5.4 应用二元一次方程组——增收节支 课件(共20张PPT) 北师大版数学八年级上册

(共20张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组
——增收节支
1.会正确运用表格分析问题中的数量关系，会列方程解决实际问题.
一、学习目标
2.进一步体会数学与实际生活的联系，体会数学源于生活又用于生活.
新年来临,爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.
你能帮助他吗？
二、新课导入
三、典型例题
随身听的单价比书包单价的4倍少8元
随身听和书包单价之和是452元
x+y=452
y=4x-8
分析
设书包单价为x元
随身听单价为y元
联立方程得：
三、典型例题
解：将②代入①得，x+4x-8=452
x=92
将y=92代入①得x+92=452，解得x=360
所以原方程组的解是
答:书包单价为92元，随身听单价为360元.
①
②
三、典型例题
例1．某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元
寻找等量关系：利润=总产量- 总支出
去年的总产值 — 去年的总支出 = 200万元
今年的总产值 — 今年的总支出 = 780万元
今年的总产值=去年总产值×(1+20%）
今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
三、典型例题
设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有：
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
今年
（1+20%）x
（1-10%）y
y
x
200
780
根据上表，可以列出方程组：
三、典型例题
得到方程组：
①
②
解：将①变形得x=200+y ③
将③代入②得，1.2（200+y）-0.9y=780
y=1800
将y=1800代入③得x=200+1800，解得x=2000
所以原方程组的解是
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
【当堂检测】
1.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A． B. C. D.
D
【当堂检测】
2.某商场向银行申请了甲、乙两种贷款,共计40万元,经过一年后还本息共计41.7万元.已知甲种贷款的年利率为4%,乙种贷款的年利率为5%,则该商场甲贷款的数额为　 　万元，乙贷款的数额为　 　万元
30
10
三、典型例题
例2．医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要
每餐甲原料中含蛋白质量 + 每餐乙原料中含蛋白质量 = 35
每餐甲原料中含铁质量 + 每餐乙原料中含铁质量 = 40
三、典型例题
每餐甲原料中含铁质量 + 每餐乙原料中含铁质量 = 40
每餐甲原料中含蛋白质量 + 每餐乙原料中含蛋白质量 = 35
每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐甲原料的质量
每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量
每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量
分析：设每餐需甲原料x克，需乙原料y克，则有
根据上表，可以列出方程组：
三、典型例题
甲原料/x克 乙原料/y克 所配置的营养品
其中含蛋白质的量
其中含铁的量
x单位
0.4y单位
0.7y单位
0.5x单位
（0.5x+0.7y）单位
（x+0.4y）单位
根据题意，得
三、典型例题
解：化简得
①-②，得5y=150
y=30
将y=30代入①，得x=28
所以每餐需甲原料28克，乙原料30克.
①
②
三、典型例题
借助于表格分析具体问题中蕴含的数量关系,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来.同时,我们通过解二元一次方程组使问题得以解决,提高了列方程组的技能.
归纳总结
【当堂检测】
3.一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆） 2 5
乙种货车的车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？
【当堂检测】
第一次 第二次
甲种货车的车辆数（辆） 2 5
乙种货车的车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
解:设甲、乙两种货车每次分别运货x吨、y吨，
解得
x=4，
y=2.5
2x+ 3y=15.5，
5x+ 6y=35.
总运费为：
30×(3x+ 5y)=30×(3×4+ 5×2.5)=735.
根据题意,得方程组：
4.李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香的和8包原味的共花了88元，现在老师带了200元，能否买到10包五香牛肉干和20包原味牛肉干？
【当堂检测】
分析：设五香味每包x元，原味每包y元.则有下表.
五香味牛肉干 原味牛肉干 花费钱数
甲客户
乙客户
12x
10y
146
88
6x
8y
【当堂检测】
解:设五香味每包x元，原味每包y元，
解得
10×8+20×5=80+100=180
根据题意,得方程组：
所以老师带200元能买到所需牛肉干.
五香味牛肉干 原味牛肉干 花费钱数
甲客户
乙客户
12x
10y
146
88
6x
8y
五、课堂总结
增产率问题：
原量（1+增长率）=增长后的量
原量（1- 增长率）=减少后的量
利润问题：
利润=总产量- 总支出