5.1 认识二元一次方程组 课件(共21张PPT) 北师大版数学八年级上册

(共21张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.1 认识二元一次方程组
1.知道二元一次方程（组）及其解的意义，会判断一组数是不是二元一次方程（组）的解.
一、学习目标
2.能根据实际问题中的信息列方程组，体会二元一次方程组与实际生活的紧密联系.
二、新课导入
累死我了！
你还累 这么大的个，才比我多驮了2个.
哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的？
它们各驮了多少包裹呢？
三、概念剖析
设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多两个，由此你能得到怎样的方程？
问题1：
若老牛从小马背上拿来一个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？
x = y+2
x＋1＝2(y－1)
三、概念剖析
每张成人票 5 元，
每张儿童票 3 元，
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元
三、概念剖析
设他们中有x个成人，y个儿童.你能得到怎样的方程
问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢
x＋y＝8
5x＋3y＝34
上述两个问题中，我们分别得到方程x-y=2，x+1=2(y-1)和x+y=8，5x+3y=34.这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
三、概念剖析
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
两个未知数，未知数的项的次数都为1.
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x，y所代表的对象分别相同，因而x，y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得:
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
三、概念剖析
x＋y＝8
5x＋3y＝34
x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 x＝5 , y＝3呢 x＝4 , y＝4呢 你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗
三、概念剖析
想一想
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作 ，同样，
也是方程x＋y＝8 的一个解.
x＝6
y＝2
x＝5
y＝3
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
例1．若方程2x2m+3+3y5n-9=4是关于x，y的二元一次方程，求（m+n）2020的值．
四、典型例题
解：根据二元一次方程的定义，得
2m+3=1，5n-9=1，
解得m=-1，n=2，
所以（m+n）2020=1．
例2．判断下列方程组是否是二元一次方程组
四、典型例题
解：(1)(2)是二元一次方程组 ； (3)是二元二次方程组
(4)是三元一次方程组； (5)是分式方程组；
(1) (2) (3)
(4) (5)
四、典型例题
归纳总结
理解二元一次方程（组）时，应把握以下几点：
1.方程中含有两个未知数.
2.含有未知数的项的次数都是1，这不同于未知数的次数是1，如xy=1这个方程中，xy中，x、y两个未知数的次数都是1，但此项xy的次数却是2，故不是二元一次方程.
3.二元一次方程是整式方程.即等式两边必须都是整式.
【当堂检测】
1.在下列方程中3x-1=5，xy=1， , （x+y）=7，x-y2=0，二元一次方程的个数是（　　）
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
A
2.下列是二元一次方程组的是（　　）
A. B. C. D.
D
【当堂检测】
3.方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程，求m，n．
解：根据二元一次方程的定义，
m+1=1，2n=1，
解得m=0，n=
【当堂检测】
4.若方程组 是二元一次方程组，求a的值．
解：∵方程组是二元一次方程组，
∴|a|-2=1且a-3≠0，
∴a=-3．
例3．已知 是方程组 的解，求（m+n）2020的平方根．
四、典型例题
解：由题意得 ，则
∴（m+n）2020=（1+0）2020=1，
∴（m+n）2020的平方根为±1．
【当堂检测】
5.若 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　）
A. B. C. D.
D
【当堂检测】
6.已知关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，求a+b的值.
解：将 代入
得： ，解得
∴a+b=2
四、典型例题
例4．根据题意列方程组：将一摞笔记本分给若干同学.每个同学4本，则剩下6本；每个同学6本，又差了3本，共有多少个笔记本、多少个同学？
解：设有x个同学，y个笔记本，则有
注意：根据实际问题列方程组，首先要把两个未知数用字母表示出来，然后从题目中找到两个等量关系，由它们列出方程组.
7.根据题意列方程组：某校有两种类型的学生宿舍21间，大的宿舍每间可住6人，小的宿舍每间可住3人.该校96个住宿生恰好住满这21间宿舍.大、小宿舍各有多少间
【当堂检测】
解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，则有
五、课堂总结
二元一次方程
二元一次方程组
二元一次方程组
二元一次方程的定义
根据实际问题列二元一次方程组
二元一次方程的解
二元一次方程组的定义
二元一次方程组的解