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第二章 《整式的加减》评价卷
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2022龙岩期中)“比x的倍小1的数”用式子表示为(A)
A.x-1 B.x+1
C.x-1 D.x+1
2.已知2x3y1-n与-5x3my2是同类项,则式子m2 022-n2 023的值是(A)
A.2 B.1 C.0 D.-1
3.(2022绵阳期中)下列说法正确的是(B)
A.-3xy的系数是3 B.xy2与-xy2是同类项
C.-x3y2的次数是6 D.-x2y+2x-3是四次三项式
4.(2022天津期中)先去括号,再合并同类项正确的是(C)
A.2x-3(2x-y)=-4x-y B.4x-(-2x+y)=6x+y
C.5x-(x-3y)=4x+3y D.3x-2(x+3y)=x-3y
5.数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2+3xy)-2(x2+xy)= -x2+,其中阴影的地方被钢笔水弄污了,那么阴影中的项是(D)
A.-7xy B.7xy
C.-xy D.xy
6.某商家为迎接“双十一”抢购活动,在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装,又在乙批发市场以每件b元(a>b)的价格进了同样的60件童装.如果商家以每件元的价格卖出这款童装,卖完后,这家商店(A)
A.盈利了 B.亏损了
C.不盈不亏 D.盈亏不能确定
7.如图所示的是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为27,则第2 023次输出的结果为(D)
A.3 B.27 C.9 D.1
8.(2022重庆B卷)对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简,称之为“加算操作”,例如:(x-y)-(z-m-n) =x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,…,给出下列说法:
①至少存在一种“加算操作”,使其结果与原多项式相等;
②不存在任何“加算操作”,使其结果与原多项式之和为0;
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.
以上说法中正确的个数为(D)
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2022天门期中)若二次多项式的二次项系数是5,一次项系数是-3,常数项是-2,且只含一个字母x,则这个二次多项式为 5x2-3x-2 .
10.若7axb2与-a3by的和为单项式,则yx= 8 .
11.小丽今年a岁,她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小3岁,则5年后小丽的数学老师的年龄是 (3a+2) 岁.
12.若a2+b2=5,则式子(3a2-2ab-b2)-(a2-2ab-3b2)的值是 10 .
13.已知A=5x2-mx+n,B=-3y2+2x-1,其中m,n为常数.若A+B中不含有一次项和常数项,则整式m2-2mn+n2的值为 1 .
14.(通辽中考)如图所示,用大小相同的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形…,按这样的方法拼成的第(n+1)个正方形比第n个正方形多 (2n+3) 个小正方形.
三、解答题(共52分)
15.(6分)化简:
(1)5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab2);
(2)3x2-[7x-(4x-3)-2x2]+3.
解:(1)5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab2)
=5a2b-15ab2-2a2b+14ab2
=(5-2)a2b-(15-14)ab2
=3a2b-ab2.
(2)3x2-[7x-(4x-3)-2x2]+3
=3x2-(7x-4x+3-2x2)+3
=3x2-7x+4x-3+2x2+3
=(3+2)x2+(-7+4)x-3+3
=5x2-3x.
16.(8分)已知关于x,y的单项式2x2y3与x2yb+c是同类项,又与-xayb次数相同,求(11a-2b)-[8a-(5b-2a)]+2c的值.
解:因为2x2y3与x2yb+c是同类项,所以b+c=3.
因为2x2y3与-xayb次数相同,所以a+b=5.
(11a-2b)-[8a-(5b-2a)]+2c
=11a-2b-(8a-5b+2a)+2c
=11a-2b-8a+5b-2a+2c
=a+3b+2c
=a+b+2(b+c)
=5+2×3
=11.
17.(8分)(2022厦门期中)已知A=-3x-4xy+3y,B=-2x+xy,
(1)化简A-3B;
(2)当x+y=,xy=-1时,求A-3B的值;
(3)若A-3B的值与y的取值无关,求x的值.
解:(1)因为A=-3x-4xy+3y,B=-2x+xy,
所以A-3B=(-3x-4xy+3y)-3(-2x+xy)
=-3x-4xy+3y+6x-3xy=3x+3y-7xy.
(2)当x+y=,xy=-1时,A-3B=3x+3y-7xy=3(x+y)-7xy=3×-7×(-1)
=+7=.
(3)由(1),知A-3B=3x+3y-7xy=3x+(3-7x)y,
若A-3B的值与y的取值无关,则3-7x=0,所以x=.故x的值为.
18.(10分)定义:若a+b=3,则称a与b互为关联数,如1+2=3,则称1与2互为关联数.
(1)-6与 互为关联数,5+x与 互为关联数(用含x的代数式表示);
(2)若A=2x2-3(x2+x)+4,B=2x-[3x-(4x+x2)+1],判断A与B是不是互为关联数,并说明理由.
解:(1)9 -2-x
(2)A与B互为关联数.理由如下:
因为A=2x2-3(x2+x)+4,B=2x-[3x-(4x+x2)+1],
所以A+B=2x2-3(x2+x)+4+2x-[3x-(4x+x2)+1]
=2x2-3x2-3x+4+2x-3x+4x+x2-1
=3.
所以A与B互为关联数.
19.(10分)某餐厅中,一张桌子周围可坐6人,有以下两种摆放方式:
(1)当有n张桌子时,两种摆放方式桌子周围各能坐多少人
(2)一天中午,该餐厅要接待78位顾客共同就餐,但只有20张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌 说明理由.
解:(1)方式一:当有n张桌子时,横排两侧各能坐2n个人,共可坐4n个人,左右各有1个人,可坐2个人,则此方式共能坐(4n+2)人;
方式二:当有n张桌子时,横排两侧各能坐n个人,共可坐2n个人,左右各有2个人,可坐4个人,则此方式共能坐(2n+4)人.
(2)选择第一种方式.理由如下:
方式一:4n+2=78,n=19;
方式二:2n+4=78,n=37.
因为餐厅只有20张餐桌,所以选择方式一摆放.
20.(10分)(1)某居民住房的结构简图如图所示,房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖 如果所用地砖的价格是b元/平方米,那么购买地砖至少需要多少元
(2)房屋的高度为h米,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸,那么至少需要多少平方米的壁纸 如果所用壁纸的价格是a元/平方米,贴1平方米壁纸的人工费用为5元,贴完壁纸的总费用是多少元(计算时不扣除门、窗所占面积)
解:(1)由题意,得卫生间的另一边长为4y-y-2y=y(米),厨房的长为4x-2x=2x(米),
所以需要铺地砖的面积为xy+y×2x+2y×4x=xy+2xy+8xy
=11xy(平方米).
11xy·b=11bxy(元).
答:至少需要11xy平方米的地砖,购买地砖至少需要11bxy元.
(2)由题意,得卧室的另一边长为4y-2y=2y(米),
所以需要贴壁纸的面积为2y·h×2+4x·h×2+2x·h×2+2y·h×2=4hy+8hx+4hx+4hy
=(12hx+8hy)平方米.
贴壁纸的总费用为(12hx+8hy)×a+(12hx+8hy)×5
=(12ahx+8ahy+60hx+40hy)元.
答:至少需要(12hx+8hy)平方米的壁纸,贴完壁纸的总费用是(12ahx+8ahy+60hx+40hy)元.
附加题(15分)
21.某商场销售一种西装和领带,西装每套定价1 000元,领带每条定价200元,“国庆节”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一套西装送一条领带;
方案二:西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案一购买,需付款 元;若该客户按方案二购买,需付款 元(用含x的式子表示).
(2)若x=40,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算
(3)当x=40时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方法,并算出需要付款多少元
解:(1)(200x+16 000) (180x+18 000)
(2)当x=40时,方案一:200×40+16 000=24 000(元),
方案二:180×40+18 000=25 200(元).
因为24 000<25 200,所以按方案一购买较合算.
(3)购买方案:先按方案一购买20套西装获赠送20条领带,再按方案二购买20条领带.
需要付款:20 000+200×20×90%=23 600(元).
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第二章 《整式的加减》评价卷
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2022龙岩期中)“比x的倍小1的数”用式子表示为( )
A.x-1 B.x+1
C.x-1 D.x+1
2.已知2x3y1-n与-5x3my2是同类项,则式子m2 022-n2 023的值是( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
3.(2022绵阳期中)下列说法正确的是( )
A.-3xy的系数是3 B.xy2与-xy2是同类项
C.-x3y2的次数是6 D.-x2y+2x-3是四次三项式
4.(2022天津期中)先去括号,再合并同类项正确的是( )
A.2x-3(2x-y)=-4x-y B.4x-(-2x+y)=6x+y
C.5x-(x-3y)=4x+3y D.3x-2(x+3y)=x-3y
5.数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2+3xy)-2(x2+xy)= -x2+,其中阴影的地方被钢笔水弄污了,那么阴影中的项是( )
A.-7xy B.7xy C.-xy D.xy
6.某商家为迎接“双十一”抢购活动,在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装,又在乙批发市场以每件b元(a>b)的价格进了同样的60件童装.如果商家以每件元的价格卖出这款童装,卖完后,这家商店( )
A.盈利了 B.亏损了
C.不盈不亏 D.盈亏不能确定
7.如图所示的是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为27,则第2 023次输出的结果为( )
A.3 B.27 C.9 D.1
8.(2022重庆B卷)对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简,称之为“加算操作”,例如:(x-y)-(z-m-n) =x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,…,给出下列说法:
①至少存在一种“加算操作”,使其结果与原多项式相等;
②不存在任何“加算操作”,使其结果与原多项式之和为0;
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.
以上说法中正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2022天门期中)若二次多项式的二次项系数是5,一次项系数是-3,常数项是-2,且只含一个字母x,则这个二次多项式为 .
10.若7axb2与-a3by的和为单项式,则yx= .
11.小丽今年a岁,她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小3岁,则5年后小丽的数学老师的年龄是 岁.
12.若a2+b2=5,则式子(3a2-2ab-b2)-(a2-2ab-3b2)的值是 .
13.已知A=5x2-mx+n,B=-3y2+2x-1,其中m,n为常数.若A+B中不含有一次项和常数项,则整式m2-2mn+n2的值为 .
14.(通辽中考)如图所示,用大小相同的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形…,按这样的方法拼成的第(n+1)个正方形比第n个正方形多 个小正方形.
三、解答题(共52分)
15.(6分)化简:
(1)5(a2b-3ab2)-2(a2b-7ab2);
(2)3x2-[7x-(4x-3)-2x2]+3.
16.(8分)已知关于x,y的单项式2x2y3与x2yb+c是同类项,又与-xayb次数相同,求(11a-2b)-[8a-(5b-2a)]+2c的值.
17.(8分)(2022厦门期中)已知A=-3x-4xy+3y,B=-2x+xy,
(1)化简A-3B;
(2)当x+y=,xy=-1时,求A-3B的值;
(3)若A-3B的值与y的取值无关,求x的值.
18.(10分)定义:若a+b=3,则称a与b互为关联数,如1+2=3,则称1与2互为关联数.
(1)-6与 互为关联数,5+x与 互为关联数(用含x的代数式表示);
(2)若A=2x2-3(x2+x)+4,B=2x-[3x-(4x+x2)+1],判断A与B是不是互为关联数,并说明理由.
19.(10分)某餐厅中,一张桌子周围可坐6人,有以下两种摆放方式:
(1)当有n张桌子时,两种摆放方式桌子周围各能坐多少人
(2)一天中午,该餐厅要接待78位顾客共同就餐,但只有20张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌 说明理由.
20.(10分)(1)某居民住房的结构简图如图所示,房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖 如果所用地砖的价格是b元/平方米,那么购买地砖至少需要多少元
(2)房屋的高度为h米,现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸,那么至少需要多少平方米的壁纸 如果所用壁纸的价格是a元/平方米,贴1平方米壁纸的人工费用为5元,贴完壁纸的总费用是多少元(计算时不扣除门、窗所占面积)
附加题(15分)
21.某商场销售一种西装和领带,西装每套定价1 000元,领带每条定价200元,“国庆节”期间商场决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一套西装送一条领带;
方案二:西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该商场购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案一购买,需付款 元;若该客户按方案二购买,需付款 元(用含x的式子表示).
(2)若x=40,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算
(3)当x=40时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方法,并算出需要付款多少元
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