指数函数（第一课时）

2、指数函数的图象及其性质
教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。 指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
学生学习况情分析
指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
三、设计思想
1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
2.结合参加我校组织的两个课题《对话——反思——选择》和《新课程实施中同伴合作和师生互动研究》的研究，在本课的教学中我努力实践以下两点：
⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。
⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。
3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
四、教学目标
根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。
五、教学重点与难点
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
六、教学过程：
（一）创设情景、提出问题(约3分钟)
师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？
学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重。
师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？
【学情预设：学生可能说很多或能算出具体数目】
师：大家能否估计一下，51号同学该准备的米有多重？
教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨。
师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨。这就是说51号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！
【设计意图：用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴趣和欲望。】
在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用表示，每位同学的座号数用表示，与之间的关系分别是什么？
学生很容易得出y=2x（）和（）
【学情预设：学生可能会漏掉的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中的范围。】
（二）师生互动、探究新知
1．指数函数的定义
师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与类似的关系式（）
⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约3分钟）
①（）和（）这两个解析式有什么共同特征？
②它们能否构成函数？
③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？
【设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现，是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣。】
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
师：如果可以用字母代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。
⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。（约6分钟）
对于底数的分类，可将问题分解为：
①若会有什么问题？（如，则在实数范围内相应的函数值不存在）
②若 会有什么问题？（对于 ，都无意义）
③若 又会怎么样？（无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）
师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定 且 .
在这里要注意生生之间、师生之间的对话。
【学情预设： ①若学生从教科书中已经看到指数函数的定义，教师可以问，为什么要求；为什么不行？
②若学生只给出，教师可以引导学生通过类比一次函数（）、反比例函数（）、二次函数（）中的限制条件， 思考指数函数中底数的限制条件。】
【设计意图 ：①对指数函数中底数限制条件的讨论可以引导学生研究一个函数应注意它的实际意义和研究价值；
②讨论出，也为下面研究性质时对底数的分类做准备。】
接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如，，。
【学情预设：学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其它的。】
【设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。】
2．指数函数性质
⑴提出两个问题（约3分钟）
①目前研究函数一般可以包括哪些方面；
【设计意图：让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。】
②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？
可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数，只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质，可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍！还可以借助一些数学思想方法来思考。
【设计意图：①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生可以从图象和解析式(包括列表)不同的角度对函数进行研究；
②对学生进行数学思想方法（从一般到特殊再到一般、数形结合、分类讨论）的有机渗透。】
⑵分组活动，合作学习（约8分钟）
师：好，下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究。
①让学生分为两大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；
②每一大组再分为若干合作小组（建议4人一小组）；
③每组都将研究所得到的结论或成果写出来以便交流。
【学情预设：考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组可做适当的指导。】
【设计意图：通过自主探索、合作学习不仅让学生充当学习的主人更可加深对所得到结论的理解。】
⑶交流、总结（约10～12分钟）
师：下面我们开一个成果展示会!
教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。
教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？
师：各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是否还得到一些有价值的副产品呢？（如过定点（0，1），与的图象关于y轴对称）
【学情预设： ①首先选一从解析式的角度研究的小组上台汇报；
②对于从图象的角度研究的，可先选没对底数进行分类的小组上台汇报；
③问其它小组有没不同的看法，上台补充，让学生对底数进行分类，引导学生思考哪个量决定着指数函数的单调性，以什么为分界，教师可以马上通过电脑操作看函数图象的变化。】
【设计意图： ①函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，通过这个活动，让学生知道研究一个具体的函数可以也应该从多个角度入手，从图象角度研究只是能直观的看出函数的一些性质，而具体的性质还是要通过对解析式的论证；特别是定义域、值域更是可以直接从解析式中得到的。
②让学生上台汇报研究成果，让学生有种成就感，同时还可训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养；
③对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在讨论中自己解决分类问题使该难点的突破显得自然。】
师：从图象入手我们很容易看出函数的单调性、奇偶性、以及过定点（0，1），但定义域、值域却不可确定；从解析式（结合列表）可以很容易得出函数的定义域、值域，但对底数的分类却很难想到。
教师通过几何画板中改变参数的值，追踪的图象，在变化过程中，让全体学生进一步观察指数函数的变化规律。
师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。
图

象
定义域
R
值 域

性
质
过定点（0，1）
非奇非偶
在R上是减函数
在R上是增函数
（三）巩固训练、提升总结（约8分钟）
1．例：已知指数函数的图象经过点，求的值。
解：因为的图象经过点，所以
即，解得，于是。
所以。
【设计意图：通过本题加深学生对指数函数的理解。】
师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？
师：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了。
【设计意图：让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程的思想。】
2．练习：⑴在同一平面直角坐标系中画出和的大致图象，并说出这两个函数的性质；
⑵求下列函数的定义域：①，②。
3．师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？
【学情预设：学生可能只是把指数函数的性质总结一下，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数。】
【设计意图：①让学生再一次复习对函数的研究方法（可以从也应该从多个角度进行），让学生体会本课的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。
②总结本节课中所用到的数学思想方法。
③强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系，相互作用，才能融会贯通。】
4．作业：课本59页习题2．1A组第5题。
七、教学反思
1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。
2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。
3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。
福州十一中 胡鹏程
点评：
本节是指数函数及其性质概念课，胡老师在教学设计中，让人印象深刻的是以学生为主体，注重学法指导，重视新旧知识的契合，关注知识的类比，学习方法的迁移。胡老师能够抓住学生的好奇心，将娱乐“计算米粒”与数学有机地结合在一起，提高了学生学习本节知识的兴趣。在观察“准备米粒”得到和章开头（）函数关系式后，巧妙而不失时机地引导学生从具体问题中抽象出数学模型，发现指数在变化，这与以前所学函数（一次函数、二次函数、反比例函数）都不一样，把变化的量用表示，不变的量用a表示；通过让学生给函数命名，举几个指数函数例子这个小环节，增强学生对指数函数本质的理解，激发学习兴趣，概念的得到可谓“润物细无声”。接着，胡老师在设计中还注重对学生探索能力的培养，让学生类比一次函数（）、反比例函数（）、二次函数（）中的限制条件，给出指数函数的定义及底数的取值范围。
在研究指数函数的性质时，胡老师能够紧扣第一章的函数知识，让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。通过提问的方法，让学生明白研究函数可以从图象和解析式这两个不同的角度进行出发，将学生的注意力引向本节的第二个知识点——图象及其性质。设计中将学生进行分组，通过学生的自主探究、合作学习，侧重对解析式、作图象探索。学生的上台报告，老师借助几何画板的直观图形，以形助数，以数定形，数形结合的数学方法，收到了较好的研究效果。
第四讲 函数（四）
一、指数与对数运算：
1．指数：N*)
n个
2．对数定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N
的对数，记作其中称对数的底，N称真数.
基本性质：
①对数恒等式：
②运算性质：如果则
1）；2）；
3）R）.
③换底公式：
1）， 2）
3学习要点：
（1）指数式与对数式的互化：
（2）要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验.
例1．计算：（1）；
（2）；（3）．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
（4）已知：值(用表示).
[解析]
.
[评析]这是一组很基本的指数、对数运算的练习题，虽然在考试中这些运算要求并不高，但是数式运算是学习数学的基本功，通过这样的运算练习熟练掌握运算公式、法则，以及学习数式变换的各种技巧.
例2．解答下述问题：
（1）若，则，，从小到大依次为 ；
（2）若，且，，都是正数，则，，从小到大依次为 ；
（3）设，且（，），则与的大小关系是 （ ）
（） （） （） （）
解：（1）由得，故．
（2）令，则，，，，
∴，∴；
同理可得：，∴，∴．（3）取，知选（）．
例3．已知，且，求的值．
解：由得：，即，∴；
同理可得，∴由 得 ，
∴，∴，∵，∴．
二、指数函数与对数函数
1．指数函数：函数称指数函数，
1）函数的定义域为R， 2）函数的值域为，
3）当时函数为减函数，当时函数为增函数.
2．对数函数：函数称对数函数，
1）函数的定义域为， 2）函数的值域为R，
3）当时函数为减函数，当时函数为增函数，
4）对数函数与指数函数互为反函数.
3．学习要点：
（1）解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识.
（2）指数、对数函数值的变化特点是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析.
（3）含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.
（4）在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力.
例4．已知是奇函数 （其中，
（1）求的值；（2）当定义域区间为时，的值域为，求的值.
[解析]（1）
对定义域内的任意恒成立，，
当不是奇函数，，
（2）上为减函数，
命题等价于，即，解得.
[评析]指数、对数函数的各种常见的基本问题，熟练掌握这些基本问题的解答程序及方法是很重要的能力训练，要认真总结经验.
例5．对于函数，解答下述问题：
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；
（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；
（4）若函数的值域为，求实数a的值；
[解答]记，
（1）恒成立，，
的取值范围是；
（2）这是一个较难理解的问题。从“的值域为R”，这点思考，“的值域
为R”等价于“能取遍的一切值”，或理解为“的值域包含
了区间”
的值域为
∴命题等价于，
∴a的取值范围是；
（3）应注意“在内有意义”与定义域的概念是不同的，
命题等价于“恒成立”，应按的对称轴分类，
，
的取值范围是；
（4）由对数函数性质易知：的值域为，由此学生很容易得，但这是不正确的.因为“”与“的值域为”并不等价，后者要求能取遍的一切值（而且不能多取）.
∵的值域是，
∴命题等价于；
即a的值为±1；
[评析]学习函数知识及解决函数问题，首先是要非常准确理解与掌握函数中的每个概念，许多函数的概念都有很深刻的内涵，解决问题时要仔细揣摩各种概念之间的联系与不同，才能作出准确的解答，并要在学习中不断积累经验.
例6.设集合A={x|4x－2x+2+a=0,x∈R}。
（1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；
（2）若对于任意a∈B，不等式x2－6x[解](1)令2x=t(t>0)，设f(t)=t2－4t+a,由f(t)=0在（0，+∞）上仅有一根或两相等实根、有
①f(t)=0有两等根时，△=016－4 a =0a=4.
验证:t2－4t+4=0t=2(0,+∞)这时x=1.
②f(t)=0有一正根和一负根时，f(0)<0a<0.
③若f(0)=0，则a=0，此时4x－2·2x=0，（舍去），或2x=4,∴x=2，此时A中只有一个元素。
∴实数a的取值集合为B={ a≤0或a=4}。
(2)要使原不等式对任意a(－∞,0{4}恒成立，即g(a)=（x－2）a－(x2－6x)>0恒成立。
只须5－三、函数的值域与最值问题
1．求函数值域与最值的常用方法：（1）配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围；（2）判别式法：主要适用于可化为关于的二次方程的函数．在由且，求出的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的的值；（3）不等式法：利用基本不等式求最值时一定要注意应用的条件；（4）换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；（5）数形结合法：对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；（6）利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值．
2．需注意的地方：（1）函数的最值问题实质上是函数的值域问题，因此求函数值域的方法，也是求函数的值域的方法，只是答题的方式有所差异；
（2）无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，不等式法及判别式法尤其如此
例7．求下列函数的值域：
（1）；（2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
解：（1）（法一）反函数法：的反函数为，其定义域为，
∴原函数的值域为．
（法二）分离变量法：，
∵，∴，
∴函数的值域为．
（2）换元法（代数换元法）：设，则，
∴原函数可化为，∴，
∴原函数值域为．
说明：总结型值域，变形：或
（3）三角换元法：∵，∴设，
则
∵，∴，∴，∴，
∴原函数的值域为．
（4）判别式法：∵恒成立，∴函数的定义域为．
由得： ①
①当即时，①即，∴
②当即时，∵时方程恒有实根，
∴，∴且，
∴原函数的值域为．
（5），
∵，∴，∴，当且仅当时，即时等号成立．∴，∴原函数的值域为．
（6）（法一）方程法：原函数可化为：，
∴（其中），
∴，∴，∴，∴，
∴原函数的值域为．
（法二）数形结合法：可看作求点与圆上的点的连线的斜率的范围，解略．
例8．（1）函数在上的最大值与最小值的和为，则 2 ．
（2）设x1、x2为方程4x2－4mx+m+2=0的两个实根，当m=_________时，x12+x22有最小值_________.
解析：由韦达定理知：x1+x2=m,x1x2=,∴x12+x22=(x1+x2)2－2x1x2=m2－=(m－)2－,又x1,x2为实根，∴Δ≥0.∴m≤－1或m≥2，y=(m－)2－在区间(－∞,1）上是减函数，在［2，+∞上是增函数又抛物线y开口向上且以m=为对称轴.故m=1时，ymin=.答案：－1
例9．设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)<0且f(3)=－4.
(1)求证：f(x)为奇函数；(2)在区间［－9，9］上，求f(x)的最值.
[解析](1）证明：令x=y=0,得f(0)=0
令y=－x,得f(0)=f(x)+f(－x),即f(－x)=－f(x)
∴f(x)是奇函数
(2）解：任取实数x1、x2∈［－9,9］且x1＜x2,这时，x2－x1>0,f(x1)－f(x2)=f［(x1－x2)+x2］－f(x2)=f(x1－x2)+f(x2)－f(x1)=－f(x2－x1)
因为x>0时f(x)＜0,∴f(x1)－f(x2)>0
∴f(x)在［－9，9］上是减函数
故f(x)的最大值为f(－9),最小值为f(9).
而f(9)=f(3+3+3)=3f(3)=－12,f(－9)=－f(9)=12.
∴f(x)在区间［－9，9］上的最大值为12，最小值为－12.
《训练题》
一、选择题：
1．若，则 （ ）
A．4 B．16 C．256 D．81
2．当时，的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
3．若，则a的取值范围是 （ ）
A． B．C． D．
4．函数的定义域为[1，2]，则函数的定义域为 （ ）
A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]
5．若函数上单调递减，则实数a的取值范围是 （ ）
A．[9，12] B．[4，12] C．[4，27] D．[9，27]
6．函数的值域为 （ ）
A． B． C． D．
7．下面的结论中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．的最小值是2
8．若 （ ）
A．最大值64 B．最小值 C．最小值64 D．最小值
9．若的最大值为 （ ）
A．1 B． C． D．
10．设f(x)是奇函数，对任意的实数x、y，有则f(x)在区间[a,b]上 （ ）
A．有最大值f (a) B．有最小值f (a) C．D．
二、填空题：
1．计算 .
2．若，则实数k的取值范围是 .
3．若的最小值为 .
4．若 .
5．已知
.
6．已知函数的定义域均为非负实数集，对任意的，规定
.
三、解答题：
1．已知的值.
2．已知函数，
（1）求的定义域；
（2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？
（3）当a、b满足什么条件时恰在取正值.
3．已知函数的最大值为7，最小值为-1，求函数的表达式.
答案
一、选择题：
1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A
二、填空题
1．10 2 3．9 4． 5．8 6．
三、解答题
1，
，
，
而，
.
2．（1），
又，故函数的定义域是.
（2）问题的结论取决于的单调性
任取，则，
，
即在定义域内单调递增，故不存在所述两点；
（3）在单调递增，∴命题等价于：，
3 解： 原函数解析式
第四讲 函数（四）
一、指数与对数运算：
1．指数：N*)
n个
2．对数：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N
的对数，记作其中称对数的底，N称真数.
换底公式：
例1．计算：（1）；
（2）；
（3）．
（4）已知：值(用表示).
例2．解答下述问题：
（1）若，则，，从小到大依次为 ；
（2）若，且，，都是正数，则，，从小到大依次为 ；
（3）设，且（，），则与的大小关系是 （ ）
（） （） （） （）
例3．已知，且，求的值．
二、指数函数与对数函数
1．指数函数：函数称指数函数，
2．对数函数：函数称对数函数，
例4．已知是奇寒数 （其中，
（1）求的值；（2）当定义域区间为时，的值域为，求的值.
例5．对于函数，解答下述问题：
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围；
（3）若函数在内有意义，求实数a的取值范围；
（4）若函数的值域为，求实数a的值；
例6.设集合A={x|4x－2x+2+a=0,x∈R}。
（1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；
（2）若对于任意a∈B，不等式x2－6x三、函数的值域与最值问题
例7．求下列函数的值域：
（1）；（2）；（3）；
（4）； （5）；．（6）
例8．（1）函数在上的最大值与最小值的和为，则 ．
（2）设x1、x2为方程4x2－4mx+m+2=0的两个实根，当m=_________时，x12+x22有最小值_________.
例9．设函数f(x)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)<0且f(3)=－4.
(1)求证：f(x)为奇函数；(2)在区间［－9，9］上，求f(x)的最值.
训练题
一、选择题：
1．若，则 （ ）
A．4 B．16 C．256 D．81
2．当时，的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
3．若，则a的取值范围是 （ ）
A． B．C． D．
4．函数的定义域为[1，2]，则函数的定义域为 （ ）
A．[0，1] B．[1，2] C．[2，4] D．[4，16]
5．若函数上单调递减，则实数a的取值范围是 （ ）
A．[9，12] B．[4，12] C．[4，27] D．[9，27]
6．函数的值域为 （ ）
A． B． C． D．
7．下面的结论中正确的是 （ ）
A． B．
C． D．的最小值是2
8．若 （ ）
A．最大值64 B．最小值 C．最小值64 D．最小值
9．若的最大值为 （ ）
A．1 B． C． D．
10．设f(x)是奇函数，对任意的实数x、y，有则f(x)在区间[a,b]上 （ ）
A．有最大值f (a) B．有最小值f (a) C．D．
二、填空题：
1．计算 .
2．若，则实数k的取值范围是 .
3．若的最小值为 .
4．若 .
5．已知
.
6．已知函数的定义域均为非负实数集，对任意的，规定
.
三、解答题：
1．已知的值.
2．已知函数，
（1）求的定义域；
（2）此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？
（3）当a、b满足什么条件时恰在取正值.
3．已知函数的最大值为7，最小值为-1，求函数的表达式.

★ 2006年全国高中数学优秀课展评教案
人教版全日制高中《数学》第一册(上)P70—74
四川省荣县中学校 刘志刚
2006年11月
一、教材分析
１．教材背景
指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数，是《函数》一章的重要内容。本节内容分三课时完成，第一课时学习指数函数的概念、图象、性质；第二、三课时为指数函数性质的应用，本课为第一课时。
２．本课的地位和作用
本节内容既是函数内容的深化，又是今后学习对数函数的基础，具有非常高的实用价值，在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，通过学习可以帮助学生进一步理解函数，培养学生的函数应用意识，增强学生对数学的兴趣。
二、重难点分析
根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：
重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。
难点： 1、对于和时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。
2、底数相同的两个函数图象间的关系。
三、目标分析
１．知识技能目标
掌握指数函数的概念、图象和性质。
２．过程性目标
通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。
３．情感、价值观目标
让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
四、学情分析
１．有利因素
学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。
２．不利因素
本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
五、教法学法
根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：
探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，类比学习函数的一般思路，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。
六、教学过程设计
复习旧知→新课引入→探索新知→知识扩展→课堂练习→课堂小结→课后作业
七、教学过程
１．复习旧知
函数的三要素是什么？函数的单调性反映了函数哪方面的特征？
答：函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。函数的单调性反映了函数值随自变量变化而发生变化的一种趋势，例如：某个函数当自变量取值增大时对应的函数值也增大则表明此函数为增函数，图象上反应出来越往右图象上的点越高。
２．新课引入
观看视频解答下面两个问题：
问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为：y=2x（x∈N*）
问题2：铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定1个中子击
打1个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子又击中9个铀核……这样的击打进行了x次后释放出的中子数y与x的关系是：y=3x（x∈N*）
提问：y=2x与y=3x这类函数的解析式有何共同特征？
答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。
（若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……）
３．探索新知
〈一〉指数函数的定义
一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
提问：在本定义中要注意哪些要点？
1
自变量
x
2
定义域
R
3
a的范围
a>0，且a≠1
4
定义的形式（对应法则）
y=ax
进一步提问：为什么规定定义中？
将a如数轴所示分为：,，,和五部分进行讨论：

(1)如果, 比如，这时对于等，在实数范围内函数值不存在；
(2)如果，
(3)如果，，是个常值函数，没有研究的必要；
(4)如果或即，可以是任意实数。
* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在的前提下，可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。
〈二〉指数函数图象
指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）
第一组：画出，的图象；第二组：画出，的图象。
（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。）
提问：此两组图象有何共同特征？当底数和时图象有何区别？
〈三〉指数函数性质
根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：
a>1
0图
象
性
质
(1)定义域：R
(2)值 域：(0，+∞)
(3)过点(0,1)，即x=0时，y=1
(4)在R上是增函数
(4)在R上是减函数
（说明：教材对于指数函数性质的处理，仅是观察图象发现的，其正确性理应严格证明，但教材不做要求）
〈四〉指数函数性质的简单应用
例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质上原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）
解：设这种物质最初的质量是1，
经过x年后，剩留量是y。
经过1年，剩留量
经过2年，剩留量
…………
一般地，经过x年，剩留量
根据这个函数关系可以列表如下：
x
0
1
2
3
4
5
6
y
1
0.84
0.71
0.59
0.50
0.42
0.35
画出指数函数的图象。从图上看出只需。
答：约经过4年，剩留量是原来的一半。
例2　说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图。
⑴；　　　　⑵
解：⑴比较函数与的关系：
与相等，
与相等，
与相等，
…………
由此可以知道，将指数函数的
图象向左平行移动1个单位长度，就得到
函数的图象。
⑵比较函数与的关系：
与相等，
与相等，
与相等，
…………
由此可以知道，将指数函数的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数的图象。
４、知识扩展
〈一〉考古中的指数函数
是具有放射性的碳同位素，能够自发地进行衰变，变成氮，半衰期为5730年，活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内的比例与大气中的相同。植物枯死后，遗体内的仍在进行衰变，不断减少，但是不再得到补充。因此，根据放射性强度减小的情况就可以算出植物死亡的时间。
测年方法进入考古学研究被誉为考古学发展史上的一次革命，它将考古学研究中得到的相对年代转变为绝对年代，给考古学带来了质的飞跃，使研究更加科学化，促
进了考古学研究的深入。其中测算公式是一个指数式。
〈二〉音乐中的指数函数
钢琴是一种用琴槌击弦而振动发声键盘乐器。从左往右逐个试弹所有琴键，我们听到琴声逐渐由低到高，这是因为琴声的高低与琴弦振动的频率有关，而琴弦振动的频率又与琴弦的长度有关。粗略地说，琴弦长则振动慢，频率小，故发出的声音低；琴弦短，则振动快，频率大，故发出的声音高。
音域宽度自大字二组的A2至小字五组的。根据“十二平均律”的法则，任何两个相邻的键所发出的音相差半音阶（100音分），它们的振动频率之比是一个常数Q，设最低的第一个音A2的频率是a，则第二个音#A2的频率是aQ，第三个音B2的频率是aQ2，……另外，音高每提高八度（如A2到A1）频率增大为原来的2倍，而八度音域内包含12个半音（连续的7个白键和5个黑键），所以，第十三个音（A1）的频率是第一个音（A2）的频率的2倍。故，即。
另一方面，弦振动的频率与弦长成反比。所以，从左向右，相邻两弦的长度之比是常数q=1/Q，从而有q12=1/2。
设左边第一根弦的长度为，则第二根弦的长度为，第三根弦的长度为，……如图，取第一根弦所在直线为y轴，各弦靠近键盘的端点所在直线为x轴建立坐标系，相邻两弦间的距离为长度单位。这时，将弦的另一端点（上部）连成光滑曲线，那么曲线上任意点的坐标都满足函数关系。
若令，则，可化为。
经过适当平移，就可知道光滑曲线是指数函数的图象——指数曲线。
生活中到处都有数学，我们要学会用数学的眼光观察世界，用数学发现自然界的奥秘。
５、课堂练习
1、求下列函数的定义域：
2、函数y=a2x-3+3恒过定点 。
3、作出函数和的图象，并说明
这两个函数图象与图象的关系。
4、如图是指数函数①，②，③，
④的图象，则a,b,c,d的大小关系是（　　）
A．
B．
C．
D．
６．课堂小结
设问：本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？
本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数和时函数图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。
７．课后作业
①课本第73页习题2.6 1、2
②收集关于指数函数应用的相关资料，通过分析整理，写一篇800字左右的报告。
八、课后反思
〈一〉在教学过程中有几个问题值得注意：
１．学生可能把自变量在指数上的函数都认为是指数函数，应予以及时纠正。
２．若学生质疑指数函数单调性结论的正确性，应先肯定质疑是正确的，因为用图象观察归纳出来的结论，必须经过严格证明才是可靠的！但由于教材对此不作要求，因此，鼓励学有余力的同学可自己尝试证明。
〈二〉本课设计有以下几点值得借鉴：
１．本课设计在注重引导学生学习书本知识的同时，还进行了知识的扩展，让学生感受到数学的实用价值。
２．本课设计时考虑了学生在学习中最可能出现的各种情况，并采用合理方式进行引导、解决。
３．教学过程中充分发挥学生主体作用，始终以问题的形式引导学生主动参与，在师生互动、生生互动中让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，做到了把握重点、突破难点。
附：板书设计
附：
教 案 设 计 说 明
此教学方案是依据新课程标准、教材及本人的教学风格并考虑学生的学习兴趣来设计的，下面就本课教案做以下几点说明：
一、选材：本节课选取的内容为数学发展中具有代表性的知识。指数函数既是函数的深化，又是学习对数函数的必备，通过本节内容的学习，让学生在掌握知识的同时感受到数学的实用价值。
二、理念：本节课的教案设计体现了“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。在教学的每一个环节中均设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦。
三、注重知识扩展，本课设计时有意识的选取了“细胞分裂”、“铀核裂变”、“指数函数在考古中的应用”、“指数函数在音乐中的应用”等知识，让学生感受到生活中到处都有数学，要学会用数学的眼光观察世界，发现自然界的奥秘。
四、课堂教学中的例题、习题和课后作业具有代表性、实用性和可操作性，均围绕着教学的重点、难点选取，选取题目数字简单易于操作注重知识的运用。选题时注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础，同时考虑到了学生学习过程中可能出现的各种错误，预先准备好了解决的方案。
五、课堂教学模式：“特殊引例探求→一般知识探索→特殊练习题求解”符合学生认知习惯，易于学生接受。
课件15张PPT。(人教版)高中数学第一册　第二章《函数》第六节西安铁一中 张琪指数函数教材分析教法设计学法指导程序设计教学评价一.教材分析指数函数生产、生活、科学研究互为反函数的图象间的关系技能维度：描点法素质维度：了解数形结合的思想方法一.教材分析知识维度：技能目标情感目标一.教材分析指数函数的概念指数函数的图象和性质利用概念解决实际问题分类讨论﹑数形结合观察﹑联想﹑类比﹑归纳﹑猜测的能力从特殊到一般的学习规律 抽象、概括、分析、综合的能力领会数学的应用价值教学目标教学重点教学难点突破的关键一.教材分析指数函数的图象和性质指数函数的图象性质与底数a的关系寻找新知生长点二.
教法设计1.创设问题情景2.强化“ 指数函数 ”概念3.突出图像的作用4.注意与生活、实践的联系三.
学法指导1.再现原有认知结构2.领会常见数学思想方法3.在互相交流和自主探究中获得发展4.注意学习过程的循序渐进四.程序设计通过生活实例激发学生的学习动机，扫清由概念不清而造成的知识障碍，培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备；①分别写出计算机价格y与经过月份x的关系式和细胞个数y与分裂次数x的关系式，并互相交流；
②回忆指数的概念；
③归纳指数函数的概念；
④分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。①用电脑展示两个实例，第一个是计算机价格下降问题，第二个是生物中细胞分裂的例子，
②将学生按奇数列、偶数列分组。
创设情景
引入课题
设计意图学生活动教师活动教学环节四.程序设计规范学生的作图习惯，借助“函数作图器”用多媒体将指数函数的图象推广到一般情况，学生就会很自然的通过观察图象总结出指数函数的性质，同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。①画出两个简单的指数函数图象
②交流、讨论
③归纳出研究函数性质涉及的方面
④总结出指数函数的性质。 ①给出两个简单的指数函数并要求学生画它们的图象
②在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图象
③板书指数函数的性质。
启发诱导
探求新知
设计意图学生活动教师活动教学环节四.程序设计完成学生学习的“实践―认识―再实践”过程，介绍的“化学中的14C在考古中的应用”既开拓了学生的视野，又为下一步学习“计算分期付款的利率”等问题埋下伏笔。
①学习解题的规范步骤
②完成例2的第二问、第三问
③完成分组练习
④扩展视野，体会数学的应用价值①板书例1
②板书例2第一问
③介绍有关考古的拓展知识。
巩固新知
反馈回授
设计意图学生活动教师活动教学环节四.程序设计引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，通过作业实现目标巩固。完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标，有能力的同学完成网上调研并在下节课与同学交流我国在利用14C进行考古所取得的成果。 ①引导学生对课堂知识进行归纳，完成对分类讨论、数形结合等数学方法的归纳；
②布置课后及拓展作业
归纳小结
深化目标
设计意图学生活动教师活动教学环节指数函数1.定义学生练习××××××××××××××××××××××××××2.图像和性质例1××××××××××××××××××××××××例2×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××课堂小结××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××板书设计:五.
教学评价解析式评价记忆评价归纳评价准确性评价规范性评价表述性评价学生知识互评能力互评教师学生学生敬请批评指正
谢谢！课题：《指数函数》（第一课时）说课稿
西安铁一中 张 琪
一、教材分析
1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点
《指数函数》是人教版高中数学（必修）第一册第二章“函数”的第六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。
2.教学目标、重点和难点
通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：
知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
技能维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。
素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：
（1）知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；
（2）技能目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；
（3）情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。
（4）教学重点：指数函数的图象和性质。
（5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
二、教法设计
由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面：
1.创设问题情景.按照指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。
2.强化“指数函数”概念.引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。
3.突出图象的作用.在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，因此图象发挥了主要的作用。
4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。
三、学法指导
本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试：
1.再现原有认知结构。在引入两个生活实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。
2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。
3.在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。
4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用、拓展的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。
四、程序设计
在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识指数函数的图象和性质。
1.创设情景、导入新课
教师活动：①用电脑展示两个实例，第一个是计算机价格下降问题，第二个是生物中细胞分裂的例子，②将学生按奇数列、偶数列分组。
学生活动：①分别写出计算机价格y与经过月份x的关系式和细胞个数y与分裂次数x的关系式，并互相交流；②回忆指数的概念；③归纳指数函数的概念；④分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。
设计意图：通过生活实例激发学生的学习动机，，扫清由概念不清而造成的知识障碍，培养学生思维的主动性， 为突破难点做好准备；
2.启发诱导、探求新知
教师活动：①给出两个简单的指数函数并要求学生画它们的图象②在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图象③板书指数函数的性质。
学生活动：①画出两个简单的指数函数图象②交流、讨论③归纳出研究函数性质涉及的方面④总结出指数函数的性质。
设计意图：让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，在学生完成基本作图之后，教师再利用课前已列表、建立坐标系的小黑板展示准确的作图方法，达到进一步规范学生的作图习惯的目的，然后借助“函数作图器”用多媒体将指数函数的图象推广到一般情况，学生就会很自然的通过观察图象总结出指数函数的性质，同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。
3.巩固新知、反馈回授
教师活动：①板书例1②板书例2第一问③介绍有关考古的拓展知识。
学生活动：①学习解题的规范步骤②完成例2的第二问、第三问③完成分组练习④扩展视野，体会数学的应用价值。
设计意图：本环节的设计目的是实现学生对指数函数知识的初步应用，完成学生学习的“实践―――认识―――再实践”过程，力求通过例题的讲授、规范的板书养成学生良好地解题习惯，起到教师的示范作用，通过例2的第二问、第三问巩固学生对指数函数性质的理解、实现会用指数函数的性质解决数学问题，通过三个分组练习实现教师的再指导和学生的渐进式提高。指数函数与贷款利率的计算、化学中半衰期的计算和考古技术的现代运用有紧密的联系，本环节介绍的“化学中的14C在考古中的应用”既开拓了学生的视野，又为下一步学习“计算分期付款的利率”等问题埋下伏笔。
4.归纳小结、深化目标
教师活动：①引导学生对课堂知识进行归纳，完成对分类讨论、数形结合等数学方法的归纳；②布置课后及拓展作业
学生活动：完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标，有能力的同学完成网上调研并在下节课与同学交流我国在利用14C进行考古所取得的成果。
设计意图：教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。
5.板书设计
考虑到板书在教学过程中发挥的功能，本节课我设计了由三个板块构成的板书，板面分配比例为2：1：1，第一大板块包含了两部分，一是指数函数的定义，二是课前准备的画有坐标系和表格的小黑板；第二板块书写了例1和例2的第一问；第三板块由学生完成例2的后两问、练习和课堂小结组成。
五、教学评价
教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。例如情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。
当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。以上是我对指数函数这节课的设计和思考，敬请批评指正！
课题：《指数函数（第一课时）》说课稿（说明）
西安铁一中 张 琪
一、教材分析
1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点
2.教学目标、重点和难点
（1）知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；
（2）技能目标：①渗透分类讨论、数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；
（3）情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学学科的应用价值。
（4）教学重点：指数函数的图象和性质。
（5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。
二、教法设计
1.创设问题情景.
2.强化“指数函数”概念.
3.突出图象的作用.
4.注意数学与生活和实践的联系.
三、学法指导
1.再现原有认知结构.
2.领会常见数学思想方法.
3.在互相交流和自主探究中获得发展.
4.注意学习过程的循序渐进.
四、程序设计
1.创设情景、导入新课
2.启发诱导、探求新知
3.巩固新知、反馈回授
4.归纳小结、深化目标
5.板书设计
五、教学评价
通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。
课题 : § 2.6 指数函数
教材：高中数学第一册（上）
授课教师：天津塘沽一中 阚学雯
一、教材分析：
本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
二、教学目标 :
(1) 认知目标 : 理解指数函数的定义 , 掌握指数函数的图象、性质及其简单应用 ;
(2) 能力目标 : 通过指数函数的图象和性质的教学 , 培养学生观察、分析、
归纳等思维能力和数形结合的数学思想
(3) 情感目标 : 认识事物的普遍联系与相互转化 , 激发学生学习数学的兴趣 ,努力培养学生的创新意识 ;
三、教学重难点 :
重点是指数函数的图像、性质及简单应用;
难点是指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。
四、教学方法与手段 : 采用引导—发现式 , 合作--讨论式教学方法，配合多媒体、投影等辅助教学。
五、课前准备 : 上节课后学生完成补充思考题 《指数》思考题
1 ．若时 ,总有意义 , 求的范围 ?
2 ．计算并完成以下表格
n
-3
-2
-1
0
1
2
3
教学环节与问题设计
设计目的
第一环节：创设游戏情境，设疑激趣
学生分成小组，动手折纸 , 观察对折次数与所得纸的层数的关系。得出折一次为 2 层纸，折两次为 22层纸 , 折三次为 23 层纸 ...得对折次数x与所得纸的层数 y 的关系式为
y =2x
设疑激趣，在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。
第二环节：引出具体定义，探究条件
定义：
一般地 , 函数 = (且) 叫做指数函数 , 其中 是自变量 , 定义域为 R.
问题：为何对有这样的要求？
如果=0 当 ＞0 时 恒等于 0; 当 〈 0 时 , 无意义
如果〈 0 时,比如： ，对及等都无意义
(3) 如果 =1, 则原函数变成是一个常数 , 研究价值不大。
对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。
第三环节：运用定义，判断具体函数
能否判断下列函数哪些是指数函数吗？
(1) (2)
(3) (4)
打破学生对定义的轻视并使学生头脑中不断完善对定义理解
六、教学过程
(一)创设情境、形成概念
(二) 发现问题、探究新知
教学环节与问题设计
设计目的
（1）以问题为载体，探求新知
提出问题：
(1) 如何判断一个函数为指数函数 ?
(2) 怎样得到指数函数的图象 ?
(3) 指数函数有哪些性质 ?
注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数。
（2）合作交流，动手画图
学生分成四个小组，分别作出
（1） （2）
（3） （4）
教师在多媒体上给予展示
复习描点画图，体验合作交流。利用多媒体，给予学生直观认识。
（3）观察图像，研究性质
此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图像的特点。进而得出a>1和0>1
0<<1

图
像
y


0
x
y
0 x
性
质
定义域 R 值域 （0，+∞）
恒过（0，1）点
在R上是增函数
在R上是减函数
x.>0 ， y>1；
x<0 ， 0x>0 ， 0x>0 ， y>1
表格：

将具体化为抽象，并感受了对底的分类讨论的思维方式，通过几何画板的演示验证学生对底的猜测，从而达到了重点的突破。
（三）深入探究，加深理解
教学环节与问题设计
设计目的
（1） 教师设疑，深入探究
教师提问：
对于底这个变化量是否与图像之间存在着联系呢？
通过问题，让学生的思考进一步深入
（2）观察图像，合作讨论
y
1.
x
0
2.教师带领学生观察几何画板的动态演示
3.学生分小组交流探讨，派代表阐述观点
在此环节中，教师并不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。
(3) 得出结论，加深理解
（1）在第一象限中图像越往上底越大；（2 ）当底互为倒数时，图像关于y轴对称,
让学生体会数学中蕴含的规律性和对称美。感悟结论的过程中实现本节课难点的突破。
（四）当堂训练，共同提高
例 1： 比较下列各题中两个值的大小 :
(l)1.72.5,173;
(2)0.8-01,0.8-02;
(3)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3
(4)1.70.3,0.93.1
解 :(1) 考察指数函数 y=1.7x, 由于底数 1.7〉1, 所以指数函数 y=1.7X 在 R 上是增函数
因为 2.5〈 3 , 所以 1.72.5〈1.73
(2) 考察指数函数 y = , 由于底数0〈0.8〈 l, 所以指数函数y =在 R 上是减函数。
因为 -0.1 〉-0.2,
所以 0.8-0.1〈 0.8-0.2
同底数幂比大小时 , 可构造指数函数，利用单调性比大小 .
(3) 观察图像可得，（0.3）〈（ 0.2）不同底数幂在比大小时 , 可利用多个指数函数图象比大小
(4) 由指数函数的性质知
1.703 〉 1.7 0 =1,
093.1〈 0.90 =l
即 1.70.3 〉0.93.1〈 1,
所以 1.70.3 〉0.93.1
不同底数幂比大小时 , 可利用图象法或利用中间变量 ( 多选0，1)
例2：已知下列不等式 , 比较和的大小 :
(l )〈
(2)〉
(3) < （〉0）
解：
(1) 因为是一个单调递增函数，所以由题意 〈
(2) 因为是一个单调递增函数, 所以由题意〈
(3) 当〉1时 是一个单调递增函数，所以此时〈
当0<<1时 是一个单调递减函数, 所以此时〉
（五）小结归纳，拓展深化
（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？
（2）你又掌握了哪些学习方法？
（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？
七、课后作业
（1）必做题：（见后）
（2）选做题：（见后）
（3）思考题：
1．我们所学的性质是通过图象观察得到的，这些性质能不能用推理的方法得到呢 ? 如利用指数函数的值域和数值变化证明指数函数的单调性等 。
2．探究签合同问题
　　A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?
　　答案：15天的合同可以签,而30 天的合同不能签.
必做题：
1 ．函数是指数函数 ,则
2 ．比较下列各题中两个值的大小 : 
（1）30.8 ,30.7;
（2）0.75-0.1，0.750.1
（3）1.012.7，1.013.5
（4）0.993.3, 0.994.5,
（5）0.60.4,0.40.6 ．
3、已知 0.80.7, 0.80.9, 1.20.8，则、、的大小关系是
选做题：①比较与的大小；
②比较与 的大小 .
《教学设计说明》
本节课在新课标理念的指导下，本着“教师的主导地位与学生的主体地位相统一”的教学原则组织本节课的教学。采取引导发现式的教学方法并配以多媒体辅助教学，通过教师的点拨，启发学生主动思考、动手操作来达到对知识的发现和接受。本节课的教学过程设计为五个环节： 创设情境，形成概念；发现问题，探求新知 ； 深入探究，加深理解 ；强化训练，共同提高 ；小结归纳，拓展深化。在教学过程中我充分遵循学生的认知规律，在课前思考题的引领下，进入新知识的学习，而游戏情境又在学生动手操作的过程中激发学生的学习热情和探究欲望。在这些环节的铺垫中指数函数定义呼之欲出。在发现问题，探求新知和深入探究，加深理解的两个环节中均以问题为载体，通过学生合作作图、填写表格、寻求规律等一系列过程，在学生的探索与交流中解决问题，形成自己对本节课难点的理解和解决策略，从而实现重难点的突破。课堂练习由浅入深，各有侧重，不但突出了本节课的重点内容，而且让学生体会运用函数及其单调性来解题的重要思想。教学中的五个环节层层深入，环环相扣，充分体现了师生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作、动眼观察、动脑思考、层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程。课后思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究中，达到知识在课堂以外的延伸。
指数函数说课稿
塘沽一中：阚学雯
我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
2、教学的重点和难点
根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。为此，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程以及图象和性质是这一堂课的突破口。因此，指数函数的图像、性质及其运用作为教学重点，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。
3、课前思考与准备
包括学生在学习新课前的知识储备，和能力储备，这不意味着我们形式化的给予学生一个预习任务，所以我将通过课前思考题让问题引领学生自觉地投入对新知识的探究之中。我设计了几个简单问题，如下：
1 、若时 ,总有意义 , 求的范围 ?
2 、计算并完成以下表格
n
-3
-2
-1
0
1
2
3
二、教学目标分析
新课标指出教学目标应包括知识目标、能力目标和情感目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确的价值观的过程。以此为指导我制定了以下的教学目标
1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用
2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强识图用图的能力
3、情感目标（可持续性目标）： 通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、教法学法分析
1、教法分析
遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
2、学法分析
本节课所面对的是高中一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导，本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。
四 教学过程分析
根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段，即：创设情境，形成概念
发现问题，探求新知 深入探究，加深理解 强化训练，巩固双基
小结归纳，拓展深化 布置作业，提高升华
1、创设情境，形成概念
在本节课的开始，我设计了一个游戏情境，学生分组，通过动手折纸，观察对折的次数与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的关系式。在学生动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望。此时教师给出指数函数的定义，即形如 (a>0且a≠1) 的函数称为指数函数，定义域为R。教师将引导学生探究为什么定义中规定a>0且a≠1呢？对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔。在给出学生定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师给出问题，打破学生对定义的轻视，你能否判断下列函数哪些是指数函数吗？
（1） （2） （3） （4）
在学生判断的过程中教师给予适时指导，学生体会哪些是指数函数的过程也是学生头脑中不断完善对定义理解的过程。教师提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行，进而得出只有（1）是指数函数。通过这一环节使学生对定义有了更进一步的认识。此时教师把问题引向深入,我们要研究一个函数，光有定义是远远不够的，还要对一个函数的图像和性质进行进一步的研究。教师带领学生进入下一个环节——发现问题，探求新知。
2、发现问题，探求新知
指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数，所以在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数，所以我设置了以下三个问题，（1）怎样得到指数函数的图像？（2）指数函数图像的特点（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，探求新知阶段。这也是本节课的重点环节。
（1）函数图像
学生分成四个小组，分别完成 通过前面知识的学习，学生可以较快的通过描点法将图像画出,最后教师在多媒体上将这四个图像给予展示，这样做既避免了学生在画图过程中占用过多时间又让学生体会到了合作交流的乐趣。此时教师组织学生讨论，并引导学生观察图像的特点，得出a>1和0（2）根据函数图像研究函数性质
a>1
0
图
像
y
0 x

y
0 x
性
质
定义域 R 值域 （0，+∞）
恒过（0，1）点
在R上是增函数
在R上是减函数
我将给出表格，引导学生根据图像填写。让学生充分感受以图像为基础研究函数的性质这一重要的数学思想。表格的完成将会使学生体会到很大的成功感，也将学生思考的热情带入高峰，此时教师再次提出问题，底的变化与图像位置之间是否也与存在着联系呢，由此将带领学生进入本节课的第三个环节——深入探究，加深理解，这也是本节课所要突破的一个难点。
3、深入探究，加深理解
问题的提出将带领学生进入本节课研究与探索的高潮。学生可能从不同的视角观察图像，从而得出自己发现的规律，但此时教师并不急于给出结论，而是让学生充分经历知识的形成过程，从而形成自己对本节课难点的理解和解决策略，培养学生的直觉和感悟能力。最后教师通过多媒体，让学生更直观的体会指数中图像的变化规律，即（1）在第一象限中，随着底增大图像位置升高；同时引导学生从对称性的角度上观察图像得到（2）底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称。在这一环节中，通过教师的指引和学生的积极思考使图像与低的关系自然浮出水面，而非强加给学生，真正实现本节课难点的突破。
通过前面几个环节，学生已基本掌握了本节课指数函数的相关知识，此时我将带领学生体验运用新知识去解决问题的乐趣，进入本节课的下一个环节——当堂训练，共同提高。
4、当堂训练，巩固双基
例1： 比较下列各题中两值的大小
（1） 1.72.5 , 173; （2） 0.8-01 , 0.8-02;—— 同底指数幂比较大小
同底数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性
（3） 与 （4） 与——不同底但可化同底
（5）(0.3)-0.3,(0.2)-0.3 ——底不同但同指数
不同底数幂比大小，利用图像与底之间的关系，结合函数图像进行比较
（6）1.70.3,0.93.1 ——底不同，指数也不同

利用函数图像或中间变量进行比较
例2：已知下列不等式 , 比较的大小 :
(l)
(2)
(3) （且）
——本例题诣在对知识的逆用，建立学生的函数思想及分类讨论思想。
5、小结归纳，拓展深化
在小结归纳中我将从学生的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结：
（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？
（2）你又掌握了哪些学习方法？
（3）你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？
让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。所以在这一部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化。
6、 布置作业，提高升华
将作业分为必做题和选作题两个部分，必做题面向全体，注重知识反馈，选作题更注重知识的延伸性和连贯性，可让让有能力的同学去探求。最后我布置两道思考题
今天我们所学的性质是由观察图像得到的，那么这些性质能否通过推理的方法得到呢？
目的在于让学生认识到除了通过观察图像，演绎推理也是研究数学常用的思想，将学生思维引领向更高的层次
（2）探究签合同问题
　　A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?
　　答案：15天的合同可以签,而30 天的合同不能签.
目的在于让学生体会指数的增长速度之快，同时让学生感受指数的用途，激发学生的兴趣。
以上六个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的理解逐步深入。 而最终的思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。
课件22张PPT。指数函数图像和性质 天津市塘沽一中
阚学雯 运用新课标的理念，从以下几个方面加以说明： 教材分析

教学目标分析
教法学法分析
教学过程分析 一、教材分析教材的地位和作用
函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 教材分析重难点分析
教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运 用
教学难点：指数函数图象和性质的发现过
程，及指数函数图像与底的关系。 教材分析课前准备
通过课前思考题让问题引领学生自觉地投入对新知识的探究之中。
1 .若 n ∈R 时 , an 总有意义 , 求α的范围 ?
2 .计算并完成以下表格，观察表格，你发现了什么规律？你准备好了
吗？ 二、教学目标分析知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用
能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强识图用图的能力
情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、教法学法分析教法分析
采用引导发现式的教学方法
充分利用多媒体辅助教学
通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受
学法分析
学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导
从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题 四、教学过程分析对折次数所得纸
的层数1224＝38＝形如的函数叫做指数函数，为自变量，定义域为其中指数为自变量幂为函数底为常数为后面研究函
数图象性质
埋下伏笔 一、创设情境，形成概念定义：函数叫做指数函数，为自变量，定义域为其中下列函数中，哪些是指数函数？
我是我不是二、发现问题，探求新知怎样得到指数函数图像?
指数函数图像的特点?
通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?以问题为载体，带领学生探求新知 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax
(a>1)yx(0,1)y=10y=ax
(010 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时， 0< y < 1。三、深入探究，加深理解 引导学生观察图像，发现图像与底的关系在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 四、当堂训练，共同提高例1： 比较下列各题中两值的大小
（1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-01，0.8-02
（3） 与 （4） 与
（5）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3
（6）1.70.3,0.93.1 同底比较大小不同底但可化同底 不同底但同指数底不同，指数也不同 同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性 不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较 利用函数图像或中间变量进行比较 例2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :
（1）
（2）
（3） 知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想双基训练,知识内化五、小结归纳，拓展深化通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
你又掌握了哪些学习数学方法？
你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？ 回顾知识,拓展深化六、布置作业,学以致用必做题
选做题想一想 A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去…那么,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗? 体会指数的增长速度之快，同时让学生感受指数的用途，激发学生的兴趣。 今天我们所学的性质是由观察图像得到的，那么这些性质能否通过推理的方法得到呢？让学生认识到除了通过观察图像，演绎推理也是研究数学常用的思想，将学生思维引领向更高的层次 六个环节层层深入，环环相扣，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的探究由表及里，逐步深入，思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，达到知识在课堂以外的延伸。塘沽一中 阚学雯谢谢大家课件45张PPT。指数函数（第一课时）张春明武夷山实验中学祝：
各位评委、老师们身体健康、工作顺利！
本届说课比 赛圆满成功！各位专家评委、老师：你们好！ 今天我说课的课题是：人教版高一上册《指数函数》（第一课时） ，现在我就从“教学背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学互动设计、教学评价设计”六个方面进行阐述，谈谈我对这堂课的构思及理由。恳请在座的各位专家、老师批评指正。 一、教学背景分析（一）地位、作用分析：
（二）学习任务分析
（三）学生情况分析
（四）教材处理
（五）教法、学法分析地位、作用分析 本章知识结构 指数函数正是在同学们已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数的基础。因此，它在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。 地位及作用（二）学习任务分析 本节课主要学习指数函数的概念、图象和性质及性质的简单应用。学习过程中，学生通过画出具体的某个指数函数的图象，观察其特征，将表达图象特征的通俗语言，归纳、转化为数学符号语言，从而得出指数函数的性质。这一些过程，体现了数形结合的数学思想，用到了分类讨论的数学方法及从特殊到一般的类比研究的方法。所以我认为本节课的教学重点是指数函数的图象与性质的教学。 （三）学生情况分析 在此之前，学生已经系统学习了函数概念，掌握了研究函数的常用方法，并且指数运算也扩充到了实数范围。有了这些知识与方法，我们完全有能力进一步探索指数函数的相关知识。当然，由于分类讨论的方法，学生在应用时还有一定的困难，特别是底数a对指数函数的性质的影响，学生易错。因此，我认为本节课的难点在于底数a对指数函数性质的影响。 （四） 教材处理 因为本节内容的教学可分为2课时完成。第一课时主要解决指数函数的概念、图象和性质；第二课时重点为指数函数的图象变换、与指数函数相关的复合函数的问题及指数函数性质的综合应用。但我考虑到，知识的应用有助于对知识的理解，所以我把指数函数的应用提前到第一课时，并且限定在简单的程度上。 根据前面的分析，我对本节课的学习提出如下的建议：指导学习在学习过程中注意对列表计算结果的分析；让学生自已动手，通过画指数函数的图象，来归纳指数函数性质。我根据学生探索新知的情况，在适当时机，演示电脑动画，帮助学生理解指数函数的性质。学生在这种自主学习、探究活动中，体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。在应用性质的过程中，对学习有困难的学生，我时时提醒他们注意底数a对指数函数的性质的影响。 教法、学法分析 二、教学目标设计 根据《新课程标准》，我将教学目标分成以下三个部分：
（一） 知识目标：掌握指数函数的概念、图象和性质，及性质的简单应用。
（二） 能力目标：通过指数函数的性质的获取，来培养学生由具体到抽象、由特殊到一般进行类比分析的能力，数形结合的意识。培养学生初步建立指数函数数学模型的能力。
（三）情感目标：通过指数函数中的式与形的简洁、对称，数与形的统一，培养学生素朴的审美“情趣”。 三、课堂结构设计 探
索新 知自主合作猜想验证创设情境当堂训练
归纳拓展巩固提高四、教学媒体设计 科学研究表明，大多数人获取的知识，有80%以上是通过观察得到。所以，我采用多媒体辅助教学，这样，使数学课堂更加“有声有象” ，提高学生的学习积极性，变被动学习为主动获取知识。教学中，通过电脑动画的演示，播放课本中的实例，并引出指数函数的定义。在具体的指数函数图象的画法上，我借助电脑演示作图过程及图象变化，从而让学生能很容易地通过图象特征，发现规律，并归纳出指数函数的性质。这样，学生学习更有兴趣，也达到突破本节课的难点与提高学习效率的目的。这些教学方式与方法，符合学生的认知水平，也体现了新课程中“倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重信息技术与数学课程的整合”的理念。“以学生为本”的教学原则在这里完全可以得到落实。

做游戏：我每天给你10元钱，你第一天给我1角钱，第二天给我2角钱，第三天给我4角钱，……按这个规则下去，互相给一个月，有哪位同学愿意与我一同做这个游戏呢？这个游戏中谁更合算？
小华：我愿意。
我说：你先别急，让我们学完这堂课之后，你再回答我吧！ 五、教学互动设计 通过游戏，让学生感到好奇，提高学生的学习兴趣、参与数学课堂的积极性和主动性。 设计意图 教学互动设计 问题：1
（1）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，请你写出1个这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式。
2）《庄子?天下篇》中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”。请你写出取X次后，木棰的剩留量y与x的函数关系式。问题1让学生感受到数学知识源于实践，了解古代中国的学者对数学研究的广泛性。从而引出本堂课要研究的内容。
设计意图我问：这里的是不是以前所学过的函数呢？如果不是，那它又是什么函数呢？
学生答：自变量在指数位置，应该叫做指数函数。 设计意图通过这一问题，学生发现这并不是前面所学过的函数，于是，学生便开始大胆猜测，结合上节课所学指数，学生容易猜出这是指数函数，这样，激发学生的积极思维，将学生的思维真正带进新的课堂。 1．指数函数的定义：（板书） 一般地，形如y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R。
我问：在本定义中要注意哪些要点？ 引导学生根据表格提示，从以下几个方面考虑。这样做，可以将难点分散，起到突破难点的效果。 设计意图设计意图我设计这一问题，是为了让学生积极思考，学会对字母参数进行讨论。由于学生对分类讨论的思想方法应用不够熟练，所以讨论起来会有一定困难，我采用让多个同学补充的做法，完善这个问题的回答。这样可以使课堂气氛更活跃。 设计这一问题，是为了让学生明确指数函数的定义是以解析式的形式来定义的。 设计意图例1:下列函数是否是指数函数： （1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=ex
(4) y= (5)y=1x （6）
（7）
设计例题1，是为了让学生及时巩固指数函数的定义。使学生对概念的理解更加深刻。
设计意图二、指数函数图象和性质 我问：指数函数的图象是怎样的呢？同学们能否自己画出它的图象呢？请同学们按照我的要求画出下列函数的图象，并观察你所画出图象的特征。 第一组：画出 的图像
第二组：画出 ， 的图像
第三组：画出 ， 的图像
第四组：画出， ， 的图像
设计这个问题，是因为学生在这之前已经较系统地学习了研究函数的常用方法及主要研究的内容。因此，这让学生很自然地去探索指数函数的图象及性质。与大多数教师上这堂比，所不同的是：我将学生分成四个小组，每个小组分别完成不同的任务，最后再进行综合，这样可以达到“集个人所得，为全班同学共享”的目的，也为课堂节省了很多时间，从而提高课堂效率。 设计意图教学互动设计我深入到学生中参与讨论，并及时指导部分学困生的探索过程。
在巡视过程中，我将各组中具有代表性的成果收集上来，用实物投影仪展现学生探究的成果，让学生体验成功的喜悦。
学生成果展现完后，我播放已经做好的以上的函数的图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。 设计意图这样我能及时发现学生作图过程中存在的问题，以便及时纠正。
让学生与自己画的结果进行对比，从中体会自己成果的美中不足，还需努力。
借助电脑教学,更能突出重点和突破难点，从而增大教学的容量和图象的直观性，使枯燥的图象变得具体、形象、准确。
这时我进一步引导学生从：（1）图象范围；（2）图象经过的特殊点；（3）图象从左向右的变化趋势等方面，观察分析，引导学生说出指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象特征，并根据图象，用比较法研究指数函数的性质，将下表补充完整。（如下所示） 通过引导学生分析图象特征，帮助学生总结函数性质，培养学生读图能力、分析能力、数形结合的能力。将形象的语言转化为数学语言，这样学生对知识的理解就从感性认识上升到理性认识。 设计意图通过这表格的完成过程，实现了培养学生人特殊到一般的类比、归纳的分析能力的目标。让学生再次体验数学知识的发生过程。体现了《新课程标准》中关于“数学学习重过程胜过重结果”的新理念。
在《几何画板》中显示：当a变化时，图象变化的动画过程，重现指数函数的图象特征与性质。
接着，当a 为固定的常数，从左到右发展，图象变化的动画过程――《几何画板》的强烈跟踪功能，从而得出是增函数或减函数的性质。 在函数性质归纳过程中，我把握时机，通过电脑动画的演示，帮助有困难的学生能更好地理解这些性质。这里渗透了 “实践－认识－再实践－再认识”的辩证唯物主义观点。充分发挥多媒体技术在数学教学中具有其它方法所无法比拟的优越性。让数学课堂更加生动活泼。 设计意图三、指数函数性质的简单应用 例2 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质上原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字） 例题2的设计，是为了让学生及时巩固所学的新知识，真正达到学以致用的效果。同时也培养学生应用数学的意识，让学生体验“数学源于实践，并且服务于生活”。 例3 比较下列各题中两个值的大小：
设计例题3，是为了让学生应用指数函数单调性来解题，其中（1）、（2）考查的是底数a分别大于1和小于1的情况下的性质的直接应用，而（3）则考查不能直接比较时，应借助中间量（常用0或1）进行比较。从而培养学生的发散思维能力。 设计意图练习：
1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成两个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）
A.511个 B.512个 C.1023个 D1024个
2、求下列函数的定义域：
3、当x>0时，函数 的值总大于1，则实数a的取值范围是（ ）
4、设 则（ ）
A、 > > B > >
C、 > > D、 > >
通过当堂练习，对所学知识加以及时的巩固，也可以进一步深化对概念、性质的理解。同时是对所学知识的拓展的有效方法之一。
练习2也为第二课时的学习做铺垫。
练习3是对性质的逆向应用。 设计意图归纳拓展 请同学们回顾本节课所学内容（简要回答）
（1）?指数函数定义。
（2）?通过图象研究指数函数性质。
（3） 学到了数形结合的数学思想。
（4）学会用类比的研究方法。 教师也给学生归纳：本节课同学们通过积极思维、主动探索，在“做数学”中“学数学”。为了帮助同学们记住指数函数的性质，我把它归纳如下： 指数函数象束花，（0，1）这点把它扎；
撇增捺减无例外，底互倒数纵轴夹。
X=1炎判底线，交点Y标看小大；
重视数形结合法，横轴上面图象察。 通过学生归纳总结，可以培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力。将本节知识归纳成“数学诗”，有助于学生对知识的理解与记忆。 设计意图课后作业设计（2）f(x)>g(x),求x的取值范围。 1、必做题：P73习题2.6（1、2、3） 2、选做题：P74 （4、5） 3、拓展题：设函数 （1）f(x)=g(x),求x的值。 作业设计的意图作业设计意图：课后作业是对课堂学习的延伸与拓展，是高中数学学习中必不可少的部分。因学生的基础不同，能力也有差异，所以我设计了三种不同程度要求的题目，（即必做题，选做题，拓展题）
我认为不同的人在数学上可以获得不同的发展，每个学生都能够获得这些数学，有数学专长或爱好的学生，可以在此基础上寻求自己所需要的进一步发展。这正是新课标中的“数学学习保底不封顶”的理念。 板书设计 这堂课，我以《新课程标准》的基本理念为指导，着眼于培养学生自主学习的能力；从学生现有的认知基础出发，教学中以本节课的知识结构为主线，让学生自主探索并获取新知识和应用新知识；我采用层层设问的方式，分散难点；教学中注意讲练结合，借助多媒体手段进行多方位教学，从而实现教学方式多样化。从实例出发，引用典故，激发学生的学习兴趣。教与学做到有机结合，使课堂教学达到最佳状态。 六、教学评价设计 画Y=2x与y= 的图象谢谢再见课件45张PPT。
武夷山实验中学祝：
各位评委、老师们

身体健康、工作顺利！
本届说课比赛圆满成功！指数函数（第一课时）张春明各位专家评委、老师：你们好！ 今天我说课的课题是：人教版高一上册《指数函数》（第一课时） ，现在我就从“教学背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学互动设计、教学评价设计”六个方面进行阐述，谈谈我对这堂课的构思及理由。恳请在座的各位专家、老师批评指正。 一、教学背景分析（一）地位、作用分析：
（二）学习任务分析
（三）学生情况分析
（四）教材处理
（五）教法、学法分析地位、作用分析 本章知识结构 指数函数正是在同学们已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数的基础。因此，它在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。 地位及作用（二）学习任务分析 本节课主要学习指数函数的概念、图象和性质及性质的简单应用。学习过程中，学生通过画出具体的某个指数函数的图象，观察其特征，将表达图象特征的通俗语言，归纳、转化为数学符号语言，从而得出指数函数的性质。这一些过程，体现了数形结合的数学思想，用到了分类讨论的数学方法及从特殊到一般的类比研究的方法。所以我认为本节课的教学重点是指数函数的图象与性质的教学。 （三）学生情况分析 在此之前，学生已经系统学习了函数概念，掌握了研究函数的常用方法，并且指数运算也扩充到了实数范围。有了这些知识与方法，我们完全有能力进一步探索指数函数的相关知识。当然，由于分类讨论的方法，学生在应用时还有一定的困难，特别是底数a对指数函数的性质的影响，学生易错。因此，我认为本节课的难点在于底数a对指数函数性质的影响。 （四） 教材处理 因为本节内容的教学可分为2课时完成。第一课时主要解决指数函数的概念、图象和性质。但我考虑到，知识的应用有助于对知识的理解，所以我把指数函数的应用提前到第一课时，并且限定在简单的程度上。 根据前面的分析，我对本节课的学习提出如下的建议：指导学习在学习过程中注意对列表计算结果的分析；让学生自已动手，通过画指数函数的图象，来归纳指数函数性质。我根据学生探索新知的情况，在适当时机，演示电脑动画，帮助学生理解指数函数的性质。学生在这种自主学习、探究活动中，体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。在应用性质的过程中，对学习有困难的学生，我时时提醒他们注意底数a对指数函数的性质的影响。 教法、学法分析 二、教学目标设计 根据《新课程标准》，我将教学目标分成以下三个部分：
（一） 知识目标：掌握指数函数的概念、图象和性质，及性质的简单应用。
（二） 能力目标：通过指数函数的性质的获取，来培养学生由具体到抽象、由特殊到一般进行类比分析的能力，数形结合的意识。培养学生初步建立指数函数数学模型的能力。
（三）情感目标：通过指数函数中的式与形的简洁、对称，数与形的统一，培养学生素朴的审美“情趣”。 三、课堂结构设计 创设情境当堂训练
归纳拓展巩固提高四、教学媒体设计 科学研究表明，大多数人获取的知识，有80%以上是通过观察得到。所以，我采用多媒体辅助教学，这样，使数学课堂更加“有声有象” ，提高学生的学习积极性，变被动学习为主动获取知识。教学中，通过电脑动画的演示，播放课本中的实例，并引出指数函数的定义。在具体的指数函数图象的画法上，我借助电脑演示作图过程及图象变化，从而让学生能很容易地通过图象特征，发现规律，并归纳出指数函数的性质。这样，学生学习更有兴趣，也达到突破本节课的难点与提高学习效率的目的。这些教学方式与方法，符合学生的认知水平，也体现了新课程中“倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重信息技术与数学课程的整合”的理念。“以学生为本”的教学原则在这里完全可以得到落实。

做游戏：我每天给你10元钱，你第一天给我1角钱，第二天给我2角钱，第三天给我4角钱，……按这个规则下去，互相给一个月，有哪位同学愿意与我一同做这个游戏呢？这个游戏中谁更合算？
小华：我愿意。
我说：你先别急，让我们学完这堂课之后，你再回答我吧！ 五、教学互动设计 通过游戏，让学生感到好奇，提高学生的学习兴趣、参与数学课堂的积极性和主动性。 设计意图 教学互动设计 问题：1
（1）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，请你写出1个这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式。
2）《庄子?天下篇》中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”。请你写出取X次后，木棰的剩留量y与x的函数关系式。问题1让学生感受到数学知识源于实践，了解古代中国的学者对数学研究的广泛性。从而引出本堂课要研究的内容。
设计意图我问：这里的是不是以前所学过的函数呢？如果不是，那它又是什么函数呢？
学生答：自变量在指数位置，应该叫做指数函数。 设计意图通过这一问题，学生发现这并不是前面所学过的函数，于是，学生便开始大胆猜测，结合上节课所学指数，学生容易猜出这是指数函数，这样，激发学生的积极思维，将学生的思维真正带进新的课堂。 1．指数函数的定义：（板书） 一般地，形如y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R。
我问：在本定义中要注意哪些要点？ 引导学生根据表格提示，从以下几个方面考虑。这样做，可以将难点分散，起到突破难点的效果。 设计意图设计意图我设计这一问题，是为了让学生积极思考，学会对字母参数进行讨论。由于学生对分类讨论的思想方法应用不够熟练，所以讨论起来会有一定困难，我采用让多个同学补充的做法，完善这个问题的回答。这样可以使课堂气氛更活跃。 设计这一问题，是为了让学生明确指数函数的定义是以解析式的形式来定义的。 设计意图例1:下列函数是否是指数函数： （1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=ex
(4) y= (5)y=1x （6）
（7）
设计例题1，是为了让学生及时巩固指数函数的定义。使学生对概念的理解更加深刻。
设计意图二、指数函数图象和性质 我问：指数函数的图象是怎样的呢？同学们能否自己画出它的图象呢？请同学们按照我的要求画出下列函数的图象，并观察你所画出图象的特征。 第一组：画出 的图像
第二组：画出 ， 的图像
第三组：画出 ， 的图像
第四组：画出， ， 的图像
设计这个问题，是因为学生在这之前已经较系统地学习了研究函数的常用方法及主要研究的内容。因此，这让学生很自然地去探索指数函数的图象及性质。与大多数教师上这堂比，所不同的是：我将学生分成四个小组，每个小组分别完成不同的任务，最后再进行综合，这样可以达到“集个人所得，为全班同学共享”的目的，也为课堂节省了很多时间，从而提高课堂效率。 设计意图教学互动设计我深入到学生中参与讨论，并及时指导部分学困生的探索过程。
在巡视过程中，我将各组中具有代表性的成果收集上来，用实物投影仪展现学生探究的成果，让学生体验成功的喜悦。
学生成果展现完后，我播放电脑作图过程和已经做好的以上的函数的图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。 设计意图这样我能及时发现学生作图过程中存在的问题，以便及时纠正。
让学生与自己画的结果进行对比，从中体会自己成果的美中不足，还需努力。
借助电脑教学,更能突出重点和突破难点，从而增大教学的容量和图象的直观性，使枯燥的图象变得具体、形象、准确。
这时我进一步引导学生从：（1）图象范围；（2）图象经过的特殊点；（3）图象从左向右的变化趋势等方面，观察分析，引导学生说出指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象特征，并根据图象，用比较法研究指数函数的性质，将下表补充完整。（如下所示） 通过引导学生分析图象特征，帮助学生总结函数性质，培养学生读图能力、分析能力、数形结合的能力。将形象的语言转化为数学语言，这样学生对知识的理解就从感性认识上升到理性认识。 设计意图通过这表格的完成过程，实现了培养学生人特殊到一般的类比、归纳的分析能力的目标。让学生再次体验数学知识的发生过程。体现了《新课程标准》中关于“数学学习重过程胜过重结果”的新理念。
在《几何画板》中显示：当a变化时，图象变化的动画过程，重现指数函数的图象特征与性质。
接着，当a 为固定的常数，从左到右发展，图象变化的动画过程――《几何画板》的强烈跟踪功能，从而得出是增函数或减函数的性质。 在函数性质归纳过程中，我把握时机，通过电脑动画的演示，帮助有困难的学生能更好地理解这些性质。这里渗透了 “实践－认识－再实践－再认识”的辩证唯物主义观点。充分发挥多媒体技术在数学教学中具有其它方法所无法比拟的优越性。让数学课堂更加生动活泼。 设计意图三、指数函数性质的简单应用 例2 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质上原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字） 例题2的设计，是为了让学生及时巩固所学的新知识，真正达到学以致用的效果。同时也培养学生应用数学的意识，让学生体验“数学源于实践，并且服务于生活”。 例3 比较下列各题中两个值的大小：
设计例题3，是为了让学生应用指数函数单调性来解题，其中（1）、（2）考查的是底数a分别大于1和小于1的情况下的性质的直接应用，而（3）则考查不能直接比较时，应借助中间量（常用0或1）进行比较。从而培养学生的发散思维能力。 设计意图练习：
1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成两个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）
A.511个 B.512个 C.1023个 D1024个
2、求下列函数的定义域：
3、当x>0时，函数 的值总大于1，则实数a的取值范围是（ ）
4、设 则（ ）
A、 > > B > >
C、 > > D、 > >
通过当堂练习，对所学知识加以及时的巩固，也可以进一步深化对概念、性质的理解。同时是对所学知识的拓展的有效方法之一。设计意图归纳拓展 请同学们回顾本节课所学内容（简要回答）
（1）?指数函数定义。
（2）?通过图象研究指数函数性质。
（3） 学到了数形结合的数学思想。
（4）学会用类比的研究方法。 我也给学生归纳：本节课同学们通过积极思维、主动探索，在“做数学”中“学数学”。为了帮助同学们记住指数函数的性质，我把它归纳成“数学诗”： 指数函数象束花，（0，1）这点把它扎；
撇增捺减无例外，底互倒数纵轴夹。
X=1为判底线，交点Y标看小大；
重视数形结合法，横轴上面图象察。 通过学生归纳总结，可以培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力。将本节知识归纳成“数学诗”，有助于学生对知识的理解与记忆。 设计意图课后作业设计（2）f(x)>g(x),求x的取值范围。 1、必做题：P73习题2.6（1、2、3） 2、选做题：P74 （4、5） 3、拓展题：设函数 （1）f(x)=g(x),求x的值。 作业设计的意图作业设计意图：课后作业是对课堂学习的延伸与拓展，是高中数学学习中必不可少的部分。因学生的基础不同，能力也有差异，所以我设计了三种不同程度要求的题目，（即必做题，选做题，拓展题）
我认为不同的人在数学上可以获得不同的发展，每个学生都能够获得这些数学，有数学专长或爱好的学生，可以在此基础上寻求自己所需要的进一步发展。这正是新课标中的“数学学习保底不封顶”的理念。 板书设计 这堂课，我以《新课程标准》的基本理念为指导，着眼于培养学生自主学习的能力；从学生现有的认知基础出发，教学中以本节课的知识结构为主线，让学生自主探索并获取新知识和应用新知识；我采用层层设问的方式，分散难点；教学中注意讲练结合，借助多媒体手段进行多方位教学，从而实现教学方式多样化。从实例出发，引用典故，激发学生的学习兴趣。教与学做到有机结合，使课堂教学达到最佳状态。 六、教学评价设计 谢谢再见“指数函数”（第一课时）的说课稿
武夷山实验中学 张春明
各位专家评委、老师：你们好！
今天我说课的课题是：人教版高一上册《指数函数》（第一课时） ，现在我就从“教学背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学互动设计、教学评价设计”六个方面进行阐述，谈谈我对这堂课的构思及理由。恳请在座的各位专家、老师批评指正。
一、教学背景分析
地位、作用分析
本章知识结构：



指数函数正是在同学们已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数的基础。因此，它在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。
（二）学习任务分析
本节课主要学习指数函数的概念、图象和性质及性质的简单应用。学习过程中，学生通过画出具体的某个指数函数的图象，观察其特征，将表达图象特征的通俗语言，归纳、转化为数学符号语言，从而得出指数函数的性质。这一些过程，体现了数形结合的数学思想，用到了分类讨论的数学方法及从特殊到一般的类比研究的方法。所以我认为本节课的教学重点是指数函数的图象与性质的教学。
学生情况分析
在此之前，学生已经系统学习了函数概念，掌握了研究函数的常用方法，并且指数运算也扩充到了实数范围。有了这些知识与方法，我们完全有能力进一步探索指数函数的相关知识。当然，由于分类讨论的方法，学生在应用时还有一定的困难，特别是底数a对指数函数的性质的影响，学生易错。因此，我认为本节课的难点在于底数a对指数函数性质的影响。
（四） 教材处理
因为本节内容的教学可分为2课时完成。第一课时主要解决指数函数的概念、图象和性质；第二课时重点为指数函数的图象变换、与指数函数相关的复合函数的问题及指数函数性质的综合应用。但我考虑到，知识的应用有助于对知识的理解，所以我把指数函数的应用提前到第一课时，并且限定在简单的程度上。
教法、学法分析
根据前面的分析，我对本节课的学习提出如下的建议：指导学习在学习过程中注意对列表计算结果的分析；让学生自已动手，通过画指数函数的图象，来归纳指数函数性质。我根据学生探索新知的情况，在适当时机，演示电脑动画，帮助学生理解指数函数的性质。学生在这种自主学习、探究活动中，体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。在应用性质的过程中，对学习有困难的学生，我时时提醒他们注意底数a对指数函数的性质的影响。
二、教学目标设计
根据《新课程标准》，我将教学目标分成以下三个部分：
知识目标：掌握指数函数的概念、图象和性质，及性质的简单应用。
能力目标：通过指数函数的性质的获取，来培养学生由具体到抽象、由特殊到一般进行类比分析的能力，数形结合的意识。培养学生初步建立指数函数数学模型的能力。
情感目标：通过指数函数中的式与形的简洁、对称，数与形的统一，培养学生素朴的审美“情趣”。
三、课堂结构设计

四、教学媒体设计
科学研究表明，大多数人获取的知识，有80%以上是通过观察得到。所以，我采用多媒体辅助教学，这样，使数学课堂更加“有声有象” ，提高学生的学习积极性，变被动学习为主动获取知识。教学中，通过电脑动画的演示，播放课本中的实例，并引出指数函数的定义。在具体的指数函数图象的画法上，我借助电脑演示作图过程及图象变化，从而让学生能很容易地通过图象特征，发现规律，并归纳出指数函数的性质。这样，学生学习更有兴趣，也达到突破本节课的难点与提高学习效率的目的。这些教学方式与方法，符合学生的认知水平，也体现了新课程中“倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重信息技术与数学课程的整合”的理念。“以学生为本”的教学原则在这里完全可以得到落实。
五、教学互动设计
程序
教学互动设计
设计意图
创设情境
做游戏：我每天给你10元钱，你第一天给我1角钱，第二天给我2角钱，第三天给我4角钱，……按这个规则下去，互相给一个月，有哪位同学愿意与我一同做这个游戏呢？这个游戏中谁更合算？
小华：我愿意。
我说：你先别急，让我们学完这堂课之后，你再回答我吧！
通过游戏，让学生感到好奇，提高学生的学习兴趣、参与数学课堂的积极性和主动性。
创设情境
问题：1
（1）某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，请你写出1个这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式。
2）《庄子?天下篇》中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”。请你写出取X次后，木棰的剩留量y与x的函数关系式。
次数
1
2
3
4
……
x
细胞个数y
2
……
木棰的剩留量y
……
我问：这里的是不是以前所学过的函数呢？如果不是，那它又是什么函数呢？
学生答：自变量在指数位置，应该叫做指数函数。
1．指数函数的定义：（板书）
一般地，形如y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量。函数的定义域是R。
我问：在本定义中要注意哪些要点？
1
自变量
x
2
定义域
R
3
为什么要(a>0，且a≠1)
4
定义的形式怎样
我再问：为什么规定定义中a>0,且a≠1？
假设a=0,那么当x>0时，ax=0失去了研究价值，当x≤0时，ax无意义；
假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义，如时，对于x=,x=,...无意义；
假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。在这个规定下，指数函数的定义域是R。
正当学生以为已经掌握这一概念时，我又提出下面的问题：
若 为指数函数，则式中m、k有何要求？
学生再次读定义，我引导他们注意“形如”一词的含义，学生不难发现m=1,k=0.
问题1让学生感受到数学知识源于实践，了解古代中国的学者对数学研究的广泛性。从而引出本堂课要研究的内容。
通过这一问题，学生发现这并不是前面所学过的函数，于是，学生便开始大胆猜测，结合上节课所学指数，学生容易猜出这是指数函数，这样，激发学生的积极思维，将学生的思维真正带进新的课堂。
引导学生根据表格提示，从以下几个方面考虑。这样做，可以将难点分散，起到突破难点的效果。
我设计这一问题，是为了让学生积极思考，学会对字母参数进行讨论。由于学生对分类讨论的思想方法应用不够熟练，所以讨论起来会有一定困难，我采用让多个同学补充的做法，完善这个问题的回答。这样可以使课堂气氛更活跃。
设计这一问题，是为了让学生明确指数函数的定义是以解析式的形式来定义的。
探索新知
探索新知
例1:下列函数是否是指数函数：
（1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=ex
(4)y= (5)y=1x （6）
（7）
二、指数函数图象和性质
我问：指数函数的图象是怎样的呢？同学们能否自己画出它的图象呢？请同学们按照我的要求画出下列函数的图象，并观察你所画出图象的特征。
第一组：画出 的图像
第二组：画出，的图像
第三组：画出，的图像
第四组：画出， 的图像
我深入到学生中参与讨论，并及时指导部分学困生的探索过程。
在巡视过程中，我将各组中具有代表性的成果收集上来，用实物投影仪展现学生探究的成果，让学生体验成功的喜悦。
学生成果展现完后，我播放已经做好的以上的函数的图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。
这时我进一步引导学生从：（1）图象范围；（2）图象经过的特殊点；（3）图象从左向右的变化趋势等方面，观察分析，引导学生说出指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象特征，并根据图象，用比较法研究指数函数的性质，将下表补充完整。（如下所示）
设计例题1，是为了让学生及时巩固指数函数的定义。使学生对概念的理解更加深刻。
设计这个问题，是因为学生在这之前已经较系统地学习了研究函数的常用方法及主要研究的内容。因此，这让学生很自然地去探索指数函数的图象及性质。与大多数教师上这堂比，所不同的是：我将学生分成四个小组，每个小组分别完成不同的任务，最后再进行综合，这样可以达到“集个人所得，为全班同学共享”的目的，也为课堂节省了很多时间，从而提高课堂效率。
这样我能及时发现学生作图过程中存在的问题，以便及时纠正。
让学生与自己画的结果进行对比，从中体会自己成果的美中不足，还需努力。
借助电脑教学,更能突出重点和突破难点，从而增大教学的容量和图象的直观性，使枯燥的图象变得具体、形象、准确。
通过引导学生分析图象特征，帮助学生总结函数性质，培养学生读图能力、分析能力、数形结合的能力。将形象的语言转化为数学语言，这样学生对知识的理解就从感性认识上升到理性认识。
探索新知
指数函数y=ax的图象和性质
通过这表格的完成过程，实现了培养学生人特殊到一般的类比、归纳的分析能力的目标。让学生再次体验数学知识的发生过程。体现了《新课程标准》中关于“数学学习重过程胜过重结果”的新理念。
在函数性质归纳过程中，我把握时机，通过电脑动画的演示，帮助有困难的学生能更好地理解这些性质。这里渗透了 “实践－认识－再实践－再认识”的辩证唯物主义观点。充分发挥多媒体技术在数学教学中具有其它方法所无法比拟的优越性。让数学课堂更加生动活泼。
例题2的设计，是为了让学生及时巩固所学的新知识，真正达到学以致用的效果。同时也培养学生应用数学的意识，让学生体验“数学源于实践，并且服务于生活”。
设计例题3，是为了让学生应用指数函数单调性来解题，其中（1）、（2）考查的是底数a分别大于1和小于1的情况下的性质的直接应用，而（3）则考查不能直接比较时，应借助中间量（常用0或1）进行比较。从而培养学生的发散思维能力。
a>1
0（1）定义域： R
（2）值域：x取任何实数值，y=ax>0即：（0，+∞）
(3)单调性：在(-∞,+∞)上是增函数
在(-∞,+∞)上是减函数
（4）过定点：当x=0时，y=1 ( 即过点（0，1） )
（5）当x>0时,y>1
当x<0时，0当x<0时,y>1
当x>0时，0在《几何画板》中显示：当a变化时，图象变化的动画过程，重现指数函数的图象特征与性质。
接着，当a 为固定的常数，从左到右发展，图象变化的动画过程――《几何画板》的强烈跟踪功能，从而得出是增函数或减函数的性质。
三、指数函数性质的简单应用
例2 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质上原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）
例3 比较下列各题中两个值的大小：

当堂练习
练习：
某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成两个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）
A.511个 B.512个 C.1023个 D1024个
2、求下列函数的定义域：
3、当x>0时，函数 的值总大于1，则实数a的取值范围是（ ）
4、设则（ ）
A、> > B >>
C、 >> D、>>
请同学们回顾本节课所学内容（简要回答）
指数函数定义。
通过图象研究指数函数性质。
学到了数形结合的数学思想。
学会用类比的研究方法。
教师也给学生归纳：本节课同学们通过积极思维、主动探索，在“做数学”中“学数学”。为了帮助同学们记住指数函数的性质，我把它归纳如下：
指数函数象束花，（0，1）这点把它扎；
撇增捺减无例外，底互倒数纵轴夹。
X=1炎判底线，交点Y标看小大；
重视数形结合法，横轴上面图象察。
布置作业：
必做题：P73习题2.6（1、2、3）
选做题：P74 （4、5）
3、拓展题：设函数
f(x)=g(x),求x的值。
（2）f(x)>g(x),求x的取值范围。
通过当堂练习，对所学知识加以及时的巩固，也可以进一步深化对概念、性质的理解。同时是对所学知识的拓展的有效方法之一。
练习2也为第二课时的学习做铺垫。
练习3是对性质的逆向应用。
通过学生归纳总结，可以培养学生学后反思的习惯及归纳总结的能力。将本节知识归纳成“数学诗”，有助于学生对知识的理解与记忆。
作业设计意图：课后作业是对课堂学习的延伸与拓展，是高中数学学习中必不可少的部分。因学生的基础不同，能力也有差异，所以我设计了三种不同程度要求的题目，（即必做题，选做题，拓展题）
我认为不同的人在数学上可以获得不同的发展，每个学生都能够获得这些数学，有数学专长或爱好的学生，可以在此基础上寻求自己所需要的进一步发展。这正是新课标中的“数学学习保底不封顶”的理念。
归纳拓展
巩固提高
板书设计：
指数函数（第一课时）
指数函数定义：
指数函数的性质
指数函数图象特征列表
课堂练习草稿区
例2的板书区
例3的板书区
规律总结
2、易错点警示区
3、布置作业区
六、教学评价设计
这堂课，我以《新课程标准》的基本理念为指导，着眼于培养学生自主学习的能力；从学生现有的认知基础出发，教学中以本节课的知识结构为主线，让学生自主探索并获取新知识和应用新知识；我采用层层设问的方式，分散难点；教学中注意讲练结合，借助多媒体手段进行多方位教学，从而实现教学方式多样化。从实例出发，引用典故，激发学生的学习兴趣。教与学做到有机结合，使课堂教学达到最佳状态。
以上就是我在备这节课的过程中，对本节课的设计。谢谢大家！
课题：指数函数及其性质（第一课时）
教材：普通高中课程标准实验教科书数学1
授课教师：浙江省宁波北仑中学 尚俊
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》$2.1.2“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一,指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用,也为今后研究其他函数提供了方法和模式,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究.
（二）课时划分
指数函数的教学在《大纲》中共分两个课时完成。“指数函数”的教学共分两个课时完成。按照大纲的教学意图第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时为指数函数的应用。“指数函数”第一课时是在学习了指数与指数幂的运算基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
二、学情分析
通过前一阶段的教学，学生对函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：
知识层面：学生在已初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。
能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想。
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.
三、教学目标：
1、知识技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题
2、过程方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.
3、情感态度，价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质，树立学科学，爱科学，用科学的精神.
四、教学重点，难点
1、重点：指数函数的定义、图象、性质.
2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。
五、教法选择：
１、本节课采用的教学方法有 ：启发发现法、课堂讨论法
２、采用这些方法的理论根据： 新课程标准要求我们在教学中应充分体现 “教师为主导，学生为主体”这一教学原则。 为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。采用数学实验法让学生对指数函数的图象有直观认识。采用小组讨论法使学生概括出指数函数的性质，采用点拨启发让学生会用指数函数的性质。
六、教学过程
六
教学环节
教学程序及设计
设计意图
新 课 引 入
复习提问：1.计算下列各式的值：（1）4-3 （2）(1/2)0 （3）16-3/4. 2.某种电脑病毒传播时，由1 个自我复制成2 个，2个复制成4个，......,一个这样的病毒复制 x 次后，得到的病毒个数y与x有怎样的函数关系？由题2，我们得出病毒个数y 与x的函数关系式是y=2x,在这个函数里，自变量x出现在指数的位置上，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。我们把这样的函数叫做指数函数。（2分钟）
问题1是复习上堂课的内容，问题2从事例引入新课内容。
新授课
1．指数函数的定义：
一般地，形如y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数。
对定义中规定a>0,且a≠1进行分析：
假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；
假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；
假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。在这个规定下，指数函数的定义域是R。
例1:下列函数是否是指数函数：
（1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=ex
(4)y=(1/3)x (5)y=1x
(5分钟)
新课引入后，板书课题，提出指数函数的概念。
简单的讨论一下的取值增强学生思维的严谨性
例1让学生正确理解指数函数的定义。
授 新 课
2．指数函数的图像：
现在我们未画指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像，不失一般性，画四个具有典型意义的指数函数（1）y=2x (2)y=(1/2)x (3)y=10x (4)y=(1/10)x的图像。
考虑到列表描点作图比较麻烦，同时手功作图 不精确，又是本节的关键，故借助现代化的教学手段――电脑作图，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。
例 2：
在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图像。
（1）y=2x (2)y3x
(3)y=(1/2)x (4)y=(1/3)x
投影电脑已制作好的图象，引导学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势展开研究。通过观察分析图像，让学生在讨论中发现指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征，并总结指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征，然后投影出的指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像特征列表。
3．指数函数的性质：
对照指数函数的图像特征，用比较法研究指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质。教师边提问`边分析`边整理成表（如下所示）
指数函数y=ax的性质
a>1 0x取任何实数值，y=ax>0
当x=0时，y=1 ( 即过点（0，1） )
(3)在(-∞,+∞)上是增函数 在(-∞,+∞)上是减函数
(4 )当x>0时,y>1 当x<0时,y>1
当x<0时，00时，0借助几何画板，突出重点和难点，从而增大教学的容量和图象的直观性，帮助学生理解消化新课内容。
学生的主体意识在这里获得充分的体现
通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。
授 新 课
为了再一次加深学生对性质的理解，我用电脑显示：
当a变化时，图象变化的动画过程，在《几何画板》中显示，重现指数函数的特征与性质。
接着，当a 固定的常数，从左到右发展，图象变化的动画过程――《几何画板》的强烈跟踪功能，从而得出是增函数或减函数的性质。
（25分钟）
通过两次电脑的动画显示，尤其是让学生自主动手让学生充分体验了同时也渗透了“实践－认识－再实践－再认识”的辩证唯物主义观点。
练
习
与
巩
固
例3.根据指数函数的性质，利用不等号填空：
（1）4/5)3__0 (2) 5-1__0 (3) 70__0
(4) (3/100)-3__0 (5) (2/3)2__1 (6) (7/9)-4__1 (7)10-1/2__1 (8) 63__1
例4. (1)已知a1/3>1，则a的取值范围是_____________;
(2)已知0(3)已知c-3>1，则c的取值范围是_____________;
(4)已知0. （10分钟）
练习1和2是指
数函数性质的简单应用，目的是让学生熟悉一下性质，有利于指数函数第二课时的学习。
小 结
利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。
指数函数的性质：（1）定义域（-∞,+∞），值域（0,+∞）；（2）函数的特殊值（0，1）；（3）函数的单调性：a>1,单调增； 0小结是一堂课内容的概括和总结，有利于学生系统掌握所学内容。
作
业
P155 1. 2. 3.
作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现和弥补教学中的不足
七、板书设计：
课题：指数函数
引例1：
（2分钟）
指数函数的定义
（5分钟）
练习
（5分钟）
例 1.：
（5分钟）
指数函数的性质：
（10分钟）
例 2：
（10分钟）
指数函数的图像特征
例3
例4
小结：
（2分钟）
作业：
（1分钟）
关于本节课整体设计的思路
这是一节数学概念和性质课．本课的整体设计有两个过程：一是概念的引入定义剖析辨析运用，是一个由特殊到一般的过程；二是动画演示函数的图象观察探索交流抽象概括运用．两个过程的关键是通过对概念的剖析、定义、辨析，揭示概念的内涵和外延，通过对图象的观察、探索、交流、抽象、概括，认识指数函数性质的本质，是一个运用数形结合思想探索一般规律的过程。在这两个过程中着重培养学生的思维能力，学习数学概念和数学性质的方法和能力，提高学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，形成积极进取、勇于探索、不断创新的品格，提高学生的综合素质。让学生亲身经历这两个过程是教师主导作用的体现，也是实现上述设计意图的根本保证。于是，本课的教学方法主要以探索发现法为主，教师努力创造平等、民主、热烈、务实、高效的氛围，实现教学目标。设计例1目的是巩固和辨析指数函数的概念，设计例2目的是分析指数函数的特征，设计例3和例4的目的既是巩固指数函数的性质，又是初步运用所学知识解决实际问题的尝试，为深入理解和运用知识奠定了基础。
课件22张PPT。指数函数及其性质 （第一课时） 浙江省宁波北仑中学 尚俊 人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书A》第一册第2.1.2“指数函数及其性质”是在学生系统地学习了第一章中的函数概念,掌握了前一节指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。一、教材分析 指数函数的教学按照《教参》要求分两个课时完成。 通过第一课时学习指数函数的定义，图像及性质，从而进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。
值得一提二、学情分析1、知识层面：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。2、能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数概念的学习后初步具备了数形结合的思想。
3、情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡.
三、教学目标：1、知识与技能目标：使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题
2、过程与方法目标：引入、剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.
3、情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；提高学生的学习能力；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；树立学科学，爱科学，用科学的精神.
四、教学重点与难点
1、重点：指数函数的概念和性质.
2、难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质
五、教法选择：
启发发现法、 讨论法六、教学过程环节一、认识实例1、据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%.那么，在2001~2020年，年的GDP可望为2000年的多少倍？实例2、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个， 2个分裂成4个，……依此类推，
写出1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式？例1、判断下列函数是否是指数函数：环节二、研究环节三、提炼研究初等函数性质的基本方法和步骤：1、先给出函数的定义
2、作出函数图象
3、研究函数性质：
①定义域
②值域
③单调性
④奇偶性
⑤其它问题1、请问你判断该函数是偶函数的依据是什么？问题3、错误的根源是什么？问题5、具有这种特点的两个函数还有其他例子吗？问题6、你能把这个问题一般化吗？问题7、你能证明你的结论吗？环节四、练习例3、不通过计算比较下列各题中数的大小
环节五、总结1、给出函数定义2、作出函数图象3、研究函数性质4、解决简单问题(一)、教学回顾书面作业：P65 5，6，7，8
探究作业：1、www.cbe21.com/subject/maths/html/1789.html
2、www.jxfd.cn/movie/bencandy.php?id=126 - 44k （二）、布置作业