4.1 函数课件(共18张PPT) 北师大版八年级上册数学

(共18张PPT)
第四章 一次函数
4.1　函数
1.知道函数的概念，掌握函数的表达方法
2.会确定自变量的取值范围,会根据自变量求函数的值.
一、学习目标
二、新课导入
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
三、概念剖析
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
描述函数的一般方法有：列表法、关系式法和图像法.
（一）函数
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
三、概念剖析
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
（二）函数值
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
四、典型例题
例1.全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，如图所示,
（1）填写下表：
（2）该题中有哪几个变量？
传递时间t和传递路程s两个变量
t(秒) 1 2 3 4
s(米)
3
6
9
12
0 1 2 3 4
15 12 9 6 3
t
s
四、典型例题
思考：例1中函数的表示方法是什么？
列表法、图象法
思考：例1中函数的自变量是什么？因变量是什么？
自变量是传递时间t，因变量是传递路程s
函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
函数的表示方法：图像法，列表法
1.汽车由天津驶往相距120 km的北京,它的平均速度是40 km/h,将汽车距北京的路程s(km)看成是行驶时间t(h)的函数,则其中的自变量与因变量分别是（ ）
A.路程s和行驶时间t B.平均速度和行驶时间t
C.行驶时间t和路程s D.平均速度和路程s
C
【当堂检测】
2.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系
图象大致是（ ）
D
【解析】休息10min,则图像中会用一段10min的s值为800的水平线，排除B、C
总时长在外面呆了60min,故D正确
【当堂检测】
【当堂检测】
3.函数的三种表示方法分别是（ ）
A. 坐标法；画图法；解析式法
B. 画图法；列表法，解析式法
C. 图像法；列表法；坐标法
D. 图像法；列表法; 关系式法
【解析】函数有三种表示方法——图像法、列表法、关系式法,故选D.
D
例2.指出下列函数自变量的范围，求x=3时的函数值.
（1）y=4x+2； （2）y =2x2；
（3） （4）
解：（1）当x=3时，y=4x+2=4×3+2=14，自变量取值范围为R；
（2）当x=3时，y =2x2=2×32=18，自变量取值范围为R；
（3）当x=3时，
自变量取值范围为x≠2.5且x≠-3
（4）当x=3时，
自变量取值范围为x≥3
四、典型例题
自变量的取值范围
当函数解析式为分式时，其自变量的取值范围是分母不等于零的未知数的值.
当函数解析式为被开偶次方式时，自变量的取值应使被开方数大于等于零.
当函数解析式为综合算式时，函数的取值范围应使函数的各个部分都有意义.
四、典型例题
4.下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
【解析】A.x的取值范围是x≥2
B.根号里面大于等于0，但是分母不能为0，故x的取值范围x>2
C.x的取值范围是x≥0.5
D.x的取值范围是x≠2
故B正确
【当堂检测】
5.已知x与y的关系式为y=3x-2,当x=2时，对应的函数值为（ ）
A.6 B.2 C.4 D.3
【当堂检测】
【解析】将x=2代入关系式有：y=3×2-2=6-2=4，故选C
C
四、典型例题
例3.一个游泳池内有水300m ，现打开排水管以每小时25 m 的排水量排水.
（1）写出游泳池内剩余水量Q m 与排水时间t h间的函数关系式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）开始排水后的第5h末，游泳池内还有多少水？
解：（1）排水后的剩水量Q是排水时间t的函数，有Q=300-25t=-25t+300.
（2）由于池中共有300m 水，每小时排25 m ，全部排完只需 300÷25=12（h），故自变量的取值范围是0≤t≤12.
（3）当t=5,代入上式,得Q=-5×25+300=175m ，即第5h末，游泳池内还有水175 m .
函数自变量的取值范围要使得函数解析式有意义，实际问题中还要符合实际.
6.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，每分钟流出1kg，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
0≤t≤30
Q=-t+30
【解析】由题目可知：Q=30-t=-t+30
油箱里的油要全部流出，则需要时间： 30÷1=30（min）
故取值范围:0≤t≤30
【当堂检测】
【当堂检测】
7.从甲地到乙地的路程为300千米,一辆汽车从甲地到乙地,每小时行驶50千米,行驶的时间为t(小时),离乙地的路程为s(千米),则下表剩余两空应填（ ）
【解析】 行驶的时间为t与离乙地的路程为s的关系式为s=300-50t，将t=5和t=6分别代入关系式可求得对应s的值为50和0，故选B.
t(小时) 1 2 3 4 5 6
s(千米) 250 200 150 100
B
A. 100；50 B. 50；0 C. 50；25 D. 250；300
五、课堂总结
1.函数的表达方法有：图象法、列表法、关系式法.
2.函数要有意义，要考虑自变量的取值范围，也要考虑实际情况.
二次根式：根号内的数大于等于0
分式：分母不为0
3.函数是一种关系，函数值是一个数.