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第三章 《一元一次方程》评价卷
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列方程:①2x-3y=6;②x2-5x+6=0;③3(x-2)=1-2x;④+1=0;⑤3x=2(6-x).其中一元一次方程的个数为(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列等式:①4x-3x=1;②3x-4x=1;③x=2x-;④-1=3x+4x.可以由3x=4x-1根据等式性质变形得到的有(C)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.(2022黔西南)小明解方程-1=的步骤如下:
解:方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①.
去括号,得3x+3-1=2x-2②.
移项,得3x-2x=-2-3+1③.
合并同类项,得x=-4④.
以上解题步骤中,开始出错的一步是(A)
A.① B.② C.③ D.④
4.(2022十堰)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何 ”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗 如果设清酒x斗,那么可列方程为(A)
A.10x+3(5-x)=30 B.3x+10(5-x)=30
C.+=5 D.+=5
5.方程-=1中有一个数字被墨水盖住了,查答案得知这个方程的解是x=-1,那么墨水盖住的数字是(B)
A. B.1
C.- D.0
6.如图所示,在长方形ABCD中,放入5个形状大小完全相同的小长方形(空白部分),其中AB=7 cm,BC=11 cm,求阴影部分图形的总面积(D)
A.18 cm2 B.21 cm2
C.24 cm2 D.27 cm2
7.中国古代某数学著作中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口,则此人第一天和第六天这两天共走了(D)
A.102里 B.126里 C.192里 D.198里
8.甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点,…,若甲跑步的速度为 5 m/s,乙跑步的速度为4 m/s,则起跑后100 s内,两人相遇的次数为(B)
A.5 B.4 C.3 D.2
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.若5x-8与3x互为相反数,则x的值是 1 .
10.若关于x的方程(|a|-3)x2+ax-3x+4=0是一元一次方程,则a= -3 .
11.如图所示,点A,B为数轴上的两点,O为原点,A,B表示的数分别是,,B,O两点之间的距离等于A,B两点间的距离,则x的值是 -8 .
第11题图
12.某企业原有管理人员与营销人员之比为3∶2,总人数为150人.为了扩大市场,从管理人员中抽调x人参加营销工作,就能使营销人员是管理人员的2倍,依题意,可列方程为 150×+x=2(150×-x) .
13.有一列数,按一定的规律排列成,-1,3,-9,27,-81,….若其中某三个相邻数的和是-567,则这三个数中第一个数是 -81 .
14.5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是 9 .
第14题图
三、解答题(共52分)
15.(12分)解下列方程:
(1)2x+3(2x-1)=16-(x+1); (2)-=1; (3)-2.5=.
解:(1)2x+3(2x-1)=16-(x+1),
2x+6x-3=16-x-1,
2x+6x+x=-1+3+16,
9x=18,
x=2.
(2)-=1,
5(x-3)-2(4x+1)=10,
5x-15-8x-2=10,
5x-8x=15+2+10,
-3x=27,
x=-9.
(3)-2.5=,
-=,
10(x-4)-5=40(x-3),
10x-40-5=40x-120,
10x-40x=40+5-120,
-30x=-75,
x=.
16.(6分)如果方程4(x-1)-3(x+1)=-4和-=1的解相同,求出a的值.
解:由4(x-1)-3(x+1)=-4,
解得x=3.
把x=3代入-=1,得
-=1,
解得a=-3.
17.(7分)一张学生课桌由一个桌面和四条桌腿组成,若1 m3木料可制作桌面50个或桌腿300条,现有15 m3木料,请你设计一下用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好配套
解:设用x m3的木料做桌面,则用(15-x)m3的木料做桌腿.
由题意,得300(15-x)=4×50x,
整理,得500x=4 500,解得x=9.
则15-x=6(m3).
答:用9 m3的木料做桌面,用6 m3的木料做桌腿,恰好配套.
18.(8分)某公司需要制作大型广告牌,于是请来两名工人,一个是师傅,另一个是徒弟,已知师傅单独制作需40天完成,徒弟单独制作需60天完成.现在由徒弟先制作10天,然后再由师徒二人合作完成余下的工作.
(1)完成此项制作共需要几天
(2)师徒二人完成后共得到报酬16 580元,如果按各人完成的工作量计算报酬,那么徒弟可以得到多少元
解:(1)设完成此项制作共需要x天,
根据题意,得×10+(+)(x-10)=1,
解得x=30.
答:完成此项制作共需要30天.
(2)师傅完成的工作量为×(30-10)=,
徒弟完成的工作量为×30=,
所以徒弟可以得到报酬16 580×=8 290(元).
答:徒弟可以得到8 290元.
19.(9分)对于任意有理数a,b,我们规定:当a≥b时,都有a b=a+2b;当a根据上述规定解决下列问题:
(1)计算2 3和(-) (-1)的值;
(2)若(x+3) (x-3)=6,求x的值.
解:(1)根据题中的新定义,得
2 3=2-2×3=2-6=-4;(-) (-1)=(-)+2×(-1)=--2=-.
(2)因为x+3>x-3,
所以(x+3) (x-3)=x+3+2(x-3),
即x+3+2(x-3)=6,解得x=3.
20.(10分)(2022贺州期中)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用阶梯价格调控手段以达到节水目的,价目表如图所示.
(1)某户居民1月份用水5.5 m3,试求1月份的水费为多少元
(2)若某户居民某月用水x m3,则用含x的代数式表示该月所用的
水费.
(3)若某户居民5月份共交水费22元,则该户居民5月份实际用水多少立方米
解:(1)2×5.5=11(元).
答:1月份的水费为11元.
(2)当0当62×6+4(x-6)=(4x-12)元;
当x>10时,该月的水费为
2×6+4×(10-6)+8(x-10)=(8x-52)元.
综上所述,该月的水费为.
(3)因为2×6=12(元),4×10-12=28(元),
12<22<28,
所以该户居民5月份实际用水量超过6 m3且不超过10 m3.
则根据题意,得4x-12=22,解得x=8.5.
答:该户居民5月份实际用水8.5 m3.
附加题(15分)
21.请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.节假日期间,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定:这两种商品都打9折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择在哪家商场买更合算 请说明理由.
解:(1)设一个暖瓶为x元,则一个水杯为(38-x)元.
由题意,得2x+3(38-x)=84,
解得x=30.
则38-30=8(元).
所以一个暖瓶30元,一个水杯8元.
(2)选择乙商场买更合算.理由如下:
若到甲商场购买,则所需的钱数为(4×30+15×8)×90%=216(元);
若到乙商场购买,则所需的钱数为4×30+(15-4)×8=208(元).
因为208<216,所以到乙商场买更合算.
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第三章 《一元一次方程》评价卷
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列方程:①2x-3y=6;②x2-5x+6=0;③3(x-2)=1-2x;④+1=0;⑤3x=2(6-x).其中一元一次方程的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列等式:①4x-3x=1;②3x-4x=1;③x=2x-;④-1=3x+4x.可以由3x=4x-1根据等式性质变形得到的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.(2022黔西南)小明解方程-1=的步骤如下:
解:方程两边同乘6,得3(x+1)-1=2(x-2)①.
去括号,得3x+3-1=2x-2②.
移项,得3x-2x=-2-3+1③.
合并同类项,得x=-4④.
以上解题步骤中,开始出错的一步是( )
A.① B.② C.③ D.④
4.(2022十堰)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何 ”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗 如果设清酒x斗,那么可列方程为( )
A.10x+3(5-x)=30 B.3x+10(5-x)=30
C.+=5 D.+=5
5.方程-=1中有一个数字被墨水盖住了,查答案得知这个方程的解是x=-1,那么墨水盖住的数字是( )
A. B.1 C.- D.0
6.如图所示,在长方形ABCD中,放入5个形状大小完全相同的小长方形(空白部分),其中AB=7 cm,BC=11 cm,求阴影部分图形的总面积( )
A.18 cm2 B.21 cm2
C.24 cm2 D.27 cm2
7.中国古代某数学著作中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口,则此人第一天和第六天这两天共走了( )
A.102里 B.126里 C.192里 D.198里
8.甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点,…,若甲跑步的速度为 5 m/s,乙跑步的速度为4 m/s,则起跑后100 s内,两人相遇的次数为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.若5x-8与3x互为相反数,则x的值是 .
10.若关于x的方程(|a|-3)x2+ax-3x+4=0是一元一次方程,则a= .
11.如图所示,点A,B为数轴上的两点,O为原点,A,B表示的数分别是,,B,O两点之间的距离等于A,B两点间的距离,则x的值是 .
第11题图
12.某企业原有管理人员与营销人员之比为3∶2,总人数为150人.为了扩大市场,从管理人员中抽调x人参加营销工作,就能使营销人员是管理人员的2倍,依题意,可列方程为 .
13.有一列数,按一定的规律排列成,-1,3,-9,27,-81,….若其中某三个相邻数的和是-567,则这三个数中第一个数是 .
14.5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是 .
第14题图
三、解答题(共52分)
15.(12分)解下列方程:
(1)2x+3(2x-1)=16-(x+1);
-=1;
(3)-2.5=.
16.(6分)如果方程4(x-1)-3(x+1)=-4和-=1的解相同,求出a的值.
17.(7分)一张学生课桌由一个桌面和四条桌腿组成,若1 m3木料可制作桌面50个或桌腿300条,现有15 m3木料,请你设计一下用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好配套
18.(8分)某公司需要制作大型广告牌,于是请来两名工人,一个是师傅,另一个是徒弟,已知师傅单独制作需40天完成,徒弟单独制作需60天完成.现在由徒弟先制作10天,然后再由师徒二人合作完成余下的工作.
(1)完成此项制作共需要几天
(2)师徒二人完成后共得到报酬16 580元,如果按各人完成的工作量计算报酬,那么徒弟可以得到多少元
19.(9分)对于任意有理数a,b,我们规定:当a≥b时,都有a b=a+2b;当a根据上述规定解决下列问题:
(1)计算2 3和(-) (-1)的值;
(2)若(x+3) (x-3)=6,求x的值.
20.(10分)(2022贺州期中)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用阶梯价格调控手段以达到节水目的,价目表如图所示.
(1)某户居民1月份用水5.5 m3,试求1月份的水费为多少元
(2)若某户居民某月用水x m3,则用含x的代数式表示该月所用的
水费.
(3)若某户居民5月份共交水费22元,则该户居民5月份实际用水多少立方米
附加题(15分)
21.请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.节假日期间,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定:这两种商品都打9折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择在哪家商场买更合算 请说明理由.
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