北师大版数学八年级上册5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组；
2.经历鸡兔同笼问题的解决过程，会解简单的实际问题.
一、学习目标
二、新课导入
在森林里，巨人养鸡，小矮人养兔子.有一天，森林发生了洪水，兔子的栖息地被淹没了，巨人为了帮助小矮人，就共享了鸡的栖息地给兔子.巨人靠数鸡的头数来确认数量；小矮人靠数兔的腿数来确认数量.当鸡兔在一个栖息地的时候，巨人看到35头，小矮人看到94条腿，如何确定鸡、兔的数量呢？
三、典型例题
假设法：
解：(94－2×35)÷(4－2)＝24÷2＝12(只)------兔
35－12＝23(只)
答：鸡有23只，兔有12只.
因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了24只脚，24里面有几个2，就是几只兔.
假设兔子全部抬起两条腿，
那么脚应是2×35＝70(只)，比实际少94－70＝24(只)脚，
还有其他办法吗？
设有鸡x只，
有兔y只
巨人视角：鸡头+兔头=35
小矮人视角：鸡腿+兔腿=94
x+y=35
2x+4y=94
联立方程得：
三、典型例题
你还记得怎么解二元一次方程组吗？
联立方程得：
三、典型例题
①
②
解：②-2×①得， 2y=94-35×2
y=12
将y=12代入①得x+12=35，解得x=23
所以原方程组的解是
答:有鸡23只，有兔子12只.
三、典型例题
例1．列方程组解古算题：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
寻找等量关系：牛，羊，金之间的等量关系
5
2
10
+
=
2
5
8
+
=
三、典型例题
联立方程得到
答:羊值“金” 两,牛值“金” 两.
5
2
10
+
=
2
5
8
+
=
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
x
x
y
y
5x+2y=10
2x+5y=8
解得
【当堂检测】
1.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？
联立方程得到
答:雀的重量为 ，燕的重量为 .
解:设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤,
解得
【当堂检测】
2.将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
联立方程得到
答:有25只鸡，6个笼.
解:设有x只鸡，y个笼，
解得
三、典型例题
例2．以绳测井. 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
题目大意是：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
寻找等量关系：绳长，井深之间的等量关系
将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺
将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺
绳长=井深+5
绳长=井深+1
三、典型例题
联立方程得到
答:绳长48尺，井深11尺.
解:设绳长x尺, 井深y尺,
解得
绳长=井深+5
绳长=井深+1
【当堂检测】
3.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？
联立方程得到
答:木头长为6.5尺，绳子长为11尺.
解:设木头长为x尺，绳子长为y尺，
解得
【当堂检测】
4.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50钱；而甲把自己 的钱给乙，则乙的钱数也为50钱．问甲、乙各有多少钱？”
联立方程得到
答:甲原有钱数为 ，乙原有钱数为25.
解:设甲原有钱数为x，乙原有钱数为y，
解得
5．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？
【当堂检测】
联立方程得到
答:人数为9人，买鸡的钱数为70钱.
解:设人数为x人，买鸡的钱数为y钱，
解得
五、课堂总结
二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，在现实生活中应用广泛.用它解决实际问题时，要注意分析问题中的各种等量关系，引进适当的未知量，建立相应的方程组.