6.2 中位数与众数 课件(共20张PPT) 北师大版数学八年级上册

(共20张PPT)
第六章 数据的分析
6.2　中位数与众数
1.能说出中位数、众数的概念，会计算一组数据的中位数和众数
2.知道平均数、中位数和众数的差异，能在具体的情景中选择合适的数据代表描述数据
一、学习目标
二、新课导入
我公司员工收入很高，月平均工资为2700元.
我的工资是1900元，在我们公司算中等收入.
我们好几个人的工资都是1800元.
这个公司员工收入到底怎么样？
经理
职员C
职员D
应聘者
三、概念剖析
（一）中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
如1、2、3、4、5这五个数的中位数为3.
三、概念剖析
（二）众数
我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
如1.5、1.5、1.6、1.65、1.7、1.7、1.75、1.8这组数据的众数是1.5和1.7.
例1.某班参加体育测试，第一组男生引体向上成绩如下（单位：个）6,9,11,13,11,10,8,13.求这组男生成绩的中位数、众数.
四、典型例题
解：先对数据进行排序：6、8、9、10、11、11、13、13
最中间的两位数是10、11，所以成绩的中位数是（10+11）/2=10.5
由于11、13均出现了两次，所以众数是11和13
总结：
四、典型例题
1.众数可能不止一个,也可能没有.
2.中位数获取要先进行排序，再进行取值.
3.当一组数据个数为奇数时，取最中间的数为中位数；个数为偶数个时，取最中间的两位数的平均值为中位数.
1.下列说法是否正确？如果错误，请说明理由.
（1）一组数据中位数一定只有一个；
（2）一组数据的众数一定是这组数据中的某个数；
（3）一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数；
（4）一组数据的众数一定只有一个.
【当堂检测】
解：（1）对；
（2）对；
（3）错；因为当数据个数为偶数时，中位数为最中间两个数的平均数,当这两个数不一样时，中位数就不是数据中的原数了.
（4）错；因为可能有多个也可能没有.
2.已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为( )
A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
解析：根据题目可知数据已排序，
则取最中间两个数4、x的平均数，所以（4+x）/2=5
可得x=6，
故该组数据的众数为6.
【当堂检测】
D
例2.某公司员工的月工资情况统计如下表：
(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；
解：根据加权平均数计算可得：
（元）
故该公司员工月工资的平均数为1800元，
按大小排序可以确定中位数是1500元，
根据月工资员工人数最多确定众数是1500元.
四、典型例题
员工人数 2 4 8 20 8 4
月工资(元) 5000 4000 2000 1500 1000 700
例2.某公司员工的月工资情况统计如下表：
(2)你认为用(1)计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由．
解：(2)用中位数或众数说明更合理
理由：因为多数员工的工资为1500元
四、典型例题
员工人数 2 4 8 20 8 4
月工资(元) 5000 4000 2000 1500 1000 700
例2.某公司员工的月工资情况统计如下表：
(3)若有个员工辞职，其他员工月工资不变，平均工资升高了，你认为辞职的是哪个工资岗位上的员工？
解：(3)700、1000或者1500元岗位上的员工
理由：因为这家公司平均工资为1800元，若要平均升高则低于1800的数据总数减少即可.
四、典型例题
员工人数 2 4 8 20 8 4
月工资(元) 5000 4000 2000 1500 1000 700
总结：
四、典型例题
1.平均数反映了总体的平均水平，容易受极端值的影响.
2.中位数反映了中等水平，一组数据相差较大时选它作为平均水平代表.
3.众数反映了多数水平，一组数据中数据多次出现可选它作为代表.
4.平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的统计量，它们从不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”，从不同角度描述了一组数据的集中趋势，具体情况应该具体分析.
【当堂检测】
解：（1）平均数： （岁）
先进行由小到大排序：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17
可知中间两位数为15、15，所以中位数为15岁
由于15出现的次数最多，所以众数是15岁
哪个数据都可以很好地描述该人群年龄集中趋势
3.两个人群A、B的年龄如下：
A：13，14，15，13，16，15，15，17，15，17；
B： 3，4，54，5，4，6，57，6，5，6．
(1)人群A年龄的平均数、中位数和众数分别是多少 你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势
【当堂检测】
3.有两个人群A、B的年龄如下：
A：13，14，15，13，16，15，15，17，15，17；
B：3，4，54，5，4，6，57，6，5，6．
(2)人群B年龄的平均数、中位数和众数分别是多少 你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势
解：（2）平均数： （岁）
先进行由小到大排序：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57
可知中间两位数为5、6，所以中位数为（5+6）/2=5.5岁
由于6出现的次数最多，所以众数是6岁
中位数5.5或者众数6可以很好地描述该人群年龄集中趋势
4.某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分）
【当堂检测】
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九年级（1）班 10 10 6 10 7
九年级（4）班 10 8 8 9 8
九年级（8）班 9 10 9 6 9
（1）请问各班五项考评分的平均数；
解：（1）班的平均分： （分）
（4）班的平均分： （分）
（8）班的平均分： （分）
【当堂检测】
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九年级（1）班 10 10 6 10 7
九年级（4）班 10 8 8 9 8
九年级（8）班 9 10 9 6 9
（2）请问各班五项考评分的中位数、众数；
解：（1）班的数据按大小排序:6、7、10、10、10，
故中位数是10分，众数是10分
（4）班的数据按大小排序:8、8、8、9、10，故中位数是8分，众数是8分
（8）班的数据按大小排序:6、9、9、9、10，故中位数是9分，众数是9分
【当堂检测】
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九年级（1）班 10 10 6 10 7
九年级（4）班 10 8 8 9 8
九年级（8）班 9 10 9 6 9
（3）哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序.
解：平均数不能反映，因为三个班的平均数都是8.6分.
选择中位数进行排序，
由（2）可知：（1）班10分，（4）班8分，（8）班9分
则10>9>8,所以在中位数方面，（1）班第一，（8）班第二，（4）班第三
【当堂检测】
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
九年级（1）班 10 10 6 10 7
九年级（4）班 10 8 8 9 8
九年级（8）班 9 10 9 6 9
答案不唯一，可以选择众数进行排序
五、课堂总结
1.中位数的取值与数据排列位置有关，受极端值的影响较小，有且只有一个.
2.众数的取值与数据出现的次数有关，一组数据中众数可能不止一个，也可能没有.
3.当数据偏差不大时可选取平均数作为代表，当数据偏差较大时可选取中位数作为代表，当数据出现次数过多可选取众数作为代表.