2.1 认识一元二次方程 第2课时课件(共18张PPT) 北师大版数学九年级上册

(共18张PPT)
2.1 认识一元二次方程
第二章 一元二次方程
第2课时 一元二次方程根的估算
学习目标
2.会估算一元二次方程的根（解）.
1.经历一元二次方程根（解）的探索过程并理解其意义.
问题1：一元二次方程有哪些特点？一元二次方程的一般形式是什么？
一元二次方程的特点：
①只含有一个未知数;
②未知数的最高次数是2;
③整式方程.
一元二次方程的一般形式：
ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
温故知新
5m
8m
问题2：幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
上节课我们通过设四周未铺地毯的条形区域的宽度为x，
得到方程( 8-2x)(5-2x)=18.
（1）x可能小于0吗 x可能大于4吗 可能大于2.5吗 说说你的理由．
（2）你能确定x的大致范围吗？
探究新知
对于方程( 8-2x)(5-2x)=18 ,即 2x2 -13x+11=0
因为x表示宽度，所以x不可能小于0；
因为8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽，所以8-2x＞0，5-2x＞0，因此x不可能大于4，也不可能大于2.5.
通过（1）可以得到0＜x＜2.5.
（3）完成下表：
（4）你知道所求宽x(m)是多少吗 还有其他求解方法吗 与同伴进行交流．
x 0 0.5 1 1.5 2
2x2-13x+11
11
5
0
-4
-7
探究新知
对于方程( 8 - 2x)(5 - 2x)=18 ,即 2x2 -13x+11=0
由表格可知，当x=1时， ( 8 - 2x)(5 - 2x)=18 成立，所以1为方程的解，从而所求宽度为1m.
72 + (x + 6)2 = 102.
即x2 +12 x - 15 = 0.
10m
8m
1m
xm
你能猜出滑动距离x的大致范围吗？
问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？
解：设梯子底端滑动x m .
根据题意，可得方程：
下面是小亮的求解过程：
x 0 0.5 1 1.5 2 …
x2+12x - 15 -15 - 8.75 - 2 5.25 13 …
进一步计算：
所以1.1＜x＜1.2,由此他猜测x整数部分是1 ,十分位是1．
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2 + 12x - 15 - 0.59 0.84 2.29 3.76
可知x取值的大致范围是:1用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;
②根据题意所列的具体情况再次进行排除;
③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想
x2+(x + 1)2+(x + 2)2=(x + 3)2+(x + 4)2.
即x2-8x-20=0.　
【例1】使用“两边夹”的思想解答该题.观察下面等式：
102 + 112 + 122 = 132 + 142
你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
例题解析
解：设五个连续整数中的第一个数为x.
根据题意，可得方程：
解方程：x2-8x-20=0.
所以x=-2 或10.
所以这五个连续整数依次为-2， -1， 0， 1，2；或10， 11，
12， 13， 14.
因此还能找到五个连续整数依次为-2， -1， 0， 1，2.
x -3 -2 -1 … 9 10 11
x2-8x-20 13 0 -11 … -11 0 13
【变式】设五个连续整数中的中间一个数为x，请同学们动手列出方程，并解答出来.
(x - 1)2+(x- 2)2+x2=(x + 1)2 +(x + 2)2.
即x2 -12x=0.　
解：∵连续整数中的中间一个数为x.
根据题意，可得方程：
解方程：x2 - 12x = 0.
所以x=0 或12.
所以这五个连续整数依次为-2， -1， 0， 1，2；或10， 11，
12， 13， 14.
因此还能找到五个连续整数依次为-2， -1， 0， 1，2.
x -1 0 … 12 13
x2 - 12x 13 0 … 0 13
1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
x
x+2
120m2
x 8 9 10 11 12
x2+2x-120
-40 -21 0 23 48
根据题意，列出方程，并估算方程的解：
解：设苗圃的宽为x m，则长为(x+2) m， 根据题意得：
x (x+2)=120. 即x2+2x-120=0.
由此可以看出, 使x2+2x-120的值为0的x的值为10.
故可知宽为10m，长为12m.
随堂练习
2.有一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？
能.
解：设矩形的宽为x m，则长为(-x)m，根据题意，得x(-x)=15，即x2-8x+15=0.
x 1 2 3 4
x2-8x+15
8
3
0
-1
所以，矩形的宽为3m，长为5m.
3.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必须在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h=10+2.5t-5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作？
解：根据题意得5＝10+2.5t-5t2. 即2t2 -t-2=0 .
t … 0 1 2 3 …
2t2-t-2 … -2 -1 4 13 …
由此看出，可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是1.2故可知运动员完成规定动作最多不超过1.3s .
所以，1＜t＜2 .
t … 1.1 1.2 1.3 1.4 …
2t2-t-2 … -0.68 -0.32 0.08 0.52 …
进一步列表计算：
再见