3.2解一元一次方程 合并同类课件(共37张PPT) 人教版七年级数学上册

(共37张PPT)
3.2 解一元一次方程(一)
第1课时
配套人教版
学习目标
掌握合并同类项的方法，能够熟练解形如 的方程
理解解方程的过程就是使方程逐步转化为 的形式,体现化归思想
进一步利用列方程的方法解决实际问题，体会建立数学模型的思想
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高解决问题的能力.
重点
合并同类项
难点
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
复习回顾
情境引入
如何列方程呢？
某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
2倍
前年计
算机量
去年计
算机量
2倍
今年计算机量
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
复习回顾
直接设元法
探究
解法一：设前年购买了x台，则
去年购买了2x台,
今年购买了4x台
列方程：
还有其它解法吗？
前年购买量
x
去年购买量
2x
今年购买量
4x
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
复习回顾
探究
解法二：设去年购买了x台，则
今年购买了2x台
前年购买了 x台,
列方程：
还有其它解法吗？
间接设元法
去年购买量
x
前年购买量
今年购买量
解法三：设今年购买了x台，则
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
小组合作
1.学习小组共同思考探究；
2.组长代表阐述观点.
如何求下列方程的解呢？直接利用等式的性质变形可以吗？
思考
不是 的形式，不能直接利用等式的性质求解
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
依据：乘法分配律
系数化为1
依据：等式性质2
解下列方程的步骤是什么？每一步的依据是什么呢？
探究
合并同类项
1
解方程的过程就是将方程逐步变形为 的形式
系数相加
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
解应用题的一般步骤：
审 —审题，明确关键信息
设 —设合适的未知量为x
列 —依据等量关系列方程
解 —采取最优步骤方案求解
验 —检验答案是否符合实际问题
答 —勿忘答题
合并同类项，得
系数化为1，得
解：设前年购买了x台，则
去年购买了2x台，
今年购买了4x台，
答：前年购买了20台电脑.
解法一
解法二、解法三你能完成吗？答案与解法一，一致吗？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
A.
合并同类项时，要注意不能丢掉系数中的负号.
几个常数项也可以合并为一项.
做一做
将 合并同类项，正确的是( )
B.
C.
D.
解析：
合并同类项，得
B
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
(1)
解下列方程
例1
（1）系数化为1时，在方程两边同时除以未知数的系数(或者乘以未知数系数的倒数）
（2）如果方程中项的系数是带分数的话，一般写成假分数
系数化为1，得
(1)
解：
合并同类项，得
合并同类项时，注意不能丢掉负号
探究新知
解下列方程
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
例1
(2)
合并同类项要注意每项系数的符号，合并时要将各项的系数进行相加
系数化为1， 得
(2)
解：
合并同类项，得
不能丢掉负号
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
例2
有一列数，按一定规律排列成 其中某三个
相邻数的和是 ，这三个数各是多少？
观察这组数，你能发现什么规律呢？
分析：
符号：
+, ﹣, +, ﹣, +, ﹣ , …
绝对值：
1, 3, 9, 27, 81, 243 …
从第2项起，每一项=前一项×（﹣3）
如何设未知数呢？
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
例2
有一列数，按一定规律排列成 其中某三个
相邻数的和是 ，这三个数各是多少？
解法1：设三个相邻数中的第1个为x，
合并同类项，得
系数化为1，得
所以 ，
第3个为9x.
则第2个为 ，
答： 这三个数分别是
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
例2
有一列数，按一定规律排列成 其中某三个
相邻数的和是 ，这三个数各是多少？
第2个数为x，
解法2：
第1个数为 ,
第3个数为 ，则
所以 ，
答： 这三个数分别是
还有其他设法吗？
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
解下列方程.
(1)
(2)
(3)
(1)
解：
合并同类项，得
系数化为1，得
(2)
解：
合并同类项，得
系数化为1，得
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
解下列方程.
(1)
(2)
(3)
(3)
解：
合并同类项，得
系数化为1，得
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
列方程解应用题的一般步骤：
用合并同类项解方程：
审、设、列、解、验、答
2、几个常数项也可以合并同类项
3、逐步使方程变形为 x=a 的形式　　　　
合并同类项
1、系数相加，未知数不变(注意系数中的负号)　　　
再见
3.2 解一元一次方程(一)
第2课时
配套人教版
学习目标
掌握移项的定义，能够熟练利用移项解简单的方程；
理解解方程的过程就是使方程逐步转化为 的形式,体会化归思想 ；
进一步利用列方程的方法解决实际问题，体会建立数学模型的思想；
通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析、解决问题的能力.
重点
移
项
难点
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
复习回顾
情境引入
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有x个学生，则书总量为：
分法一：
分法二：
等量关系：
分法一书总量 = 分法二书总量
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
复习回顾
探究
合并同类项
系数化为1
将方程如何变形，才可以合并同类项呢？
可以直接合并同类项吗？上节课是如何处理的？
含x的项全部在等号的左边，常数项全部在等号的右边
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
目的：右边的4x变号后移到了左边
目的：左边的20变号后移到了右边
等式两边减去4x
等式两边减去20
整理
每一步变形都要保证变形后的方程与原方程的解相同
依据：等式性质1
依据：等式性质1
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
把左边的常数项变号后，移到右边
把右边的4x变号后，移到左边
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
移项：
移项的作用：
让方程更加接近“x=a”.
移项的依据：
等式性质1.
（1）移项要变号
（2）一般把含有x的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
方程 ，移项正确的是( )
A.
B.
C.
D.
B
移项，得
解析：
未变号
常数项应移到右边
-7未变号
探究新知
解下列方程
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
(1)
(2)
例3
(先移项再合并同类项)
(1)
解：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
探究新知
解下列方程
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
例3
(1)
(2)
合并同类项，得
系数化为1，得
(2)
解：
移项，得
(先移项再合并同类项)
探究新知
解下列方程
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
例3
(3)
移项，得
系数化为1，得
合并同类项，得
(3)
合并同类项，得
解：
小结：
（1）当方程两边各有可以合并的同类项时，可以根据情况先合并同类项再移项，减少出错.
（2）移项时注意变号.
(先合并同类项再移项)
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
例4
某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
分析： 旧工艺废水排量 = 环保限制的最大量 + 200，①
新工艺废水排量 = 环保限制的最大量 – 100，②
新工艺废水排量 ：旧工艺废水排量 = 2 : 5. ③
如何设未知数呢？
直接设法：
间接设法：
设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t.
方法1：设环保限制的最大量为 x t
间接设法需要引入x
方法2：设新工艺废水排量为 x t
方法3：设旧工艺废水排量为 x t
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
解法一：设新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和 5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x – 200 = 2x + 100.
移项，得 5x – 2x = 100 + 200.
合并同类项，得 3x = 300.
系数化为 1，得 x = 100.
所以 2x = 200，5x = 500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为 200 t 和 500 t.
旧工艺废水排量 = 环保限制的最大量 + 200，①
新工艺废水排量 = 环保限制的最大量 – 100，②
新工艺废水排量 ：旧工艺废水排量 = 2 : 5. ③
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
解法二：设环保限制的最大量为 a t，
根据条件①，得旧工艺废水排量为（a + 200）t，
根据条件②，得新工艺废水排量为（a – 100）t，
根据条件③，可列方程
（a – 100）:（a + 200）= 2 : 5.
旧工艺废水排量 = 环保限制的最大量 + 200，①
新工艺废水排量 = 环保限制的最大量 – 100，②
新工艺废水排量 ：旧工艺废水排量 = 2 : 5. ③
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
创设情境
小结：
（1）未知数不同，等量关系不同，则所列方程就不同
（2）所的结果是相同的
解法三：设新工艺废水排量为 b t，
根据条件②，得环保限制的最大量为（b + 100）t，
根据条件①，得旧工艺废水排量为（b + 100 + 200）t，
根据条件③，可列方程
b :（b + 100 + 200）= 2 : 5.
旧工艺废水排量 = 环保限制的最大量 + 200，①
新工艺废水排量 = 环保限制的最大量 – 100，②
新工艺废水排量 ：旧工艺废水排量 = 2 : 5. ③
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
解下列方程
(1)
(2)
(1)
解：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
(1)
(2)
解下列方程
(2)
解：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？
解：
设这三个数分别是 x，x+7，x+14.
根据相邻三行里同一列的三个日期数之和为30，列出方程
x+x+7+x+14=30.
解方程，得 x=3.
所以这三个数是3，10，17.
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
解方程技巧：
移项：移项要变号
项数较多时，先合并同类项再移项
移项的依据：等式性质1
把等号一边的某项变号后移到另一边，叫做移项　　　　　　
移项后，方程的解不会改变　　　　
移项
通常把未知数移到等号的左边，把常数项移到右边　　　　　　
再见