1.3 勾股定理的应用课件(共18张PPT) 北师大版八年级上册数学

(共18张PPT)
第一章　勾股定理
3　勾股定理的应用
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.
2.会将实际问题抽象成几何图形，构造直角三角形解题.
◎重点:知道用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题.
小狗要吃到香肠，所走的最短路线应该是一条线段；A点的蚂蚁要吃到B点的食物，该怎样走，路线才能最近呢？就让我们带着问题走进本节课的学习.
圆柱体的最短路径问题
阅读教材本课时“如图1—11所示”至“做一做”前面的内容，填空:
两点之间　线段　最短.
长方体中的最短路径问题
阅读教材本课时“做一做”至“随堂练习”前面的内容，填空:
勾股定理的逆定理主要用来判断一个三角形是否是　直角三角形　或证明线段垂直问题.
·导学建议·
在学习知识点二时，可以让学生用一个长方体盒子实际操作一下.
1.如图，这是一个底面圆周长为24 m，高为5 m的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为 (　C　)
A.12 m B.15 m C.13 m D.9.13 m
2.有一根70 cm的木棒，要放在长，宽，高分别是50 cm，40 cm，30 cm的木箱中，能放进去吗？
解:由图可得AA'＝30 cm，A'B'＝50 cm，B'C'=40cm.
△A'B'C'、△AA'C'都为直角三角形.由勾股定理，得A'C'2＝A'B'2＋B'C'2.在直角△AA'C'中，AC'最长，则AC'2＝AA'2＋A'B'2＋B'C'2＝302＋502 ＋402＝5000＞702.
故70 cm的木棒能放入长，宽，高分别为50 cm，40 cm，30 cm的木箱中.
1.如图，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长为2 cm，现有一只蜜蜂从D出发，沿长方体表面到达B‘点，问蜜蜂所走的路程最短是多少厘米？
解:可把蜜蜂经过的面展开在同一平面内，有两种情况，分别计算并比较，得到的最短距离即所求.
如图1，在Rt△DD'B'中，由勾股定理得B'D2＝32＋42＝25；如图2，在Rt△DC'B'中，由勾股定理得B'D2＝22＋52＝29.因为29＞25，所以第一种情况绳子最短，最短为5 cm.
方法归纳交流　此类题可通过侧面展开图，将要求解的问题放在直角三角形中，问题便迎刃而解.
变式演练　如图，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，那么沿哪条路爬最近？你能帮它找出来吗？(这个长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B与点C相距5厘米)
解:根据题意，最短路径有下列三种情况(如下图所示)，由图1求得AB2＝A＋B＝152＋202＝625；由图2求得AB2＝B＋C1A2＝252＋102＝725；由图3求得AB2＝AC2＋BC2＝302＋52＝925.
比较上面结果，可知最短路径应为AB＝25厘米.
2.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108 cm，其横截面周长为36 cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
提示:将圆筒侧面展开成平面图形，利用平面上两点之间线段最短求解，构造直角三角形，利用勾股定理来解决.
解:如图，在Rt△ABC中，因为AC＝36 cm，BC＝108÷4＝27(cm).由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，所以AB＝45 cm，所以整个油纸的长为45×4＝180(cm).
方法归纳交流　解决这类问题的关键就是转化，即把曲面转化为平面，曲线转化成直线，构造直角三角形，利用勾股定理求出未知线段长.
变式演练　如图，有一个底面周长为36 cm，高为24 cm的圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？
解:如下图，将圆柱沿着过A点的高AC剪开，并将侧面展开.
则AC＝24，BC＝×36＝18.
所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝242＋182，所以AB＝30.
所以它最短的爬行路程约为30×2＝60 cm.
则AC＝24，BC＝×36＝18.
所以在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝242＋182，所以AB＝30.
所以它最短的爬行路程约为30×2＝60 cm.
方法归纳交流　求关于圆柱侧面的最短路线问题，要巧妙地将问题转化为圆柱侧面展开图，构造直角三角形，为运用勾股定理创造条件.