2024年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷02（含解析）

2024年江苏省普通高中学业水平合格性考试
数学全真模拟试卷02
(考试时间：75分钟 满分100分)
一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)
1. 集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24
3.已知，则（ ）
A. 3 B. 4 C. D. 10
4.某工厂6名工人在一小时内生产零件的个数分别是11，12，13，15，15，18，设该组数据的平均数为a，中位数为b，则（ ）
A. B.
C. D.
5.已知角终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知非零向量、满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7.若从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，则（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
9. 若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11.下列运算结果中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
13.设D为ABC所在平面内一点，，则（ ）
A. B.
C. D.
14.在中，内角、、所对的边分别为、、，满足，则=（ ）
A. B. C. D.
15.已知集合，，且有4个子集，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
16.若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
17.已知，则（ ）
A. B. C. D.
18.如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
19. 函数在上的最小值为（ ）
A. －1 B. C. D.
20.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）
A. B. C. D.
21. 已知是两个单位向量，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
22. 2022年2月28日，国家统计局发布了我国国民经济和社会发展统计公报，下面两图分别显示的是2017~2021全国居民人均可支配收入及其增长速度和2021年全国居民人均消费支出及其构成，则下列说法正确的是（ ）
A. 2021年全国居民人均可支配收入为35128元，比上年实际增长
B. 2017年~2021年五年时间，全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长先减小后增大
C. 2021年全国居民人均消费支出，食品烟酒和居住占比不足
D. 2021年全国居民人均消费支出，教育文化娱乐占比最小
23.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）.
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，，则
24.已知向量，满足，，，若，则实数的值为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
25.已知函数若，则实数（ ）
A. －5 B. 5 C. －6 D. 6
26.在中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则的形状为（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
27.已知，，且，则的最小值为（ ）
A. 10 B. 9 C. D.
28.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
29．（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，，分别为，的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面平面．
30．（本小题满分8分）已知函数.
（1）求的最小值及取得最小值时的取值集合；
（2）若的图象向右平移个单位后得到的函数恰好为偶函数，求的最小值．
2024年江苏省普通高中学业水平合格性考试
数学全真模拟试卷02
(考试时间：75分钟 满分100分)
一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)
1. 集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
因为，，
所以.
故选：A
2.某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24
【答案】B
【解析】根据分层抽样，抽取容量为60的样本时，
应从高二年级抽取的学生人数为（人．
故选：B．
3.已知，则（ ）
A. 3 B. 4 C. D. 10
【答案】C
【解析】因为，所以.
故选：C.
4.某工厂6名工人在一小时内生产零件的个数分别是11，12，13，15，15，18，设该组数据的平均数为a，中位数为b，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】平均数为，
由这6个数分别是11，12，13，15，15，18，则其中位数为 14.
故选：B.
5.已知角终边经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为角终边过点,所以,,,所以,
故选：D.
6. 已知非零向量、满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
因为非零向量、满足，且，
则，
所以，，又因为，故.
因此，与的夹角为.
故选：A.
7.若从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意可得从甲、乙、丙3位同学中选出2名代表参加学校会议
（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），基本事件共个，
甲被选中有：（甲，乙），（甲，丙），基本事件共个，
所以甲被选中的概率为： ,
故选：C
8. 已知，，则（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
【答案】C
【解析】由题得=（0,4）
所以．
故选:C
9. 若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，则，
则，
当且仅当时，等号成立，故当时，的最小值为.
故选：C.
10.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因，
所以，
故选：D
11.下列运算结果中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A选项，，故A错误；
对于B选项， ，故B错误；
对于C选项，当时，，当时，，故C错误；
对于D选项，，故D正确．
故选：D．
12.已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意，若∥，则∥，
根据面面平行的性质，∥是∥的充分条件；
若∥，根据面面平行的判定定理不能推出∥，故不是充分条件；
∴∥是∥的充分不必要条件，
故选：A．
13.设D为ABC所在平面内一点，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，
所以，
故选：C
14.在中，内角、、所对的边分别为、、，满足，则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在中，
由正弦定理可化成，
，
由余弦定理可得：
，
故选：D．
15.已知集合，，且有4个子集，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
因为有4个子集，所以集合中有2个元素，
因为，
所以，且，
所以且，
即实数的取值范围是，
故选：B.
16.若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵“，使”是真命题，
∴，解得.
故选：C
17.已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，
整理可得，解得，
所以，.
故选：C.
18.如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【答案】D
【解析】连接，则，
因为平面，在平面内，
所以，
因为，
所以平面，
因为在平面内，
所以，
所以异面直线与所成的角为，
故选：D
19. 函数在上的最小值为（ ）
A. －1 B. C. D.
【答案】B
【解析】当时，，
则当时，，
故选：B.
20.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】对于A中，函数为奇函数，不符合题意；
对于B中，函数的定义域为，且，所以为偶函数，
当时，函数为单调递增函数，符合题意；
对于C中，函数非奇非偶函数，不符合题意；
对于D中，当时，函数单调递减函数，不符合题意.
故选：B.
21. 已知是两个单位向量，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】已知是两个单位向量，，
若，则，
，
故.
故选：B
22. 2022年2月28日，国家统计局发布了我国国民经济和社会发展统计公报，下面两图分别显示的是2017~2021全国居民人均可支配收入及其增长速度和2021年全国居民人均消费支出及其构成，则下列说法正确的是（ ）
A. 2021年全国居民人均可支配收入为35128元，比上年实际增长
B. 2017年~2021年五年时间，全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长先减小后增大
C. 2021年全国居民人均消费支出，食品烟酒和居住占比不足
D. 2021年全国居民人均消费支出，教育文化娱乐占比最小
【答案】B
【解析】对于A，2021年全国居民人均可支配收入为35128元，2020年全国居民人均可支配收入为32189元，所以2021年比2020年增长，所以A错误，
对于B，由统计图可知2018全国居民人均可支配收入比2017增长，
2019全国居民人均可支配收入比2018增长，
2020全国居民人均可支配收入比2019增长，
2021全国居民人均可支配收入比2020增长，
所以2017年~2021年五年时间，全国居民人均可支配收入逐年增加，比上年实际增长先减小后增大，所以B正确，
对于C，2021年全国居民人均消费支出，食品烟酒和居住占比为，所以C错误，
对于D，由右图可知，2021年全国居民人均消费支出，其他用品及服务占比最小，为，所以D错误，
故选：B
23.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）.
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，，则
【答案】D
【解析】A：，，则或，错误；
B：，，则或，错误；
C：，，则相交或平行，错误；
D：，，则，又，故，正确.
故选：D
24.已知向量，满足，，，若，则实数的值为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
【答案】C
【解析】因为，所以，
依题意，则，
故选：C.
25.已知函数若，则实数（ ）
A. －5 B. 5 C. －6 D. 6
【答案】A
【解析】由题意可得，
因为，即，
所以，得，
故选：A
26.在中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则的形状为（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】∵，∴，，，整理得，∴三角形为直角三角形．
故选：B．
27.已知，，且，则的最小值为（ ）
A. 10 B. 9 C. D.
【答案】C
【解析】由已知，令，，
所以，，代入得：，
因为，，
所以
.
当且仅当时，即时等号成立.
的最小值为.
故选：C.
28.已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，均为奇函数，且为R上的增函数，
∴函数为奇函数，在R上为增函数，
由，可得，
∴，即，
∴，
故选：B
二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
29．（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，，分别为，的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面平面．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】（1）连结，
由已知，为和的中点，
又为的中点，．
平面，平面，平面．
（2），，，平面．
平面，．
，，平面．
平面，∴平面平面．
30．（本小题满分8分）已知函数.
（1）求的最小值及取得最小值时的取值集合；
（2）若的图象向右平移个单位后得到的函数恰好为偶函数，求的最小值．
【答案】（1）最小值为－2，此时
（2）．
【解析】（1）因为，
所以当即时，取得最小值－2，
所以的最小值为－2，此时x的取值集合为；
（2）设的图象向右平移个单位后得到函数，
则，
因为为偶函数，所以，
即， 展开可得，
所以恒成立，所以，
所以，
又因为，所以．