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§3.1 函数及其表示
(
教学目标
)
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).
(
学习内容
)
(
知识梳理
)
1． 函数的基本概念
(1)函数的定义
设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应法则叫做集合A上的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自变量．
(2)函数的定义域、值域
定义域：函数y＝f(x)自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域．
值域：所有函数值构成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域．
(3)函数的两个要素：定义域和对应法则．
2． 映射
设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)．于是y＝f(x)，x称作y的原象．映射f也可记为f：A→B，x→f(x)．其中A叫做映射f的定义域(函数定义域的推广)，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A)．
3． 分段函数
若函数在其定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．
例题讲解
题型一 函数的概念
例1 有以下判断：
①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；
②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；
③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；
④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0.
其中正确判断的序号是________．
思维启迪 可从函数的定义、定义域和值域等方面对所给结论进行逐一分析判断．
答案 ②③
解析 对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应法则均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；对于④，由于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1.
综上可知，正确的判断是②③.
思维升华 函数的值域可由定义域和对应法则唯一确定；当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数．值得注意的是，函数的对应法则是就效果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同)．
巩 固 (1)下列四个图象中，是函数图象的是 ( )
A．(1) B．(1)(3)(4)
C．(1)(2)(3) D．(3)(4)
(2)下列各组函数中，表示同一函数的是 ( )
A．f(x)＝|x|，g(x)＝
B．f(x)＝，g(x)＝()2
C．f(x)＝，g(x)＝x＋1
D．f(x)＝·，g(x)＝
答案 (1)B (2)A
解析 (1)由一个变量x仅有一个f(x)与之对应，得(2)不是函数图象．故选B.
(2)A中，g(x)＝|x|，∴f(x)＝g(x)．
B中，f(x)＝|x|(x∈R)，g(x)＝x (x≥0)，
∴两函数的定义域不同．
C中，f(x)＝x＋1 (x≠1)，g(x)＝x＋1(x∈R)，
∴两函数的定义域不同．
D中，f(x)＝·(x＋1≥0且x－1≥0)，f(x)的定义域为{x|x≥1}；
g(x)＝(x2－1≥0)，
g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤－1}．
∴两函数的定义域不同．故选A.
题型二 求函数的解析式
例2 (1)如果f()＝，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于 ( )
A. B. C. D.－1
(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝________.
(3)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f()·－1，则f(x)＝________.
思维启迪 (1)令t＝，反解出x，代入f()＝，求f(t)的表达式．
(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，结合条件列出关于x的方程求参数a，b.
(3)用代替x，通过解方程组求f(x)．
答案 (1)B (2)2x＋7 (3)＋
解析 (1)令t＝，得x＝，
∴f(t)＝＝，
∴f(x)＝.
(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b
＝ax＋5a＋b，
即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，
∴解得
∴f(x)＝2x＋7.
(3)在f(x)＝2f()－1中，用代替x，
得f()＝2f(x)－1，
将f()＝－1代入f(x)＝2f()－1中，
可求得f(x)＝＋.
思维升华 函数解析式的求法
(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；
(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；
(4)消去法：已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．
巩 固 (1)已知f(x＋)＝x2＋，求f(x)的解析式．
(2)已知f(x)满足2f(x)＋f()＝3x，求f(x)的解析式．
解 (1)∵f(x＋)＝x2＋＝(x＋)2－2，
且x＋≥2或x＋≤－2,
∴f(x)＝x2－2(x≥2或x≤－2)．
(2)∵2f(x)＋f()＝3x，①
把①中的x换成，得
2f()＋f(x)＝.②
①×2－②得3f(x)＝6x－，
∴f(x)＝2x－(x≠0)．
题型三 求函数的定义域
例3 (1)函数f(x)＝的定义域为 ( )
A．(－1,2) B．(－1,0)∪(0,2)
C．(－1,0) D．(0,2)
(2)已知函数f(x)的定义域为[1,2]，则函数g(x)＝的定义域为________．
思维启迪 函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；抽象函数的定义域要注意自变量的取值和各个字母的位置．
答案 (1)C (2)[，1)
解析 (1)f(x)有意义，则
解之得∴－1∴f(x)的定义域为(－1,0)．
(2)要使函数g(x)＝有意义，
则必须有，
∴≤x<1，故函数g(x)的定义域为[，1)．
思维升华 (1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集．
(2)已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域，是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域是[a，b]，指的是x∈[a，b]．
巩 固 (1)已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f(x＋)＋f(x－)的定义域是________．
(2)函数y＝的定义域为________________．
答案 (1)[，] (2)(－1,1)
解析 (1)因为函数f(x)的定义域是[0,2]，
所以函数g(x)＝f(x＋)＋f(x－)中的自变量x需要满足解得：≤x≤，
所以函数g(x)的定义域是[，]．
(2)由，得－1题型四 分段函数
例4 (1)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
(2)设函数y＝f(x)在R上有定义．对于给定的正数M，定义函数fM(x)＝则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(0)的值为
( )
A．2 B．1 C. D．－
思维启迪 (1)应对a分a>0和a≤0进行讨论，确定f(a)．
(2)可以根据给定函数f(x)和M确定fM(x)，再求fM(0)．
答案 (1)A (2)B
解析 (1)由题意知f(1)＝21＝2.∵f(a)＋f(1)＝0，
∴f(a)＋2＝0.
①当a>0时，f(a)＝2a,2a＋2＝0无解；
②当a≤0时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，∴a＝－3.
(2)由题设f(x)＝2－x2≤1，得
当x≤－1或x≥1时，fM(x)＝2－x2；
当－1思维升华 (1)应用分段函数时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确定时，要分类讨论．
(2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围．
巩 固 已知函数f(x)＝则f(x)－f(－x)>－1的解集为( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．[－1，－)∪(0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．[－1，－]∪(0,1)
答案 B
解析 ①当－1≤x<0时，0<－x≤1，
此时f(x)＝－x－1，f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，
∴f(x)－f(－x)>－1化为－2x－2>－1，
解得x<－，则－1≤x<－.
②当0此时，f(x)＝－x＋1，f(－x)＝－(－x)－1＝x－1，
∴f(x)－f(－x)>－1化为－2x＋2>－1，
解得x<，则0故所求不等式的解集为[－1，－)∪(0,1]．
(
综合题库
)
A组
1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数． ( × )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等． ( × )
(3)若函数f(x)的定义域为{x|1≤x<3}，则函数f(2x－1)的定义域为{x|1≤x<5}． ( × )
(4)f(x)＝，则f(－x)＝. ( √ )
(5)函数f(x)＝＋1的值域是{y|y≥1}． ( × )
(6)函数是特殊的映射． ( √ )
2． (2013·江西)函数y＝ln(1－x)的定义域为 ( )
A．(0,1) B．[0,1)
C．(0,1] D．[0,1]
答案 B
解析 由得，函数定义域为[0,1)．
3． (2012·安徽)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是 ( )
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
答案 C
解析 将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等．
对于A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；
对于B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；
对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；
对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，
故只有C不满足f(2x)＝2f(x)，所以选C.
4． (2012·福建)设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为( )
A．1 B．0 C．－1 D．π
答案 B
解析 根据题设条件，∵π是无理数，∴g(π)＝0，
∴f(g(π))＝f(0)＝0.
5． 给出四个命题：
①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x (x∈N)的图象是一条直线；④函数的定义域和值域一定是无限集合．
其中正确命题的序号有________．
答案 ①②
解析 对于①函数是映射，但映射不一定是函数；
对于②f(x)是定义域为{2}，值域为{0}的函数；
对于③函数y＝2x (x∈N)的图象不是一条直线；
对于④由于函数的关系可以用列表的方法表示，有些用列表法表示的函数的定义域和值域都不是无限集合．
B组
1． 函数f(x)＝＋的定义域为 ( )
A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2]
C．[－2,2] D．(－1,2]
答案 B
解析 由，得－12． (2012·江西)设函数f(x)＝则f(f(3))等于 ( )
A. B．3 C. D.
答案 D
解析 由题意知f(3)＝，f＝2＋1＝，
∴f(f(3))＝f＝.
3． 若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
答案 B
解析 可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案．
4． 已知函数f(x)满足f()＝log2，则f(x)的解析式是 ( )
A．f(x)＝log2x B．f(x)＝－log2x
C．f(x)＝2－x D．f(x)＝x－2
答案 B
解析 根据题意知x>0，所以f()＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.
5． 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 ( )
A．y＝[] B．y＝[]
C．y＝[] D．y＝[]
答案 B
解析 方法一 取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；
若x＝57，则y＝6，排除A，选B.
方法二 设x＝10m＋α(0≤α≤9，m，α∈N)，当0≤α≤6时，[]＝[m＋]＝m＝[]，
当6<α≤9时，[]＝[m＋]＝m＋1＝[]＋1，所以选B.
6． 下表表示y是x的函数，则函数的值域是________.
x 0y 2 3 4 5
答案 {2,3,4,5}
解析 函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为{2,3,4,5}．
7． 已知f(x－)＝x2＋，则f(3)＝________.
答案 11
解析 ∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，
∴f(x)＝x2＋2(x≠0)，∴f(3)＝32＋2＝11.
8． 若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．
答案 [－1,0]
解析 由题意知≥0恒成立．
∴x2＋2ax－a≥0恒成立，
∴Δ＝4a2＋4a≤0，∴－1≤a≤0.
9． 已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.求函数f(x)的解析式．
解 设f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，又f(0)＝0，
∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.
又∵f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.
∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，
∴，解得.
∴f(x)＝x2＋x.
10．某人开汽车沿一条直线以60 km/h的速度从A地到150 km远处的B地．在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离x(km)表示为时间t(h)(从A地出发开始)的函数，并画出函数的图象．
解 x＝.
图象如右图所示．
C组
1． 已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 D
解析 由已知可得M＝N，
故
所以a，b是方程x2－4x＋2＝0的两根，故a＋b＝4.
2． 设函数f(x)＝，则不等式f(x)A．(－3，－1)∪(3，＋∞) B．(－3，－1)∪(2，＋∞)
C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－1,3)
答案 A
解析 f(－1)＝3，f(x)<3，当x≤0时，x2＋4x＋6<3，
解得x∈(－3，－1)；当x>0时，－x＋6<3，
解得x∈(3，＋∞)，
故不等式的解集为(－3，－1)∪(3，＋∞)，故选A.
3． 已知函数f(x)＝则关于x的方程f(f(x))＋k＝0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有1个实根；
②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；
③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；
④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．
其中正确命题的序号是________．(把所有满足要求的命题序号都填上)
答案 ①②
解析 依题意，知函数f(x)>0，
又f(f(x))＝
依据y＝f(f(x))的大致图象(如右图所示)，知存在实数k，使得方程f(f(x))＋k＝0恰有1个实根或恰有2个不相等的实根；
不存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根或恰有4个
不相等的实根．
4. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距
离才能停下，这段距离叫作刹车距离．在某种路面上，某种
型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下
列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验
数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．
(1)求出y关于x的函数表达式；
(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．
解 (1)由题意及函数图象，得，
解得m＝，n＝0，所以y＝＋(x≥0)．
(2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70.
∵x≥0，∴0≤x≤70.故行驶的最大速度是70千米/时．
5． 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
解 (1)行车所用时间为t＝(h)，
y＝×2×(2＋)＋，x∈[50,100]．
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是
y＝＋x，x∈[50,100]．
(2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，
即x＝18时，上述不等式中等号成立．
故当x＝18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元．
(
归纳总结
)
方法与技巧
1．在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应法则是否相同．
2．定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行．
3．函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法．
4．分段函数问题要分段求解．
失误与防范
求分段函数应注意的问题：
在求分段函数的值f(x0)时，首先要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集．
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§3.1 函数及其表示
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教学目标
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1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段).
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学习内容
)
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知识梳理
)
1． 函数的基本概念
(1)函数的定义
设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应法则叫做集合A上的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A，其中x叫做自变量．
(2)函数的定义域、值域
定义域：函数y＝f(x)自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域．
值域：所有函数值构成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}叫做这个函数的值域．
(3)函数的两个要素：定义域和对应法则．
2． 映射
设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)．于是y＝f(x)，x称作y的原象．映射f也可记为f：A→B，x→f(x)．其中A叫做映射f的定义域(函数定义域的推广)，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A)．
3． 分段函数
若函数在其定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．
例题讲解
题型一 函数的概念
例1 有以下判断：
①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；
②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；
③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；
④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0.
其中正确判断的序号是________．
巩 固 (1)下列四个图象中，是函数图象的是 ( )
A．(1) B．(1)(3)(4)
C．(1)(2)(3) D．(3)(4)
(2)下列各组函数中，表示同一函数的是 ( )
A．f(x)＝|x|，g(x)＝
B．f(x)＝，g(x)＝()2
C．f(x)＝，g(x)＝x＋1
D．f(x)＝·，g(x)＝
题型二 求函数的解析式
例2 (1)如果f()＝，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于 ( )
A. B. C. D.－1
(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝________.
(3)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f()·－1，则f(x)＝________.
巩 固 (1)已知f(x＋)＝x2＋，求f(x)的解析式．
(2)已知f(x)满足2f(x)＋f()＝3x，求f(x)的解析式．
题型三 求函数的定义域
例3 (1)函数f(x)＝的定义域为 ( )
A．(－1,2) B．(－1,0)∪(0,2)
C．(－1,0) D．(0,2)
(2)已知函数f(x)的定义域为[1,2]，则函数g(x)＝的定义域为________．
巩 固 (1)已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f(x＋)＋f(x－)的定义域是________．
(2)函数y＝的定义域为________________．
题型四 分段函数
例4 (1)已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
(2)设函数y＝f(x)在R上有定义．对于给定的正数M，定义函数fM(x)＝则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(0)的值为( )
A．2 B．1 C. D．－
巩 固 已知函数f(x)＝则f(x)－f(－x)>－1的解集为( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．[－1，－)∪(0,1]
C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．[－1，－]∪(0,1)
(
综合题库
)
A组
1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数． ( )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等． ( )
(3)若函数f(x)的定义域为{x|1≤x<3}，则函数f(2x－1)的定义域为{x|1≤x<5}． ( )
(4)f(x)＝，则f(－x)＝. ( )
(5)函数f(x)＝＋1的值域是{y|y≥1}． ( )
(6)函数是特殊的映射． ( )
2． (2013·江西)函数y＝ln(1－x)的定义域为 ( )
A．(0,1) B．[0,1)
C．(0,1] D．[0,1]
3． (2012·安徽)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是 ( )
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
4． (2012·福建)设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为( )
A．1 B．0 C．－1 D．π
5． 给出四个命题：
①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x (x∈N)的图象是一条直线；④函数的定义域和值域一定是无限集合．
其中正确命题的序号有________．
B组
1． 函数f(x)＝＋的定义域为 ( )
A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2]
C．[－2,2] D．(－1,2]
.
2． (2012·江西)设函数f(x)＝则f(f(3))等于 ( )
A. B．3 C. D.
3． 若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
4． 已知函数f(x)满足f()＝log2，则f(x)的解析式是 ( )
A．f(x)＝log2x B．f(x)＝－log2x
C．f(x)＝2－x D．f(x)＝x－2
5． 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 ( )
A．y＝[] B．y＝[]
C．y＝[] D．y＝[]
6． 下表表示y是x的函数，则函数的值域是________.
x 0y 2 3 4 5
7． 已知f(x－)＝x2＋，则f(3)＝________.
8． 若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________．
9． 已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.求函数f(x)的解析式．
10．某人开汽车沿一条直线以60 km/h的速度从A地到150 km远处的B地．在B地停留1 h后，再以50 km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离x(km)表示为时间t(h)(从A地出发开始)的函数，并画出函数的图象．
C组
1． 已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2． 设函数f(x)＝，则不等式f(x)A．(－3，－1)∪(3，＋∞) B．(－3，－1)∪(2，＋∞)
C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－1,3)
3． 已知函数f(x)＝则关于x的方程f(f(x))＋k＝0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有1个实根；
②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；
③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；
④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．
其中正确命题的序号是________．(把所有满足要求的命题序号都填上)
4. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距
离才能停下，这段距离叫作刹车距离．在某种路面上，某种
型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下
列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验
数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图．
(1)求出y关于x的函数表达式；
(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．
5． 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
(
归纳总结
)
方法与技巧
1．在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应法则是否相同．
2．定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行．
3．函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法．
4．分段函数问题要分段求解．
失误与防范
求分段函数应注意的问题：
在求分段函数的值f(x0)时，首先要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集．
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