量”的问题设总量是x，可列方程为较大部分量所占的百分率×总量-较小部分量所占的百分率×总量=两个部分的差。或对于“已知一部分量占总量的百分之几及一部分量，求总量”也可设总量是x，可根据等量关系:总量×(1一已知部分量占总量的百分率)=另一部分量或总量-总量×已知部分量占总量的百分率=另一部分量列方程。
4、本金是指存入银行的钱，利息是取款时银行多支付的钱，利率是单位时间内利息与本金的比值。利率按年计算称为年利率，按月计算称为月利率，年利率是一年利息占本金的百分之几。算利息时可根据利息的计算公式；利息=本金×利率×时间。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．根据“比去年减产20%”可列出一些数量关系式，其中正确的是（ ）。
A．去年产量×20%＝今年产量 B．去年产量－20%＝今年产量
C．去年产量×（1＋20%）＝今年产量 D．去年产量×（1－20%）＝今年产量
2．张叔叔在网上购买了一本书，买的时候打八五折优惠，比原价少了7.5元，这本书的原价是（ ）元。
A．50 B．54 C．60 D．70
3．某商店一台复读机打七折出售，小亮在该商店买了一台复读机，省了102元，这台复读机原价（ ）元。
A．340 B．272 C．153 D．85
4．王叔叔将4000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期时王叔叔可以得到本金和利息共（ ）元。
A．4270 B．4110 C．4220 D．4330
5．全校学生共有1000人，其中男生占55%。那么男生比女生多（ ）%。
A．10 B．18.2 C．22.2 D．100
6．“双十一”期间，京东商店某品牌的一款空调售价是每台1200元，比标价减少了20%，这款空调每台的标价是（ ）。
A．960元 B．1500元 C．1000元 D．1440元
7．李叔叔把100000元存入银行，定期五年，整存整取，年利率是3.05%。到期后共可取回多少钱？下面列式正确的是（ ）。
A．100000＋100000×3.05%×5
B．（100000＋100000×3.05%）×5
C．100000×3.05%×5
D．100000＋100000＜3.05%
8．一件商品标价500元，优惠活动是“满350元减100元”，如果单买这件商品实际是打（ ）出售。
A．7折 B．6折 C．8折 D．9折
二、填空题（共16分）
9．敏敏将8000元存入银行，存期五年，年利率是，到期时她把利息捐给灾区，她捐给灾区( )元。
10．王伯伯用500颗种子作发芽实验，有480颗种子发芽，种子不发芽率是( )。
11．张阿姨把50000元在建设银行存了3年期，年利率是2.70%，到期时，她应取出( )元。
12．学校体育兴趣小组中有男生50人，比女生多10人，男生比女生多( )%，女生比男生少( )%。
13．水结成冰后，体积大约增加，那么( )的体积是( )的体积的。
14．2022年12月底，龙岩新冠感染者人数达峰顶。2023年的第二周感染者人数比第一周减少4%，第三周比第二周减少6%，两周以来共减少( )%。
15．30千克增加千克是( )千克；( )米比80米多25%。
16．王阿姨购买了五年期的国家建设债券10000元，年利率是3.81%。到期时，王阿姨应得到的利息( )元。
三、判断题（共8分）
17．用95粒种子做发芽实验，全部发芽，这些种子的发芽率是95%。( )
18．某面粉厂今年2月份销售面粉880吨，比1月份减少二成，该面粉厂1月份销售面粉1100吨。( )
19．某工厂修善设备，计划要用20万元，实际节约4万元，实际节约20%。( )
20．仓库里有一些钢材，第一次用去了5.5吨，第二次用去的质量比第一次少20%，则第二次用去了4.4吨钢材。( )
四、计算题（共12分）
21．看图列式计算。
22．看图列式计算。
五、作图题（共6分）
23．将方格图补充完整。
六、解答题（共42分）
24．红旗小学举办“建党100周年”演讲比赛，共有120人参赛，其中参赛人数的12.5%获一等奖，获得二等奖的人数比一等奖多80%，获得二等奖的有多少人？
25．只列式不计算。
果园有桃树100棵，梨树60棵，桃树和梨树共占果树总棵数的40%，果园共有果树多少棵？
26．某服装厂接到一批校服订单，第一周生产了2500套，第二周生产的比第一周多，两周刚好生产完这批订单，这批订单一共有多少套校服？
27．蔬菜店的黄瓜有60千克，西红柿的质量比黄瓜少10%，豆角的质量和西红柿的质量比是3∶4，豆角有多少千克？
28．共享单车的广泛使用正不断改变人们的出行方式。目前S市四个品牌共享单车的投放量已达48000辆，其中“哈罗”单车投放了16000辆，比“摩拜”单车少20%，“摩拜”单车投放了多少辆？（先画线段图表示数量关系，再列式解答）
29．今年过生日田田把积攒的2000元零用钱存入银行，定期两年。准备到期后把利息捐捐给“希望工程”，支援贫困地区的失学儿童。请你计算到期时，田田可以捐赠多少钱？
存期（整存整取） 年利率/%
一年 1.75
二年 2.25
三年 2.75
30．某电器专卖店新进一款家电音响组合：彩电是5000元，功放机的价格是彩电的70%，但功放机的价格比音响贵。音响的价格是多少元？
参考答案
1．D
【分析】“比去年减产20%”把去年产量看作单位“1”，今年比去年减少的产量占去年的20%，今年产量是去年的（1－20%），根据分数乘法的意义，可列式为去年产量×（1－20%）＝今年产量，或者去年产量－去年产量×20%＝今年产量，据此解答。
【详解】根据“比去年减产20%”可列出一些数量关系式，其中正确的是去年产量×（1－20%）＝今年产量。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了百分数的意义和应用，明确求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算。
2．A
【分析】打八五折是指现价是原价的85%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（1－85%），它对应的钱数是7.5元，由百分数除法的意义可以求出原价。
【详解】7.5÷（1－85%）
＝7.5÷15%
＝50（元）
这本书的原价是50元。
故答案为：A
【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。
3．A
【分析】打七折，表示现价是原价的70%。设这台复读机的原价是x元，则现价是70%x元，根据原价－现价＝102元，列方程解答即可求出复读机的原价。
【详解】解：设这台复读机的原价是x元。
x－70%x＝102
30%x＝102
x＝102÷30%
x＝340
则这台复读机的原价是340元。
故答案为：A
【点睛】本题考查折扣问题，用方程解答比较简便。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
4．D
【分析】根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，由此代入数据，即可求出。
【详解】4000＋4000×2.75%×3
＝4000＋4000×2.75%×3
＝4000＋110×3
＝4000＋330
＝4330（元）
到期时他可以得到本金和利息共4330元。
故答案为：D
【点睛】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，本息＝本金＋本金×利率×存期，找清数据，代入公式计算即可。
5．C
【分析】男生比女生多的百分率＝（男生人数－女生人数）÷女生人数。其中，男生人数＝全校学生人数×男生占的分率，女生人数＝全校学生人数－男生人数。据此解答。
【详解】1000×55%＝550（人）
1000－550＝450（人）
（550－450）÷450
＝100÷450
≈22.2%
则男生比女生多22.2%。
故答案为：C
【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。
6．B
【分析】把空调的标价看成单位“1”，售价是标价的（1－20%），它对应的数量是1200元，根据分数除法的意义，用1200元除以（1－20%）即可求出原价。
【详解】1200÷（1－20%）
＝1200÷80%
＝1500（元）
这种空调每台的标价是1500元。
故答案为：B
【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解。
7．A
【分析】利息＝本金×年利率×时间，据此求出利息，再用利息加上本金即可解答。
【详解】100000＋100000×3.05%×5
＝100000＋3050×5
＝100000＋15250
＝115250（元）
到期后共可取回115250元。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握本息和＝本金＋本金×年利率×时间是解题的关键。
8．C
【分析】满350元减100元，实际这件商品只花了500－100＝400（元），利用现价÷原价＝折扣，将相关数据代入计算即可。
【详解】（500－100）÷500
＝400÷500
＝0.8
＝80%
80%＝八折
所以：单买这件商品实际是打八折出售。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查折扣知识的实际运用。
9．1120
【分析】根据利息公式：利息＝本金×利率×时间，代入数据，即可解答。
【详解】8000×2.8%×5
＝224×5
＝1120（元）
敏敏将8000元存入银行，存期五年，年利率是2.8%她把利息捐给灾区，她捐给灾区1120元。
【点睛】本题考查利率问题，熟记利率公式是解答本题的关键。
10．4%
【分析】不发芽率是指不发芽的种子数占总种子数的百分之几，计算方法为：×100%＝不发芽率，由此列式解答即可。
【详解】（500－480）÷500×100%
＝20÷500×100%
＝0.04×100%
＝4%
王伯伯用500颗种子作发芽实验，有480颗种子发芽，种子不发芽率是4%。
【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
11．54050
【分析】根据关系式“本息＝本金×利率×时间＋本金”，列式解答即可。
【详解】50000＋50000×3×2.7%
＝50000＋4050
＝54050（元）
她应取出54050元。
【点睛】此题重点考查学生对关系式“本息＝本金＋本金×利率×时间”的掌握与运用情况，结合题意分析解答即可。
12． 25 20
【分析】此题的解题关键是：找准单位“1”，求男生比女生多百分之几，把女生人数看作单位“1”，求女生比男生少百分之几，把男生人数看作单位“1”，根据求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法解答。
【详解】女生人数：50－10＝40（人）
10÷40×100%
＝0.25×100%
＝25%
10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
男生比女生多25%，女生比男生少20%。
【点睛】此题属于求一个数比另一个数多或少百分之几，解题关键是找准单位“1”，用除法解答。
13． 冰 水
【分析】把水的体积看作单位“1”， 水结成冰后，体积大约增加，冰的体积是水的体积的（1＋），据此解答。
【详解】根据分析可知，水结成冰后，体积大约增加，那么冰的体积是水的体积的（1＋）。
【点睛】找准单位“1”是解答本题的关键。
14．9.76
【分析】根据题意，把2023年第一周的感染人数看作单位“1”，第二周感染者人数比第一周减少4%，则第二周感染者人数是第一周的（1－4%）；第三周比第二周减少6%，把第二周感染者人数看作单位“1”，则第三周的感染人数是第二周的（1－6%）。用（1－4%）乘（1－6%）即可求出第三周的感染人数是第一周的百分之几，用1减去这个百分数求出第三周的感染人数比第一周减少了百分之几，即两周以来共减少百分之几。
【详解】（1－4%）×（1－6%）
＝0.96×0.94
＝0.9024
＝90.24%
1－90.24%＝9.76%
则两周以来共减少9.76%。
【点睛】本题考查百分数的应用。分别把第一周和第二周的感染人数看作单位“1”，求出第二周的感染人数是第一周的百分之几，继而求出第三周的感染人数是第一周的百分之几是解题的关键。
15． 30 100
【分析】千克是具体的数量，求30千克增加千克是多少千克，用加法即可解答；把80米看作单位“1”，则未知米数是80米的（1＋25%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用80乘（1＋25%）即可求出未知米数。
【详解】30＋＝30（千克）
80×（1＋25%）
＝80×1.25
＝100（米）
30千克增加千克是30千克；100米比80米多25%。
【点睛】分数可以表示分率，也可以表示具体的数量；求比一个数多（或少）百分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的百分之几，再用乘法计算。
16．1905
【分析】本题中，本金是10000元，利率是3.81%，存期是5年，要求到期后能得利息多少元，根据关系式：利息＝本金×利率×存期，解决问题。
【详解】10000×3.81%×5＝1905（元）
到期时，王阿姨应得到的利息1905元。
【点睛】本题属于利息问题，熟记对应的公式是解答本题的关键。
17．×
【分析】根据×100%＝发芽率列式解答即可。
【详解】×100%
＝1×100%
＝100%
这些种子的发芽率是100%，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键是准确理解发芽率的意义及计算方法。
18．√
【分析】二成就是20%；把1月份销售面粉的量看作单位“1”，2月份比1月份减少二成，即2月份是1月份的（1－20%），对应的是880吨，求单位“1”，用880÷（1－20%），求出1月份面粉的销售量，再进行比较，即可解答。
【详解】二成就是20%。
880÷（1－20%）
＝880÷80%
＝1100（吨）
某面粉厂今年2月份销售面粉880吨，比1月份减少二成，该面粉厂1月份销售面粉1100吨。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数的计算方法，以及成数问题，几成就是百分之几十。
19．√
【分析】将计划用钱看作单位“1”，实际比计划节约百分之几，用实际比计划节约的钱数，除以计划用的钱数，再乘100%，即可求解。
【详解】4÷20×100%
＝0.2×100%
＝20%
即实际节约20%，本题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题是求一个数比另一个数少百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
20．√
【分析】把第一次用去的质量看作单位“1”， 第二次用去的质量比第一次少20%，即第二次用去的质量是第一次的（1－20%），用乘法计算即可得第二次用去的质量，再判断即可。
【详解】5.5×（1－20%）
＝5.5×0.8
＝4.4（吨）
即第二次用去了4.4吨钢材，本题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数比另一个数多/少百分之几，求这个数，用乘法计算。
21．40吨
【分析】将整体看作单位“1”，用去30%，剩下1－30%＝70%，它对应的数量是28吨，根据单位“1”未知，用除法解答。
【详解】28÷（1－30%）
＝28÷70%
＝40（吨）
一共有40吨。
22．1540元
【分析】根据图意，把食品支出看作单位“1”，则其他支出占食品支出的（1－45%）。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此用2800乘（1－45%）即可求出其他支出多少元。
【详解】2800×（1－45%）
＝2800×0.55
＝1540（元）
则其他支出1540元。
23．见详解
【分析】根据图形中小方块的数量，一共是6×7＝42个，占总数的70%，求出总数，用42÷70%，再减去42，就是要补充的小方块的个数，即可解答。
【详解】6×7÷70%－6×7
＝42÷70%－42
＝60－42
＝18（个小格）
（画法不唯一）
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
24．27人
【分析】先将120人看作单位“1”，用120乘12.5%，求出获一等奖的人数；再将获一等奖的人数看作单位“1”，用获一等奖的人数乘（1＋80%），即可求出获二等奖的人数。
【详解】）
＝27（人）
答：获得二等奖的有27人。
【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算。
25．（100＋60）÷40%
【分析】从“桃树和梨树共占果树总棵数的40%”可知，可以把果树总棵数看成单位“1”，单位“1”＝对应量÷对应分率，用“100＋60”可算出桃树和梨树的总棵数，桃树和梨树共占果树总棵数的40%，所以用“（100＋60）÷40%”即可求出果园共有果树的棵数。
【详解】由分析可知：
（100＋60）÷40%
＝160÷0.4
＝400（棵）
答：果园共有果树400棵。
【点睛】本题考查百分数的应用，找到单位“1”是关键。
26．6000套
【分析】把第一周生产校服的总数量看作单位“1”，第二周生产的校服数量是第一周的（1＋40%），用第一周生产的校服数量×（1＋40%），求出第二周校服生产的数量，再把两周生产的校服数量相加就是这批校服订单一共的数量，据此解答。
【详解】2500＋2500×（1＋40%）
＝2500＋2500×1.4
＝2500＋3500
＝6000（套）
答：这批订单一共有6000套校服。
【点睛】熟练掌握比一个数多或少百分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
27．40.5千克
【分析】将黄瓜的质量看成单位“1”，则西红柿的质量黄瓜的1－10%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出西红柿的质量为60×（1－10%）千克；再将西红柿的质量看成4份，豆角的质量看成3份，用西红柿的质量÷4求出1份的量，再乘3即可。
【详解】60×（1－10%）÷4×3
＝60×0.9÷4×3
＝54÷4×3
＝13.5×3
＝40.5（千克）
答：豆角有40.5千克。
【点睛】本题考查求比一个数少百分之几的数是多少及比的应用。
28．线段图见详解；20000辆
【分析】根据题意，“哈罗”单车比“摩拜”单车少20%，把“摩拜”单车投放的数量看作单位“1”，平均分成5份，进而画出线段表示数量关系图；
把“摩拜”单车的数量看作单位“1”，“哈罗”单车比“摩拜”单车少20%，即“哈罗”单车是“摩拜”的（1－20%），对应的是48000辆，求单位“1”，用“哈罗”单车的数量÷（1－20%），即可求出“摩拜”单车投放的数量。
【详解】线段图如下：

16000÷（1－20%）
＝16000÷80%
＝20000（辆）
答：“摩拜”单车投放了20000辆。
【点睛】解答本题的关键是判断出单位“1”，再根据“对应数÷对应分率＝单位“1”的量”，据此解答。
29．90元
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【详解】2000×2×2.25%
＝4000×2.25%
＝90（元）
答：到期时，田田可以捐赠90元。
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。
30．2100元
【分析】把彩电的价格看作单位“1”，功放机的价格是彩电的70%，用彩电的价格×70%，求出功放机的价格；再把功放机的价格看作单位“1”，音响的价格是功放机价格的（1－），再用功放机的价格×（1－），即可求出音响的价格。
【详解】5000×70%×（1－）
＝3500×
＝2100（元）
答：音响的价格是2100元。
【点睛】解答本题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，或是单位“1”的百分之几，由此进行解答。
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