4.4 一次函数的应用 第2课时课件(共18张PPT) 北师大版八年级上册数学

(共18张PPT)
第四章 一次函数
4.4　一次函数的应用
1.能利用函数图象解决简单的实际问题.
2.能够通过函数图象获取信息，发展形象思维.
3.通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系，初步体会方程与函数的关系.
一、学习目标
二、新课导入
小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
从图中你可以观察出什么信息？
四、典型例题
O
t/天
V/万立方米
50
400
40
30
20
10
800
1200
解：（1）由图可知：t=0时，V=1200
即：干旱前水库蓄水量为1200万m3
（2）由图可知：t=20时，V=800
故干旱持续20天，水库蓄水量为800万m3
例1. 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万立方米)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，根据图象回答问题：（1）求水库干旱前的蓄水量；
（2）干旱持续20天，水库蓄水量是多少？
四、典型例题
O
t/天
V/万立方米
50
400
40
30
20
10
800
1200
解：（3）由图可知：t=40时，V=400
故干旱持续40天后，将会发出严重干旱警报.
（4）水库干涸即V=0
在图中找到V=0所对应的t大约是60天
故持续干旱60天，水库将会干涸.
（3）蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
（4）按照这个规律下去，预计持续干旱多少天，水库将会干涸？
总结：
1.理解横纵坐标分别表示的实际意义.
2.分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.
3.利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
四、典型例题
【当堂检测】
分析：复印超过100面的部分，每面收费（70－50）÷（150－100）=0.4元
1.下图是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x面的函数图象，从图象可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）
A. 0.4元 B. 0.45元
C. 约0.47元 D. 0.5元
A
【当堂检测】
2.某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示.若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a的值为 .
分析：该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，由图象可得：a=30＋0.29×（600－500）=59元.
59
【当堂检测】
3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药，
（1）服药后____小时，血液中含药量最高,达到每毫升_____毫克；
（2）服药5小时，血液中含药量为每毫升 毫克；
2
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
6
3
分析：（1）（2）观察函数图象可得出答案.
【当堂检测】
分析：（3）由函数图象可得，当0≤x≤2时，可设y与x之间的函数关系式为y=kx，
2k=6，解得k=3，
即当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是y=3x
（3）当0≤x≤2时, y与x之间的函数关系式是__ ___；
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
y=3x
【当堂检测】
（4）当x≥2时, y与x之间的函数关系式是_________；
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
即当≥2时，y与x之间的函数关系式是y=-x+8
分析：（4）由函数图象可得，当x≥2时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
则有 ，解得
y=-x+8
【当堂检测】
分析：（5）将y=3代入y=3x中，得x=1,
由图象可知，当x=5时，y=3，
因此，当1≤x≤5时，y≥3，即每毫升血液中含药量在3毫克或3毫克以上
故有效时间是4个小时
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病有效，
那么这个有效时间是 个小时.
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
4
例2.（1）解方程：2x+6=0；
（2）已知一次函数y=2x+6，问x取何值时,y=0？
四、典型例题
分析：第（1）题，容易求出它的解为x=-3.
第（2）题，画出y=2x+6的图象，从图中可以看出，一次函数y=2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3,0），这就是当y=0时，得x=-3，而x=-3正是方程2x+6=0的解.
例2.（1）解方程：2x+6=0；
（2）已知一次函数y=2x+6，问x取何值时,y=0？
四、典型例题
解：（1）x=-3
（2）画出一次函数y=2x+6的函数图象，如图.
令y=0，x的值即一次函数y=2x+6与x轴的横坐标，交点坐标为（-3,0)
因此，当x=-3，y=0
O
x
y
6
－3
y=2x+6
四、典型例题
总结：
一次函数与一元一次方程
一次函数y=kx+b可转化为kx+b=0（k，b为常数，且k≠0）的形式
一元一次方程kx+b=0的解是一次函数y=kx+b中y=0时x的值.
令y=0，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标即方程kx+b=0的解.
【当堂检测】
4.如图，直线y=ax+b过点（0,2）和点B（-3,0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A. x=2 B. x=0
C. x=-1 D. x=-3
D
分析：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标.
∵直线y=ax+b过点B(-3,0),
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
【当堂检测】
5.利用图象法解方程：2x-4=0.
解：画出直线y=2x-4的函数图象，如图
从函数图象上可以看出直线y=2x-4与x轴的交点坐标是（2,0）
∴方程2x-4=0的解是x=2
分析：方程可转化为y=2x-4，画出函数图象解答即可.
O
x
y
-4
2
y=2x-4
·
·
四、课堂总结
一次函数图象的应用
1.理解横纵坐标分别表示的实际意义. 2.分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.
3.通过直接观察或待定系数法求解答案.
4.一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标.