北师大版六年级数学上册第七单元百分数的应用（知识点梳理+能力百分练）五（含答案）

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北师大版六年级数学上册第七单元百分数的应用（知识点梳理+能力百分练）五
知识点梳理
1、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。求一个数比另一个数多或少百分之几时有两种方法，一是先求出一个数比另一个数多或少的具体值，再用这个具体值除以单位“1”的量。二是把一个数看作单位“1”，即 100%，先求一个数是另一个数的百分之几，再根据所求问题用减法计算。
2、求“比一个数增加或减少百分之几的数是多少”有两种方法，一是先求出增加或减少部分的具体值，再加上这个数或用这个数减去减少的具体值；二是先求出增加或减少后的数量是单位“1”的百分之儿，再利用单位“1”所对应的具体数乘这个百分数。
3、在遇到单位“1”的具体值未知时，可采用设未知数的方法解题。如“已知两个部分对应的百分率和两部分的差，求总量”的问题设总量是x，可列方程为较大部分量所占的百分率×总量-较小部分量所占的百分率×总量=两个部分的差。或对于“已知一部分量占总量的百分之几及一部分量，求总量”也可设总量是x，可根据等量关系:总量×(1一已知部分量占总量的百分率)=另一部分量或总量-总量×已知部分量占总量的百分率=另一部分量列方程。
4、本金是指存入银行的钱，利息是取款时银行多支付的钱，利率是单位时间内利息与本金的比值。利率按年计算称为年利率，按月计算称为月利率，年利率是一年利息占本金的百分之几。算利息时可根据利息的计算公式；利息=本金×利率×时间。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．张远按下表的利率在银行存了10000元，到期算得利息共612元，他存了（ ）年。
存期 三个月 半年 一年 二年 三年 五年
年利率（%） 1.80 2.25 2.52 3.06 3.69 4.14
A．5 B．3 C．2 D．1
2．家电商场“双十一”洗衣机八折销售，比原来少获利1280元，原来这台洗衣机的售价是（ ）元。
A．1600 B．2880 C．4160 D．6400
3．下面说法不正确的是（ ）。
A．圆的直径是半径的2倍。 B．今年比去年增产10%，今年的产量就是去年的110%。
C．一件衣服打六折出售，这件衣服就比原价便宜40%。 D．某种商品先降价20%，再提价25%，现价与原价相等。
4．“双十一”期间，京东商店某品牌的一款空调售价是每台1200元，比标价减少了20%，这款空调每台的标价是（ ）。
A．960元 B．1500元 C．1000元 D．1440元
5．妈妈把4万元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，利息共一有（ ）元。
A．900 B．1800 C．10000 D．20000
6．某商店一台复读机打七折出售，小亮在该商店买了一台复读机，省了102元，这台复读机原价（ ）元。
A．340 B．272 C．153 D．85
7．根据“比去年减产20%”可列出一些数量关系式，其中正确的是（ ）。
A．去年产量×20%＝今年产量 B．去年产量－20%＝今年产量
C．去年产量×（1＋20%）＝今年产量 D．去年产量×（1－20%）＝今年产量
8．某工地原有大小两堆沙子，共重24吨，在小堆沙子上又加入4吨，从大堆沙子里用去25%后，两堆沙子的重量正好相等，求这两堆沙子原来各是多少吨？正确的解答是（ ）。
A．大堆沙重18吨，小堆沙重6吨 B．大堆沙重16吨，小堆沙重8吨
C．大堆沙重20吨，小堆沙重4吨 D．大堆沙重15吨，小堆沙重9吨
二、填空题（共16分）
9．24千克是30千克的( )%，30千克比40千克少( )%。
10．2008年起至今国家暂时免征利息税，去年妈妈把10万元钱存入银行，存定期二年，年利率是4.15%，到期时，妈妈通过存款可多收入( )元。
11．有一袋大米和一袋面粉，大米重25千克，面粉的质量比大米多20%，一袋面粉和一袋大米一共重( )千克。
12．某汽车公司三月份出口汽车4.5万辆，四月份汽车出口量比三月份增长了四成。该汽车公司四月份出口汽车( )万辆。
13．某商店运进了一批保温杯，第一天卖了35个，第二天卖的保温杯个数比第一天卖的少40%，第二天卖了( )个。
14．为庆祝中国共产党建党一百周年，某学校举办“学党史、颂党恩、跟党走”主题教育活动。六年级参加的学生有78名，比五年参加的学生人数多三成，五年级有( )名学生参加了这次主题教育活动。
15．聪聪的爸爸得到一笔2500元的稿费，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，这笔稿费一共要缴税( )元。
16．40m的正好是50m的( )%；甲数是，比乙数少20%，乙数是( )。
三、判断题（共8分）
17．一种大豆的出油率是15%，则300千克这种大豆可以出油45千克。( )
18．赵叔叔将20000元存入银行，存期两年，年利率是2.25%，到期时，赵叔叔可得利息和本金共20900元。( )
19．某面粉厂今年2月份销售面粉880吨，比1月份减少二成，该面粉厂1月份销售面粉1100吨。( )
20．2023年全国高考报名人数1291万人，比去年增加98万人，再创历史新高。相比去年人数增加了约8.21%。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）看图列式计算。
五、解答题（共54分）
22．（6分）某试验田普通水稻的平均产量是每公顷5.6吨，采用杂交技术后，水稻的平均产量为每公顷7吨，杂交水稻比普通水稻每公顷增长百分之几？
23．（6分）根据下面存储单上的信息，帮李明算一算到期后，可得本金和利息共多少元？
24．（6分）张奶奶家去年小麦产量是5800千克，今年比去年增产二成，张奶奶家今年小麦产量是多少千克？
25．（6分）人的心脏跳动次数随着年龄而变化，青少年每分钟心跳约80次，婴儿每分钟心跳约120次，婴儿每分钟心跳次数比青少年多百分之几？
26．（6分）以先进制造业为主体的战略性新兴产业，正成为深圳经济列车的重要引擎。某品牌公司旗下新能源汽车去年11月销量约为9万辆，今年11月销量约为23万辆。这个公司新能源汽车今年11月销量比去年11月约增长了百分之几？（百分号前保留1位小数）
27．（6分）张叔叔将4000元钱存入银行，存期两年，年利率为2.10%，到期后，张叔叔用取回的本金和利息正好购买了一辆打八折的摩托车。这辆摩托车的原价是多少元？
28．（6分）某服装厂接到一批校服订单，第一周生产了2500套，第二周生产的比第一周多，两周刚好生产完这批订单，这批订单一共有多少套校服？
29．（6分）李阿姨将4000元存入银行，定期两年，年利率是2.25%，到期后，李阿姨可以取回多少元利息？
30．（6分）陈老师把10000元人民币存入银行，整存整取五年，他准备到期后将获得的利息用来资助贫困学生。如果按年利率3.87%计算，到期后陈老师可以拿出多少钱来资助贫困生？
参考答案
1．C
【分析】利息＝本金×年利率×存期，据此根据表中的年利率和选项中的存期，分别计算利息，选出正确答案。
【详解】A．10000×4.14%×5＝2070（元），存5年利息是2070元，不符合题意；
B．10000×3.69%×3＝1107（元），存3年利息是1107元，不符合题意；
C．10000×3.06%×2＝612（元），存2年利息是612元，符合题意；
D．10000×2.52%×1＝252（元），存1年利息是252元，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查利率问题。掌握利息公式是解题的关键。
2．D
【分析】由题意可知：少获利的1280元对应售价的1－80%＝20%。根据分数除法的意义，用1280÷20%求出售价；据此解答。
【详解】1280÷（1－80%）
＝1280÷0.2
＝6400（元）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查折扣问题，找出与已知量对应的百分率是解题的关键。
3．A
【分析】根据圆的特点可知：在同一个圆或相同的圆中，直径是半径的2倍即可判断；
将去年看作单位“1”，今年比去年增产10%，即是去年的（1＋10%），据此判断即可；
打六折即现价是原价的60%，据此判断即可；
先降价20%，即是原价的（1－20%），再提价25%，则是降价后价格的（1＋25%），据此解答即可。
【详解】A．在同圆或等圆中，圆的直径是半径的2倍，原说法错误；
B．将去年看作单位“1”，今年比去年增产10%，即今年是去年的（1＋10%），原说法正确；
C．打六折出售，表示现价是原价的60%，比原价少了（1－60%），即比原价便宜40%，原说法正确；
D．（1－20%）×（1＋25%）
＝80%×125%
＝1
即现价和原价相等，原说法正确。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆的相关知识，以及百分数的应用，关键是找准单位“1”，要重点掌握。
4．B
【分析】把空调的标价看成单位“1”，售价是标价的（1－20%），它对应的数量是1200元，根据分数除法的意义，用1200元除以（1－20%）即可求出原价。
【详解】1200÷（1－20%）
＝1200÷80%
＝1500（元）
这种空调每台的标价是1500元。
故答案为：B
【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法求解。
5．B
【分析】根据题意，利用公式：利息＝本金×利率×时间，把数代入计算即可。
【详解】40000×2.25%×2
＝900×2
＝1800（元）
故答案为：B
【点睛】本题考查了百分数的应用——利率。
6．A
【分析】打七折，表示现价是原价的70%。设这台复读机的原价是x元，则现价是70%x元，根据原价－现价＝102元，列方程解答即可求出复读机的原价。
【详解】解：设这台复读机的原价是x元。
x－70%x＝102
30%x＝102
x＝102÷30%
x＝340
则这台复读机的原价是340元。
故答案为：A
【点睛】本题考查折扣问题，用方程解答比较简便。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。
7．D
【分析】“比去年减产20%”把去年产量看作单位“1”，今年比去年减少的产量占去年的20%，今年产量是去年的（1－20%），根据分数乘法的意义，可列式为去年产量×（1－20%）＝今年产量，或者去年产量－去年产量×20%＝今年产量，据此解答。
【详解】根据“比去年减产20%”可列出一些数量关系式，其中正确的是去年产量×（1－20%）＝今年产量。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了百分数的意义和应用，明确求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算。
8．B
【分析】设大堆沙子原来有x吨，则小堆沙子有（24－x）吨，把大堆沙子的重量看作单位“1”，用去25%，还剩下（1－25%），用大堆沙子原来的吨数×（1－25%），求出现在大堆沙子的重量；小堆沙子加上4吨，和现在大堆沙子的重量相等，即大堆沙子原来重量×（1－25%）＝小堆沙子＋4，列方程：x×（1－25%）＝24－x＋4，解方程，即可解答。
【详解】解：设大堆沙子原来重量x吨，则小堆沙子重量（24－x）吨。
x×（1－25%）＝24－x＋4
75%x＋x＝28
1.75x＝28
x＝28÷1.75
x＝16
小堆沙子：24－16＝8（吨）
某工地原有大小两堆沙子，共重24吨，在小堆沙子上又加入4吨，从大堆沙子里用去25%后，两堆沙子的重量正好相等，求这两堆沙子原来各是多少吨？正确的解答是大堆沙重16吨，小堆沙重8吨。
故答案为：B
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用现在大堆沙子与小堆沙子和原来重量之间的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
9． 80 25
【分析】求24千克是30千克的百分之几，用24÷30即可；求30千克比40千克少百分之几，先求出30千克与40千克的差，再用差÷40千克即可。
【详解】24÷30＝80%
（40－30）÷40
＝10÷40
＝25%
即24千克是30千克的80%，30千克比40千克少25%。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的百分之几及求一个数比另一个数多/少百分之几的简单运用。
10．8300
【分析】此题中，本金是100000元，时间是2年，利率是4.15%，求到期时妈妈通过存款可多收入多少元，收入的是利息，运用关系式：利息＝本金×年利率×时间，解决问题。
【详解】100000×4.15%×2
＝100000×0.0415×2
＝4150×2
＝8300（元）
到期时，妈妈通过存款可多收入8300元。
【点睛】这种类型属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×时间”，找清数据与问题，代入公式计算即可。
11．55
【分析】由于面粉的质量比大米多20%，单位“1”是大米的质量，则面粉的质量相当于大米的1＋20%，单位“1”已知，用乘法，即25×（1＋20%），据此即可求出面粉的质量，之后再加上大米的质量即可求解。
【详解】25×（1＋20%）
＝25×120%
＝30（千克）
30＋25＝55（千克）
所以一袋面粉和一袋大米一共重55千克。
【点睛】本题主要考查比一个数多百分之几的数是多少，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。
12．6.3
【分析】四月份比三月增长四成，说明四月份出口汽车的数量比三月份增加40%，把三月份出口汽车的数量看成单位“1”，用乘法求出它的（1＋40%）就是四月份出口汽车的数量。
【详解】4.5×（1＋40%）
＝4.5×1.4
＝6.3（万辆）
四月份出口汽车6.3万辆。
【点睛】解决本题先理解成数的含义，找出单位“1”，再根据分数乘法的意义求解。
13．21
【分析】把第一天卖的保温杯的个数看作单位“1”，第二天卖的保温杯的个数是第一天的（1－40%），用第一天卖的个数×（1－40%），即可求出第二天卖的保温杯的个数。
【详解】35×（1－40%）
＝35×60%
＝21（个）
某商店运进了一批保温杯，第一天卖了35个，第二天卖的保温杯个数比第一天卖的少40%，第二天卖了21个。
【点睛】熟练掌握比一个数多或少百分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
14．60
【分析】几成表示百分之几十，所以三成表示30%，则把五年参加的学生人数看作单位“1”，六年级参加的人数是五年级的（1＋30%），根据百分数除法的意义，用78÷（1＋30%）即可求出五年级参加的学生人数。
【详解】78÷（1＋30%）
＝78÷1.3
＝60（名）
五年级有60名学生参加了这次主题教育活动。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
15．340
【分析】根据题意，用2500－800，求出缴税部分的钱数，再乘20%，即可求出一共需缴税的钱数，据此解答。
【详解】（2500－800）×20%
＝1700×20%
＝340（元）
聪聪的爸爸得到一笔2500元的稿费，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，这笔稿费一共要缴税340元。
【点睛】本题考查税率问题，关键是求出缴费部分的钱数。
16． 16
【分析】根据求一个数的百分之几是多少用乘法，所以40m的用：“40×”，再根据求一个数是另一个数的百分之几用除法，所以40m的正好是50m的百分之几用“40×÷50”即可；根据已知比一个数少百分之几的数是另一个数，求这个数，用“另一个数÷（1－百分之几）”，所以甲数是，比乙数少20%，求乙数是多少，用“÷（1－20%）”即可。
【详解】由分析可知：
40×÷50
＝8÷50
＝16%
÷（1－20%）
＝÷80%
＝÷
＝×
＝
所以40m的正好是50m的16%；甲数是，比乙数少20%，乙数是。
【点睛】本题考查百分数的应用，注意：已知比一个数少百分之几的数是另一个数，求这个数，用“另一个数÷（1－百分之几）”。
17．√
【分析】出油率15%是指榨出油的质量占大豆质量的15%，把大豆的质量看成单位“1”，用大豆的质量300千克乘上15%就是榨出油的质量。
【详解】300×15%＝45（千克）
则300千克这种大豆可以出油45千克，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决本题关键是理解出油率，找出单位“1”，再根据分数乘除法的意义求解即可。
18．√
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，代入数据，求出到期的利息，再加上本金，即可解答。
【详解】20000×2.25%×2＋20000
＝450×2＋20000
＝900＋20000
＝20900（元）
赵叔叔将20000元存入银行，存期两年，年利率是2.25%，到期时，赵叔叔可得利息和本金共20900元。
原题干正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查利率问题，关键是熟记利息公式。
19．√
【分析】二成就是20%；把1月份销售面粉的量看作单位“1”，2月份比1月份减少二成，即2月份是1月份的（1－20%），对应的是880吨，求单位“1”，用880÷（1－20%），求出1月份面粉的销售量，再进行比较，即可解答。
【详解】二成就是20%。
880÷（1－20%）
＝880÷80%
＝1100（吨）
某面粉厂今年2月份销售面粉880吨，比1月份减少二成，该面粉厂1月份销售面粉1100吨。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数的计算方法，以及成数问题，几成就是百分之几十。
20．√
【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用98÷（1291－98）×100%即可求出今年比去年人数增加了百分之几。
【详解】98÷（1291－98）×100%
＝98÷1193×100%
≈8.21%
所以今年相比去年人数增加了约8.21%。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。
21．144km
【分析】根据图可知，单位“1”是普通列车，由于动车组比普通列车快80%，则动车组相当于普通列车的1＋80%＝180%，单位“1”已知，用乘法计算即80×180%。
【详解】80×（1＋80%）
＝80×180%
＝144（km）
动车组列车每小时行驶144km。
【点睛】本题考查了百分数的应用。求比一个数多/少百分之几的数是多少用乘法计算是解答本题的关键。
22．25%
【分析】根据题意，把普通水稻的平均产量看作单位“1”，已知“普通水稻的平均产量是每公顷5.6吨，杂交水稻的平均产量为每公顷7吨”，则杂交水稻比普通水稻的平均产量多7－5.6＝1.4吨，求杂交水稻比普通水稻每公顷增长百分之几，就是求杂交水稻比普通水稻多的部分占单位“1”的百分之几，用1.4吨除以5.6吨乘百分之百即可解答。
【详解】由分析得：
（7－5.6）÷5.6×100%
＝1.4÷5.6×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：杂交水稻比普通水稻每公顷增长25%。
【点睛】求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题，就是求两数差是单位“1”的百分之几。可以先求多多少，再求多百分之几；也可先求是单位“1”的百分之几，再求多百分之几。
23．21040元
【分析】根据利息＝本金×存期×年利率，求出利息后再加上本金即可解答。
【详解】20000×2.6%×2＋20000
＝520×2＋20000
＝1040＋20000
＝21040（元）
答：可得本金和利息共21040元。
【点睛】此题主要考查学生对利息存款公式的理解与应用，根据公式，代数解答即可。
24．6960千克
【分析】今年比去年增产二成，就是今年小麦产量比去年增加了20%，即今年小麦产量是去年的1＋20%，单位“1”已知，用乘法，用去年小麦产量×（1＋20%）即可解答。
【详解】5800×（1＋20%）
＝5800×1.2
＝6960（千克）
答：张奶奶家今年小麦产量是6960千克。
【点睛】此题主要考查学生对百分数的实际应用，求比一个数多百分之几是多少，用这个数×（1＋百分数）。
25．50%
【分析】根据题意，先用120减去80求出婴儿每分钟心跳次数比青少年多多少次，再除以青少年每分钟心跳的次数即可解答。
【详解】（120－80）÷80
＝40÷80
＝50%
答：婴儿每分钟心跳次数比青少年多50%。
【点睛】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。
26．155.6%
【分析】用今年11月销量减去年11月销量，再除以去年11月销量，即可得这个公司新能源汽车今年11月销量比去年11月约增长了百分之几。
【详解】（23－9）÷9
＝14÷9
≈155.6%
答：这个公司新能源汽车今年11月销量比去年11月约增长了155.6%。
【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算。
27．5210元
【分析】根据本息和＝本金＋本金×利率×存期，求出本息和，再除以80%即可求出原价。
【详解】4000×2.10%×2＋4000
＝84×2＋4000
＝168＋4000
＝4168（元）
4168÷80%＝5210（元）
答：这辆摩托车的原价是5210元。
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金＋本金×利率×存期。
28．6000套
【分析】把第一周生产校服的总数量看作单位“1”，第二周生产的校服数量是第一周的（1＋40%），用第一周生产的校服数量×（1＋40%），求出第二周校服生产的数量，再把两周生产的校服数量相加就是这批校服订单一共的数量，据此解答。
【详解】2500＋2500×（1＋40%）
＝2500＋2500×1.4
＝2500＋3500
＝6000（套）
答：这批订单一共有6000套校服。
【点睛】熟练掌握比一个数多或少百分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
29．180元
【分析】利息＝本金×利率×时间，代入数据计算即可。
【详解】4000×2.25%×2＝180（元）
答：到期后，李阿姨可以取回180元利息。
【点睛】本题主要考查利率问题，明确利息＝本金×利率×时间是解题的关键。
30．1935元
【分析】本题中，本金是10000元，利率是3.87%，存期是5年，要求到期后能获得利息多少元，根据关系式：利息＝本金×利率×存期，解决问题。
【详解】10000×3.87%×5＝1935（元）
答：到期后陈老师可以拿出1935元来资助贫困生。
【点睛】本题属于利息问题，熟记对应的公式是解答本题的关键。
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