云南省曲靖市麒麟区重点中学2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题(含答案)

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名称 云南省曲靖市麒麟区重点中学2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2023-12-13 22:38:58

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麒麟区重点中学高二上学期11月期中考试卷
数学
全卷满分:150分 考试时间:120分钟
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一 选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)
1.已知为虚数单位,若为实数,则( )
A.-3 B. C.3 D.
2.已知集合,则( )
A. B. C. D.
3.已知向量,若,则实数的值为( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
4.圆的圆心到直线的距离为( )
A. B. C. D.
5.已知,则( )
A. B.
C. D.
6.甲 乙两人独立地破译一份密码,破译的概率分别为,则密码被破译的概率为( )
A. B. C. D.1
7.设双曲线,若右焦点到它的一条渐近线的距离为3,则该双曲线的离心率的值为( )
A. B. C. D.
8.双曲线过点,且离心率为2,则该双曲线的标准方程为( )
A. B.
C. D.
二 多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)
9.已知椭圆C:是椭圆的左右焦点,为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是( )
A.椭圆离心率为 B.的最大值为3
C. D.
10.若是圆上任一点,则点到直线的距离可以为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
11.已知直线,则下列说法正确的是( )
A.若,则或
B.若,则
C.若,则
D.若,则
12.已知函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.的最小正周期为
B.的单调递增区间为
C.的图象关于直线对称
D.的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
第II卷(非选择题共 90分)
三 填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
13.椭圆的长轴长为__________.
14.已知椭圆上的点到一个焦点的距离为3,则到另一个焦点的距离为__________.
15.不等式的解集为__________.
16.圆上的点到直线的距离的最大值是__________.
四、解答题(共6小题,17题10分,其余每题12分,满分70分)
17.(10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)长轴在轴上,长轴的长为12,离心率为;
(2)经过点和.
18.(12分)(1)直线经过两直线和的交点,且直线与直线垂直,求直线的方程;
(2)已知以为圆心的圆与圆相切,求圆的方程.
19.(12分)在①②③这三个条件中任选一个,补充到下面横线上,并解答问题.
在中,内角的对边分别为,且__________.
(1)求角的大小;
(2)若为锐角三角形,且,求面积的取值范围.
20.(12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为.
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分的分位数(保留一位小数);
(3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.
21.(12分)如图,棱锥的底面是矩形,平面.
(1)求证:平面;
(2)求二面角余弦值的大小.
22.(12分)已知离心率为的椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)不经过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,若直线与直线的斜率之积为,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
高二上学期11月期中考答案
一 选择题(共8小题,满分40分,每小题5分)
1.【答案】A
【分析】求出,再由为实数,能求出.
【点评】本题考查实数值的求法,考查复数的运算法则 实数的定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
2.【答案】C
【分析】先求出集合,然后再求两集合的并集即可.
【点评】本题主要考查了集合并集运算,属于基础题.
3.【答案】A
【分析】利用向量垂直的充要条件,列出方程,再利用向量的数量积公式将其转化为坐标形式,求出.
【点评】解决向量垂直的问题,常利用向量垂直的充要条件:数量积为0;数量积的坐标形式为对应坐标的乘积的和.
4.【答案】A
【分析】先求圆心坐标,再根据点到直线的距离公式求解即可.
【点评】本题主要考查点到直线的距离,属于基础题.
5.【答案】C
【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质,判断.
【点评】本题考查了根据指数函数和对数函数的图象与性质判断函数值大小的应用问题,是基础题.
6.【答案】B
【分析】密码被破译的对立事件是甲 乙同时不能破译密码,由此利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出密码被破译的概率.
【点评】本题考查概率的求法,考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识,考查推理能力与计算能力,是基础题.
7.【答案】D
【分析】利用已知条件求解,推出,即可求解双曲线的离心率.
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,离心率的求法,是基础题.
8.【答案】A
【分析】过点且离心率为2,列出方程组,求解,由此能求出双曲线的标准方程.
【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意双曲线的简单性质的灵活运用.
二 多选题(共4小题,满分20分,每小题5分)
9.【答案】ABCD
【分析】根据椭圆的定义 有关概念和几何性质依次判断选项即可.
【点评】本题考查椭圆的性质,考查运算求解能力,难度不大.
10.【答案】AB
【分析】利用圆心到直线的距离,结合圆的半径即可求到直线的距离范围,结合各选项判断符合要求的距离即可.
【点评】本题主要考查点到直线的距离,属于基础题.
11.【答案】BD
【分析】利用直线与直线平行 直线与直线垂直的性质直接求解.
【点评】本题考查实数值的求法,考查直线与直线平行 直线与直线垂直的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
12.【答案】AC
【分析】根据已知中函数的图象,可确定的值,分析出函数的周期,确定的值,将代入解析式,结合,可求出值,进而求出函数的解析式,即可逐一判断各个选项.
【点评】本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法,考查了正弦函数的图象和性质,其中关键是要根据图象分析出函数的最值,周期等,进而求出和值,属于中档题.
三 填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
13.【答案】6
【分析】直接利用椭圆方程,求解即可.
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.
14.【答案】7
【分析】椭圆的长轴长为10,根据椭圆的定义,利用椭圆上的点到一个焦点的距离为3,即可得到到另一个焦点的距离.
【点评】本题考查椭圆的标准方程,考查椭圆的定义,属于基础题.
15.【答案】
【分析】由,即可求得不等式的解集.
【点评】本题考查对数不等式的解法,掌握对数函数的性质是关键,属于基础题.
16.【答案】
【分析】明确圆心和半径,再求得圆心到直线的距离,最大值则在此基础上加上半径长即可.
【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系,当考查圆上的点到直线的距离问题,基本思路是:先求出圆心到直线的距离,最大值时,再加上半径,最小值时,再减去半径.
四 解答题(共6小题,满分70分)
17.【答案】见试题解答内容
【分析】(1)由长轴长及离心率求椭圆参数,进而求参数,即可写出椭圆方程
(2)分椭圆焦点在轴还是上,设出椭圆的方程,代入两点坐标即可求解.
【点评】本题考查椭圆的几何性质,方程讨论思想,方程思想,属中档题.
18.【答案】(1);
(2)圆的方程为或.
【分析】(1)联立直线方程求得交点,再由已知求出直线的斜率,利用直线方程的点斜式得答案;
(2)求出到原点的距离,然后分两圆外切与内切分别求得圆的半径,则圆的方程可求.
【点评】本题考查直线方程的求法,考查圆与圆位置关系的判定及其应用,考查圆的方程的求法,是基础题.
19.【答案】(1)条件选择见解析,;
(2).
【分析】(1)选①,由正弦定理可求得的值,结合角的取值范围可求得角的值;选②,利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得的值,结合角的取值范围可求得角的值;选③,利用正弦定理以及余弦定理可求得的值,结合角的取值范围可求得角的值;
(2)求出角的取值范围,根据正弦定理可求得的取值范围,结合三角形的面积公式可求得结果.
【点评】本题考查了三角形中正弦定理的应用,属于中档题.
20.【答案】(1);
(2)该企业的职工对该部门评分的分位数约为76.4;
(3)此2人评分都在的概率为.
【分析】(1)利用频率分布直方图中的信息,所有矩形的面积和为1,得到;
(2)由频率分布直方图求出的频率为)的频率为0.28,由此能估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的分位数.
(2)求出评分在的受访职工和评分都在的人数,随机抽取2人,列举法求出所有可能,利用古典概型公式解答.
【点评】本题考查了频率分布直方图的认识,分位数的求法,利用图中信息求参数以及由频率估计概率,考查了利用列举法求满足条件的事件,并求概率.
21.【答案】见试题解答内容
【分析】(1)由.可得.于是矩形是正方形,可得.利用线面垂直的性质可得:,即可证明:平面.
(2)由平面,利用三垂线定理可得:,于是是二面角的平面角.利用直角三角形的边角关系即可得出.
【点评】本题考查了矩形与正方形的性质 线面垂直的性质与判定定理 三垂线定理 二面角 直角三角形的边角关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
22.【答案】(1);
(2).
【分析】(1)由题可知,求解即可;
(2)设直线的方程为,联立方程组可得,进而可得,
从而可得为定值.
【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合运用,考查运算求解能力,属中档题.
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