5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 课件(共21张PPT) 北师大版数学八年级上册

(共21张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.5 应用二元一次方程组
——里程碑上的数
1.知道多位数的表示方法，会用列方程组解决实际问题.
一、学习目标
2.能归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
二、新课导入
春节来临,爸爸妈妈给Lily准备了一个新年红包．爸爸对Lily说：“红包里面只有两种纸币，分别是100元的和10元的，共有7张纸币.”妈妈对Lily说：“若颠倒百位和十位，得到的新数比原数小270，,你能算出红包里的压岁钱吗？”.
你能帮助她吗？
三、典型例题
寻找等量关系
红包里面只有两种纸币，分别是100元的和10元的，共有7张纸币
若颠倒百位和十位，得到的新数比原数小270
x+y=7
设有x张100元纸币，y张10元纸币.
100x+10y=100y+10x+270
可得到方程组：
解这个方程组，得
因此，爸爸妈妈给Lily准备了一个520元的新年红包.
化简，得
三、典型例题
例1．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位数字与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
12:00
13:00
14:00
三、典型例题
三、典型例题
分析
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
(3)14:00时小明看到的数可以表示为_________,
13:00~14:00间摩托车行驶的路程是______________;
100x+y
(1)12:00时小明看到的数可以表示为_________，
根据两个数字之和是7，可列出方程___________;
(2)13:00时小明看到的数可以表示为_______,
12:00~13:00间摩托车行驶的路程是______________;
10x+y
10y+x
x+y=7
10y+x-(10x+y)
100x+y-(10y+x)
根据以上分析，可得到方程组:
三、典型例题
解这个方程组，得
(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系 你能列出相应的方程吗
因此，小明在12:00时看到的里程碑 上的数是16.
三、典型例题
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流
议一议
（1）审题：审清题目，明确题目中的数量关系，属于哪一类应用题
（2）设元：引入未知数，并标注单位，一般有直接设元、间接设元和设辅助未知数
（3）列方程：找出等量关系，并准确用代数式表示题中的数量，列出方程组
（4）解方程：正确解方程，并求出所要求的量
（5）检验作答：检验所列方程的解是否符合题意，写出答案，并带上单位
三、典型例题
审题
设元
列方程
解方程
检验作答
明确题目中的数量关系
直接设元、间接设元和设辅助未知数
找出等量关系
写出答案
【当堂检测】
1.一个两位数，十位和个位的数字之和为8，若把十位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原来数小18，则原数为（ ）
A．53 B. 35 C. 62 D.26
A
三、典型例题
例2．两个两位数的和为68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.
分析
设较大的两位数为x，较小的两位数为y.
在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为________；
在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为___________;
100x+y
100y+x
三、典型例题
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y.
根据题意，得
化简，得
即
解这个方程组，得
所以这两个两位数分别是45和23
三、典型例题
一般地，两位数的表示方法：
三位数的表示方法：
十位数字×10+个位数字
归纳总结
百位数字×100十位数字×10+个位数字
2.一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少.
分析
这个两位数的十位数字是x，个位数字是y.
根据一个两位数，减去它的各位数字之和，结果是23，
可列出方程___________________;
10x+y-3（x+y）=23
10x+y=5（x+y）+1
根据这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，
可列出方程___________________;
【当堂检测】
解：联立方程，得
化简，得
解这个方程组，得
所以这个两位数是56.
【当堂检测】
三、典型例题
例3．从小戴家到小红家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小戴骑自行车去小红家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行6km，他到小红家需要行60分钟，从小红家回来时需要行68分钟才能到家．那么，从小戴家到小红家上坡路和下坡路各有多少千米？
分析
小戴家
小红家
x
y
三、典型例题
解：联立方程，得
化简，得
解这个方程组，得
所以从小戴家到小红家上坡路104km,下坡路152千米
【当堂检测】
3.两地相距200千米，一艘船在其间航行，顺流航行了10小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？
解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水的流速为y千米/小时，
由题意得：
答：这艘轮船在静水中的速度为15千米/小时，水的流速为5千米/小时．
解得：
【当堂检测】
4.小戴要在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以45千米/小时的速度行驶，会迟到20分钟；如果以60千米/小时的速度行驶，可提前15分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？
解：设规定的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米，
由题意得：
答：甲乙两地的距离为105千米．
解得：
五、课堂总结
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：审清题目，明确题目中的数量关系，属于哪一类应用题
（2）设元：引入未知数，并标注单位，一般有直接设元、间接设元和设辅助未知数
（3）列方程：找出等量关系，并准确用代数式表示题中的数量，列出方程组
（4）解方程：正确解方程，并求出所要求的量
（5）检验作答：检验所列方程的解是否符合题意，写出答案，并带上单位