4.4 一次函数的应用 第3课时 课件 (共27张PPT)北师大版数学八年级上册

(共27张PPT)
第四章 一次函数
4.4　一次函数的应用
1.能够利用两条直线解决简单的实际问题.
2.通过两个函数图象获取相应的信息，进一步增强图识能力，加强数形结合意识.
一、学习目标
二、新课导入
某学校准备组织师生去长白山游玩，甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠，甲旅行社表示：全部8折收费，乙旅行社表示：若人数不超过30人，则按9折收费；若超过30人，则超过部分按7折收费，其余按9折收费。如果你是一位老师，你觉得选择哪家旅行社更优惠呢？你能用图象说明你发现的问题吗？
三、典型例题
海
岸
公
海
B
A
例1.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）.
三、典型例题
解：由图可知A船在开始与海岸有段距离
即：t=0时，S不为0，那么l2是A船到海岸的距离与追赶时间之间的关系，
l1是B船到海岸的距离与追赶时间之间的关系
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.
根据图象，回答下列问题：
（1）两条直线分别表示哪条船到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
三、典型例题
解：B船速度快
因为t从0增加到10时，l1的纵坐标从0增加到了5，l2的纵坐标从5增加到了7
即：在10分钟内，A船行驶了2海里，B船行驶了5海里，故B船速度快.
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.
根据图象，回答下列问题：
（2）A、B船哪个速度快？
三、典型例题
解：不能
在左侧坐标轴中画出t=15直线,
可以看出t=15时，l1的对应点在l2的下方
即：15分钟B船未追上A.
15
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.
根据图象，回答下列问题：
（3）15分钟内B能否追上A？
三、典型例题
解：能
如图延伸两条直线，会交于点P
点P的横坐标代表B追上A的时间
下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t之间的关系.
根据图象，回答下列问题：
（4）如果一直追下去，那么B能否追的上A？
三、典型例题
解：能
点P的纵坐标代表B追上A时，A到海岸的距离
如图找出点P对应的纵坐标，
从图中可以看出点P的纵坐标小于12
故能在A逃入公海前将其拦截
（5）当 A 逃到离海岸12海里的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
三、典型例题
解：k1表示B船的速度，
k2表示A船的速度,
A船的速度：（7-5）/10=0.2（n mile/min）
B船的速度：5/10=0.5（n mile/min）
（6）l1与l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
总结：
三、典型例题
1.建立适当的函数模型是解题的基础.
2.由函数图象可以解决一些函数值比较问题.
3.解决实际问题时，要进行综合实际情况比较.
【当堂检测】
分析：甲的速度：64/8=8（m/s）
乙的速度：(64-12)/8=6.5（m/s）
两者速度差为：8-6.5=1.5（m/s）
1.如图所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象求快者的速度比慢者的速度每秒快 (　　)
A.2.5 m　 B.2 m
C.1.5 m D.1 m
C
8
64
s/m
t/s
o
A
B
12
【当堂检测】
解：（1）由题可知：t在一段时间增长时,s依旧为0
对应图中的图象，CD代表小刚行驶的路程与时间的关系
2.小明骑自行车从A地去B地，一段时间后小刚骑摩托车也从A地出发追赶小明，两人走的路程s(千米)与小明骑行时间t(时)的关系如图所示.
（1）哪条线代表小刚行驶的路程与时间的关系；
o
C
4
80
s/km
t/h
2
D
【当堂检测】
解：（2）由图可知：小刚在2个小时以后才出发，
故小刚比小明晚出发2个小时.
2.小明骑自行车从A地去B地，一段时间后小刚骑摩托车也从A地出发追赶小明，两人走的路程s(千米)与小明骑行时间t(时)的关系如图所示.
（2）小刚比小明晚出发几个小时？
o
C
4
80
s/km
t/h
2
D
【当堂检测】
解：（3）小明的速度：80/4=20（km/h）
小刚的速度：80/（4-2）=40（km/h）
小明：s=20t (0≤t)
小刚：s=40(t-2)=40t-80 (2≤t)
2.小明骑自行车从A地去B地，一段时间后小刚骑摩托车也从A地出发追赶小明，两人走的路程s(千米)与小明骑行时间t(时)的关系如图所示.
（3）求出两人行驶速度及两人行驶路程与时间之间的关系式；
o
C
4
80
s/km
t/h
2
D
例2.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x千米计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元．若y1元、y2与x之间的函数关系如图所示（其中x=0对应的函数值为月固定租赁费），
（1）哪家汽车租赁公司月固定租赁费更高？
三、典型例题
解：由图可知：甲月固定租赁费小于1000元
乙月固定租赁费大于1000元
故乙汽车租赁公司月固定租赁费更高
例2.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x千米计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元．若y1元、y2与x之间的函数关系如图所示（其中x=0对应的函数值为月固定租赁费），
（2）图中交点代表什么？
三、典型例题
解：交点代表行驶2000千米时，月租赁费为2000元
这时候甲、乙两家汽车月租赁费用相同
（3）当月行驶2300千米时，选择哪家公司租车更划算？
当月行驶1800千米时，又选择哪家公司更划算？
三、典型例题
解：由图可知：当行驶路程小于2000千米时，甲公司租车更便宜
当行驶路程大于2000千米时，乙公司租车更便宜
故当月行驶2300千米时，选择乙公司租车更划算；
当月行驶1800千米时，选择甲公司租车更划算.
三、典型例题
2.根据图象或者方程，求出自变量在取何值时所对应的函数值相等，给出一个自变量大小，判断对应函数值大小选择方案.
总结：
利用一次函数进行方案决策
1.从数学的角度分析数学问题，建立函数模型；
结合实际需要，选择最佳方案.
【当堂检测】
解析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠．
3.电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠(　　)
A. 方案A B. 方案B
C. 两种方案一样优惠 D. 不能确定
B
【当堂检测】
4.某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：
方案一：买一个书包赠送一个文具盒；
方案二：按总价的九折付款.购买时，顾客只能选用其中的一种方案.
某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）.设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）.
（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的表达式：
方案一：y1= ；方案二：y2= .
9x+180
10x+150
【当堂检测】
解：（2）当x=20时，y1=10×20+150=350元，y2=9×20+180=360
（2）若购买20个文具盒，比较以上两种方案中哪种更省钱？
解析：将x=20分别代入（1）中解析式，通过计算比较两种方案中哪种更省钱即可.
∵y1∴方案一更省钱
【当堂检测】
（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到 个文具盒.
40
分析：根据提议，购买时顾客只能选用其中的一种方案，所以分别求出y=540时两种方案中x的值，比较即可得出答案.
当10x+150=540，解得x=39;
当9x+180=540,解得x=40.
故学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒
【当堂检测】
5.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示.
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元.
【当堂检测】
（1）求y与x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
∴y与x的函数解析式是y=5x+400
解：（1）设y=kx+b，则有
解得
【当堂检测】
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少.
解：（2）绿化面积是1200平方米时，
甲公司的费用为y==5x+400=5×1200+400=6400（元），
∵1000<1200 ∴乙公司的费用为5500＋4×（1200－1000）=6300元
∵6300<6400
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少.
五、课堂总结
1.建立适当的函数模型是解题的基础.
2.根据图象或者方程，求出自变量在取何值时所对应的函数值相等，给出一个自变量大小，判断对应函数值大小选择方案.
3.解决实际问题时，要进行综合实际情况比较.