2024年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟试卷01（含解析）

2024年江苏省普通高中学业水平合格性考试
数学全真模拟试卷01
(考试时间：75分钟 满分100分)
一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若命题:，则命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3. 设a，b，c∈R，其中正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若， 则
C. 若，则 D. 若，则
4.若角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
5.某部门为了了解一批树苗的生长情况，在3000棵树苗中随机抽取200棵，统计这200棵树苗的高度，并绘制了频率分布直方图（如图），那么根据该图可推测，在这3000棵树苗中高度小于的树苗棵数是（ ）．
A. 360 B. 600 C. 840 D. 1320
6.一只不透明的盒子中装有形状、大小相同的4只球，其中有2只白球，2只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（　　）
A． B． C． D．
7. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，已知向量，那么下列结论正确的是（ ）
B.
C. D.
9. 在中，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
10.复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
11.幂函数为偶函数，且在上为减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
12.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面向上”，设事件“第二枚硬币正面向上”，则（ ）
A. 事件与互为对立事件 B. 件与为互斥事件
C. 事件与事件相等 D. 事件与相互独立
13. 运动员甲10次射击成绩（单位：环）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法不正确的是（ ）.
A. 众数为7和9 B. 平均数为7
C. 中位数为7 D. 方差为
14.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
A. 若则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
16.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（　　）
A. 45 B. 54 C. 90 D. 126
17. 将函数的图象向右平移个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
18.关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（ ）
A. B. C. D. 4
19. 知两点，与平行，且方向相反的向量可能是（ ）
A． B．
C． D．
20. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
21. 已知，则（ ）
A. B. C. 3 D.
22.在长方体中，点E为的中点，，且，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
23.已知是定义在上的偶函数，当时，，则时，（ ）
A. B.
C. D.
24.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
25.在，其内角的对边分别为，若，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
26.已知平面，直线m，n．（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
27.党的二十大报告指出，“坚持精准治污、科学治污、依法治污，持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战.加强污染物协同控制，基本消除重污染天气.”按照相关规定，某化工厂产生的废气中的某类污染物经过过滤装置的处理，含量降至过滤前的以下才能排放.已知过滤过程中，废气中污染物的含量（单位：mg/L）与时间（单位：min）的关系为，其中，是常数.若时，该类污染物的含量降为过滤前的，那么废气至少需要过滤（ ）才能排放（结果保留整数，参考数据：）.
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
28.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．
若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为，，平均数分别为，，则（ ）
， B. ，
C. ， D.，
二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
29．（本小题满分8分）在①、②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答.
在中，内角、、的对边分别为、、，，， .
（1）求角、、的大小；
（2）求的周长和面积.
30．（本小题满分8分）如图，四棱柱的底面是正方形，侧面是菱形，，平面平面，E，F分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正切值.
024年江苏省普通高中学业水平合格性考试
数学全真模拟试卷01
(考试时间：75分钟 满分100分)
一、选择题(本大题共28小题，每小题3分，共84分。每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分)
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题设有，
故选：B
2. 若命题:，则命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据存在量词的否定是全称量词可得命题的否定为.
故选：D
3. 设a，b，c∈R，其中正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若， 则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】A
【解析】当时，BD都不正确，当时C错误，由不等式的基本性质得A正确；
故选：A
4.若角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点到原点的距离为，所以，
故选：A.
5.某部门为了了解一批树苗的生长情况，在3000棵树苗中随机抽取200棵，统计这200棵树苗的高度，并绘制了频率分布直方图（如图），那么根据该图可推测，在这3000棵树苗中高度小于的树苗棵数是（ ）．
A. 360 B. 600 C. 840 D. 1320
【答案】B
【解析】由频率分布直方图可得，小于的树苗的频率，所以可推测，3000棵树苗中高度小于的树苗棵数
故选：B
6.一只不透明的盒子中装有形状、大小相同的4只球，其中有2只白球，2只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设从中随机摸出两只球，它们颜色不同为事件A，
∵基本事件总数为6，
事件A中包含的基本事件数为4，
∴P（A）＝＝．
故选：B．
7. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】的定义域满足，解得.
故选：D
8. 如图，已知向量，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据向量加法的三角形法则，向量首尾顺次相连，所以根据图形可知，与向量反向且相等，所以.
故选：B.
9. 在中，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在中，已知，，，
由余弦定理得：，
故选：A
10.复数在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】，故对应的点为
故选:D．
11.幂函数为偶函数，且在上为减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】对A：，则，
故偶函数，且在上为减函数，A正确；
对B：的定义域为，即定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，B错误；
对C：，
故为偶函数，且在上为增函数，C正确；
对D：，故为奇函数，D错误.
故选：A.
12.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面向上”，设事件“第二枚硬币正面向上”，则（ ）
A. 事件与互为对立事件 B. 件与为互斥事件
C. 事件与事件相等 D. 事件与相互独立
【答案】D
【解析】抛掷两枚质地均匀的硬币，
设事件 “第一枚硬币正面向上”，
设事件 “第二枚硬币正面向上”，
事件发生与否与事件无关，事件发生与否与事件无关，
事件与事件相互独立．
故选：D．
13. 运动员甲10次射击成绩（单位：环）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法不正确的是（ ）.
A. 众数为7和9 B. 平均数为7
C. 中位数为7 D. 方差为
【答案】C
【解析】由题意，这组数据中7和9都出现3次，其余数出现次数没超过3次，
故众数为7和9，A正确；
计算平均数为 ，故B正确；
将10次射击成绩从小到大排列为：2，4，7， 7， 7，8，8，9，9，9，
则中位数为 ，故C错误；
方差为，
故D正确，
故选：C
14.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
A. 若则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
【答案】B
【解析】
线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.
故选：B
15.函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由有意义，则，
该不等式等价于，解得.
故选：B．
16.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（　　）
A. 45 B. 54 C. 90 D. 126
【答案】C
【解析】A种型号产品所占的比例为，
，故样本容量n=90．
故选C．
17. 将函数的图象向右平移个长度单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】函数的图象向右平移个长度单位得到，
再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到
.
故选：D
18.关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】D
【解析】由且不等于1，
由题意得，，解得.
故选：D.
19. 知两点，与平行，且方向相反的向量可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，
A选项， ，故满足题意
B、C、D选项中的不与平行
故选：A
20. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意知函数在上单调递减，
而图象开口向上，对称轴为，则，
即实数的取值范围是，
故选：D
21. 已知，则（ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】A
【解析】.
故选：A．
22.在长方体中，点E为的中点，，且，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
连接，由可得或其补角即为异面直线AE与BC所成角，又面，面，则，
则，同理可得，，则，，
则异面直线AE与BC所成角的余弦值为.
故选：C.
23.已知是定义在上的偶函数，当时，，则时，（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时，，则 ①
又因为是定义在上的偶函数，
所以 ②
所以由①②得：当时，.
故选：A.
24.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
又，
∴.
故选：C.
25.在，其内角的对边分别为，若，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
【答案】A
【解析】因为在，，
所以，
又，
所以，，
所以为等腰三角形.
故选：A.
26.已知平面，直线m，n．（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】D
【解析】对A，若，则或，故A错误；
对B，若，则和平行、相交或在平面内，故B错误；
对C，若，则平行、相交或异面，故C错误；
对D，若，则，故D正确.
故选：D.
27.党的二十大报告指出，“坚持精准治污、科学治污、依法治污，持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战.加强污染物协同控制，基本消除重污染天气.”按照相关规定，某化工厂产生的废气中的某类污染物经过过滤装置的处理，含量降至过滤前的以下才能排放.已知过滤过程中，废气中污染物的含量（单位：mg/L）与时间（单位：min）的关系为，其中，是常数.若时，该类污染物的含量降为过滤前的，那么废气至少需要过滤（ ）才能排放（结果保留整数，参考数据：）.
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】依题意可得，所以，两边取对数可得，
所以，则，
所以，令，即，所以，
即，
所以，
所以废气至少需要过滤才能排放.
故选：C
28.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．
若甲地区和乙地区用户满意度评分中位数分别为，，平均数分别为，，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】C
【解析】由频率分布直方图得：
甲地区，的频率为：，
，的频率为，
甲地区用户满意度评分的中位数，
甲地区的平均数．
乙地区，的频率为：，
，的频率为：，
乙地区用户满意度评分的中位数，
乙地区的平均数．
，．
故选：C．
二、解答题(本大题共2小题，共16分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
29．（本小题满分8分）在①、②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答.
在中，内角、、的对边分别为、、，，， .
（1）求角、、的大小；
（2）求的周长和面积.
【答案】（1），，；（2）周长为，面积为.
【解析】选①：
（1）因为，，所以，
则，
因为，所以，，
因为，
所以，.
（2）因为，，，，
所以，的周长为，
的面积.
选②：
（1）联立，解得，
因为，，所以，.
（2）因为，，，，
所以，周长为，
的面积.
30．（本小题满分8分）如图，四棱柱的底面是正方形，侧面是菱形，，平面平面，E，F分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正切值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）设中点为G，连接，
因为E，G分别为的中点，
所以，
在正方形中，F是的中点，
所以，且，
所以且，
所以四边形是平行四边形，
所以，
因为平面平面，
所以平面.
（2）过作于M，过E作于H，连接，则，
因为平面平面，且平面平面，
平面，所以平面，
所以是在平面内的射影，
所以为直线与平面所成的角，
设正方形的边长为a，
因为侧面是菱形，，所以，
又因为且E是的中点，所以，
在正方形中，F为中点，H为的四等分点，，
所以在直角三角形中，，
所以与平面所成角的正切值为.