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第四章 《几何图形初步》评价卷
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形,如图所示的蛋糕的形状类似于( )
第1题图
A.圆柱 B.球 C.圆 D.圆锥
2.如图所示,已知三点A,B,C画直线AB,画射线AC,连接BC,按照上述语句画图正确的是( )
3.如图所示,C,D是线段AB上两点.若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AB的长为( )
第3题图
A.10 cm B.11 cm C.12 cm D.14 cm
4.如图所示,∠AOC=20°,∠AOB=∠DOC=90°,则∠BOD等于( )
第4题图
A.20° B.25° C.30° D.35°
5.下列说法中错误的有( )
(1)直线比射线长;
(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关;
(3)连接两点间的线段叫做两点间的距离;
(4)同角或等角的补角相等;
(5)两个锐角的和一定大于直角.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图所示,长方形纸片ABCD,M为AD边的中点.将纸片沿BM,CM折叠,使A点落在A1处,D点落在D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为( )
第6题图
A.75° B.150° C.120° D.105°
7.(2022徐州)如图所示,已知骰子相对两面的点数之和为7,下列图形为该骰子表面展开图的是( )
8.互不重合的A,B,C三点在同一直线上,已知AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,这三点的位置关系是( )
A.点A在B,C两点之间 B.点B在A,C两点之间
C.点C在A,B两点之间 D.无法确定
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C,这说明了 ;雨点从高空落下形成的轨迹,这说明了点动成线,那么一枚直立的硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明了 ;在修公路时有时需要挖隧道,其体现的数学道理是 .
10.把一副三角板按如图所示的方式拼在一起,并作∠ABE的平分线BM,则∠CBM的度数是 .
第10题图
如图所示,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西70°的方向,轮船B在OA的反向延长线的方向,同时轮船C在东南方向,那么
∠BOC= .
第11题图
12.钟表上10时10分时,时针与分针的夹角为 .
13.如图所示,把一根绳子AB以中点O对折,点A和点B重合,折成一条线段OB,在线段OB上取一点P,使OP∶BP=1∶3,从P处把绳子剪断,得到三段绳子.若剪断后的三段绳子中最短的一段为16 cm,则绳子的原长为 cm.
第13题图
14.我们定义:若两个角差的绝对值等于60°,则称这两个角互为“正角”,其中一个角是另一个角的“正角”.如:∠1=110°,∠2=50°,|∠1-∠2|=60°,则∠1和∠2互为“正角”.如图所示,已知∠AOB= 120°,射线OC平分∠AOB,∠EOF在∠AOB的内部,若∠EOF=60°,则图中互为“正角”的共有 对.
第14题图
三、解答题(共52分)
15.(6分)计算:
(1)(180°-91°32′24″)÷3;
(2)34°25′×3+35°42′.
16.(9分)如图所示,点C是线段AB的中点,延长线段AB至点D,使BD=AB,延长AD至点E,使DE=AC.
(1)依照题意补全图形;
(2)若DE=3,求线段AB,BE的长.
17.(9分)已知一几何体从前面、左面、上面看得到的形状图如图
所示.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)任意画出它的一种表面展开图;
(3)若从前面看得到的长方形的长为10 cm,从上面看得到的三角形的边长为5 cm,求这个几何体的侧面积.
18.(9分)如图所示,点A,O,E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=25°, OD平分∠COE.
(1)写出图中所有互补的角;
(2)求∠BOC的度数.
19.(9分)一个几何体是由大小相同的小正方体搭成,如图所示分别是从它的前面、上面看到的形状.
(1)该几何体至少是用 个小正方体搭成的,最多是用 个小正方体搭成的;
(2)请你画出使用小正方体最少时从左面看到的该几何体的形状图(画出所有符合要求的形状图).
20.(10分)已知∠AOB=110°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分
∠BOD.
(1)如图所示,当OB,OC重合时,求∠EOF的度数.
(2)如图所示,当OB,OC重合时,求∠AOE-∠BOF的值.
(3)当∠COD从图示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒(0附加题(15分)
21.如图所示,线段AB=24,动点P从A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.
(1)当点P在线段AB上运动时,出发多少秒后,PB=2AM
(2)当点P在线段AB上运动时,求2BM-BP的值.
(3)当点P在AB延长线上运动时,N为BP的中点,判断下列两个结论是否正确:①MN长度不变;②MN+PN的值不变.
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第四章 《几何图形初步》评价卷
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形,如图所示的蛋糕的形状类似于(A)
第1题图
A.圆柱 B.球 C.圆 D.圆锥
2.如图所示,已知三点A,B,C画直线AB,画射线AC,连接BC,按照上述语句画图正确的是(A)
3.如图所示,C,D是线段AB上两点.若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AB的长为(A)
第3题图
A.10 cm B.11 cm C.12 cm D.14 cm
4.如图所示,∠AOC=20°,∠AOB=∠DOC=90°,则∠BOD等于(A)
第4题图
A.20° B.25° C.30° D.35°
5.下列说法中错误的有(C)
(1)直线比射线长;
(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关;
(3)连接两点间的线段叫做两点间的距离;
(4)同角或等角的补角相等;
(5)两个锐角的和一定大于直角.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图所示,长方形纸片ABCD,M为AD边的中点.将纸片沿BM,CM折叠,使A点落在A1处,D点落在D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为(D)
第6题图
A.75° B.150° C.120° D.105°
7.(2022徐州)如图所示,已知骰子相对两面的点数之和为7,下列图形为该骰子表面展开图的是(D)
8.互不重合的A,B,C三点在同一直线上,已知AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,这三点的位置关系是(A)
A.点A在B,C两点之间 B.点B在A,C两点之间
C.点C在A,B两点之间 D.无法确定
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C,这说明了 点动成线 ;雨点从高空落下形成的轨迹,这说明了点动成线,那么一枚直立的硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明了 面动成体 ;在修公路时有时需要挖隧道,其体现的数学道理是 两点之间,线段最短 .
10.把一副三角板按如图所示的方式拼在一起,并作∠ABE的平分线BM,则∠CBM的度数是 30° .
第10题图
11.如图所示,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西70°的方向,轮船B在OA的反向延长线的方向,同时轮船C在东南方向,那么∠BOC= 25 °.
第11题图
12.钟表上10时10分时,时针与分针的夹角为 115° .
13.如图所示,把一根绳子AB以中点O对折,点A和点B重合,折成一条线段OB,在线段OB上取一点P,使OP∶BP=1∶3,从P处把绳子剪断,得到三段绳子.若剪断后的三段绳子中最短的一段为16 cm,则绳子的原长为 64 cm.
第13题图
14.我们定义:若两个角差的绝对值等于60°,则称这两个角互为“正角”,其中一个角是另一个角的“正角”.如:∠1=110°,∠2=50°,|∠1-∠2|=60°,则∠1和∠2互为“正角”.如图所示,已知∠AOB= 120°,射线OC平分∠AOB,∠EOF在∠AOB的内部,若∠EOF=60°,则图中互为“正角”的共有 7 对.
第14题图
三、解答题(共52分)
15.(6分)计算:
(1)(180°-91°32′24″)÷3; (2)34°25′×3+35°42′.
解:(1)(180°-91°32′24″)÷3
=88°27′36″÷3
=29°29′12″.
(2)34°25′×3+35°42′
=103°15′+35°42′
=138°57′.
16.(9分)如图所示,点C是线段AB的中点,延长线段AB至点D,使BD=AB,延长AD至点E,使DE=AC.
(1)依照题意补全图形;
(2)若DE=3,求线段AB,BE的长.
解:(1)补全图形,如图所示.
(2)因为DE=AC,DE=3,所以AC=3.
因为点C是线段AB的中点,
所以AB=2AC=6.
所以BD=AB=6.
所以BE=BD+DE=6+3=9.
17.(9分)已知一几何体从前面、左面、上面看得到的形状图如图
所示.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)任意画出它的一种表面展开图;
(3)若从前面看得到的长方形的长为10 cm,从上面看得到的三角形的边长为5 cm,求这个几何体的侧面积.
解:(1)这个几何体是三棱柱.
(2)如图所示(答案不唯一).
(3)三棱柱的侧面展开图是长方形,长方形的长是等边三角形的周长,
即5×3=15(cm),
根据题意,可知从前面看得到的长方形的长是三棱柱的高,
所以三棱柱侧面展开图形的面积为15×10=150(cm2).
所以这个几何体的侧面积为150 cm2.
18.(9分)如图所示,点A,O,E在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=25°, OD平分∠COE.
(1)写出图中所有互补的角;
(2)求∠BOC的度数.
解:(1)互补的角有∠AOB与∠BOE,∠AOC与∠COE,∠AOD与∠DOE,
∠COD与∠AOD.
(2)因为OD平分∠COE,所以∠COD=∠DOE=25°.
因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=180°,
所以∠BOC=180°-(∠AOB+∠COD+∠DOE)
=180°-(40°+25°+25°)
=90°.
19.(9分)一个几何体是由大小相同的小正方体搭成,如图所示分别是从它的前面、上面看到的形状.
(1)该几何体至少是用 个小正方体搭成的,最多是用 个小正方体搭成的;
(2)请你画出使用小正方体最少时从左面看到的该几何体的形状图(画出所有符合要求的形状图).
解:(1)5 6
(2)从左面看到的该几何体的形状图如下:
20.(10分)已知∠AOB=110°,∠COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分
∠BOD.
(1)如图所示,当OB,OC重合时,求∠EOF的度数.
(2)如图所示,当OB,OC重合时,求∠AOE-∠BOF的值.
(3)当∠COD从图示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒(0解:(1)因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,
所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=∠AOB+∠BOD.
又因为∠AOB=110°,∠BOD=∠COD=40°,
所以∠EOF=75°.
(2)因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,∠AOB=110°,∠COD=40°,
所以∠AOE=55°,∠BOF=20°.
所以∠AOE-∠BOF=35°.
(3)在旋转过程中∠AOE-∠BOF的值不会因t的变化而变化.理由
如下:
因为OF平分∠BOD,
所以∠BOF=∠BOD.
因为∠AOB=110°,∠COD从图示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒,
所以∠AOC=110°+3°t,∠BOF=(40°+3°t).
因为OE平分∠AOC,所以∠AOE=(110°+3°t).
所以∠AOE-∠BOF=(110°+3°t)-20°-t=35°.
所以在旋转过程中∠AOE-∠BOF的值不会因t的变化而变化.
附加题(15分)
21.如图所示,线段AB=24,动点P从A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动,M为AP的中点.
(1)当点P在线段AB上运动时,出发多少秒后,PB=2AM
(2)当点P在线段AB上运动时,求2BM-BP的值.
(3)当点P在AB延长线上运动时,N为BP的中点,判断下列两个结论是否正确:①MN长度不变;②MN+PN的值不变.
解:(1)设出发x s后,PB=2AM,
此时PA=2x,PB=24-2x,AM=x.
由题意,得24-2x=2x,
解得x=6.
所以当点P在线段AB上运动时,出发6 s后,PB=2AM.
(2)设AP=a,则AM=AP=a.
所以BM=AB-AM=24-a,BP=AB-AP=24-a.
所以2BM-BP=48-a-24+a=24.
(3)设PA=2m,
则AM=PM=m,PB=2m-24,PN=PB=m-12,
所以①MN=PM-PN=m-(m-12)=12(定值);
②MN+PN=12+m-12=m(变化).
故结论①正确,结论②不正确.
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