1.2 一定是直角三角形吗 课件(共15张PPT) 北师大版数学八年级上册

(共15张PPT)
第一章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
学习目标
1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力；
2.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用.
1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
新知引入
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
问题1：下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
①5，12，13； ②7，24，25； ③8，15，17.
回答下列问题：
（1）这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
新知探究
实验结果：
① 5，12，13满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形；
② 7，24，25满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形；
③ 8，15，17满足a2+b2=c2 ，可以构成直角三角形.
13
12
5
25
24
7
17
15
8
问题2：从上述问题中，你能发现什么结论吗？
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？
下面我们一起来讨论一下：
在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？请说明理由.
简要说明：
作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB，在C1N上截取C1A1=b=CA，连接A1B1.
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2 .
所以A1B1=AB ，所以△ABC ≌△A1B1C1 （SSS）.
所以∠C=∠C1=90°，所以△ABC是直角三角形.
c
b
a
M
N
C1
B1
A1
C
A
B
归纳总结
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
勾股定理的逆定理：
一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
D
A
B
C
图1
例
题
D
A
B
C
3
4
5
12
13
图2
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
所以△BCD 是直角三角形，
∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
AB2+AD2=9+16=25=BD2，
在△BCD中，
BD2+BC2=25+144=169=CD2，
D
A
B
C
3
4
5
12
13
图2
1.下列各组数是勾股数的是（ ）
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
A
学以致用
2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.
解：△ABE，△DEF，△FCB均为
直角三角形.
由勾股定理，得
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25，
则BE2+EF2=BF2，所以△BEF是直角三角形，
所以共有4个直角三角形.
A
B
C
D
E
F
课堂小结
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
1.勾股定理的逆定理：
2.勾股数的定义：
谢谢