4.2 一次函数与正比例函数 课件 北师大版数学八年级上册（共16张PPT）

(共16张PPT)
第四章 一次函数
4.2 一次函数与正比例函数
1.知道一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.
2.能根据所给条件写出简单的一次函数的表达式.
3.通过由已知信息写一次函数的表达式的过程，发展数学应用意识.
一、学习目标
二、新课导入
1、什么叫函数
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
2、函数有哪些表示方法
图象法、列表法、关系式法
三、概念剖析
一次函数与正比例函数
若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
四、典型例题
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.
(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3.
根据路程=速度x时间，得y=60x
y=15＋5x
是正比例函数，也是一次函数
不是正比例函数，也不是一次函数
是一次函数，但不是正比例函数
根据圆的面积公式可知：y=πx2
例1.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
总结：
四、典型例题
（1）一次函数：y=kx＋b
k≠0，x的次数为1，常项数b可以为一切实数
当b=0时，y=kx,为正比例函数
（2）正比例函数是特殊的一次函数.
（3）正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
【当堂检测】
1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4 （2）y=5x2+6（3）y=2πx
（4）y=-8x
分析:（2）x的次数为2，不符合一次函数的特征；
（5）x的次数为-1，不符合一次函数的特征；
解：一次函数有：(1)、(3)、(4)、(6)
正比例函数有：(3)、(4)
【当堂检测】
2.已知下列函数：y=(2m-1)x+2m-3为正比例函数，则m的值为（ ）
A. 1 B. 0.5
C. 1.5 D. 2
C
分析：根据正比例函数的性质得2m-3=0，可得m=1.5.
注意点：m的取值需要验证2m-1是否为0
【当堂检测】
3.下列说法正确的是（ ）
A．一次函数一定是正比例函数
B．不是一次函数不一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
C
四、典型例题
解:y=0.03×(x-5000) (5000注意点：取值范围一定要写，否则扣分.
例2.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于5000元的部分不收税；月收入超过5000元但低于8000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入5360元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（5360-5000）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于5000元而又小于8000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
四、典型例题
(2)某人月收入为5660元，他应缴所得税多少元？
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
解: （2）当x=5660时，y=0.03×(5660-5000)=19.8（元）.
（3）设此人本月工资是x元，则
19.2=0.03×(x-5000),
x=5640，
答：此人本月工资是5640元.
【当堂检测】
4.（1）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．写出函数解析式: .
（2）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．写出函数解析式: .
h=0.5n
T=-2t
分析：（1）根据总厚度=练习本的本数×每个练习本的厚度得出答案.
（2）每分钟下降2 ℃，则t分钟下降2t ℃，然后加上物体原来的温度即可.
5.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（ ）
A. y=1.5（x+12）（0≤x≤10） B. y=1.5x+12 （0≤x≤10）
C. y=1.5x+10 （0≤x） D. y=1.5（x-12）（0≤x≤10）
【当堂检测】
B
分析：开始长度12cm,由题可知：挂重x kg就伸长1.5x cm
故y=12+1.5x
由于挂重不超过10kg,故自变量x的取值范围为0≤x≤10
故B正确
6.为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元
（1）当居民用水在5t内，写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.
【当堂检测】
解：（1）由题可知：y=2x
（0≤x≤5 ）
（2）当居民用水超过5t时，写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.
（3）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费多少元？
【当堂检测】
解：（2）由题可知：用水超过5t时，前5t收费：2x5=10（元）
则：y=10+2.6(x-5)=2.6x-3 （ x>5 ）
（3）因为x＝8>5
所以y＝2.6×8－3=17.8（元）
故自来水公司应收水费17.8元.
五、课堂总结
1.一次函数：y=kx＋b
k≠0，x的次数为1，常项数b可以为一切实数
当b=0时，y=kx,为正比例函数
2.正比例函数为特殊的一次函数.
3.一次函数的实际问题中要书写自变量的取值范围.